PrimeGrid
С другой стороны, вопрос распределения простых чисел - это тоже математическая закономерность. И перед нами стоит ряд математических проблем, связанных с простыми числами, которые необходимо разрешить. Это, в определенном смысле, вызов.
27 июля 2024 года, 09:18:10 UTC,
Что такое primorials и primorial simples?
Большинство читателей этого, вероятно, помнят со школы, что если n — натуральное число, то факториал n, записанный как n с последующим восклицательным знаком, является произведением всех положительных целых чисел, не превосходящих n. То есть:
n! = n*(n - 1)*(n - 2)*...*4*3*2*1
Например:
19! = 19*18*17*...*4*3*2*1 = 121645100408832000
Определение n «primorial» , записанное как n#, отличается только тем, что мы включаем в произведение только простые числа. Так что n# определяется как произведение всех простых чисел, не превосходящих n. Например:
19# = 19*17*13*11*7*5*3*2 = 9699690
Очевидно, что само число n# является составным (для n≥3). Вот почему мы рассматриваем соседей n#+1 и n#-1 в нашем поиске простых чисел. Они могут быть как составными, так и простыми; когда они простые, мы называем их изначальными простыми числами .
Интересно то, что n#+1 и n#-1 любой нетривиальный множитель p из них должен быть больше n. Вы понимаете, почему это очевидно? Если да, то вы на одном уровне с известным древним математиком Евклидом, который доказал, что если перемножить конечное число простых чисел, а затем прибавить единицу, то полученное число будет иметь простые множители, которые не входят в число простых чисел, с которых вы начинали. Вот почему формы n#+1 и n#-1 также называются числами Евклида соответственно числами Евклида второго рода .
Мы знаем, что n#+1 является простым числом для n, принадлежащих:
2, 3, 5, 7, 11, 31, 379, 1019, 1021, 2657, 3229, 4547, 4787, 11549, 13649, 18523, 23801, 24029, 42209, 145823, 366439, 392113, ... ( OEIS A005234 )
И n#-1 является простым числом для следующих n:
3, 5, 11, 13, 41, 89, 317, 337, 991, 1873, 2053, 2377, 4093, 4297, 4583, 6569, 13033, 15877, 843301, 1098133, 3267113, ... ( A006794 )
Цель проекта Primorial Prime Search (PRS) — найти больше таких значений n!
Цитата: Pavel Kirpichenko от 21.08.2024, 08:31Что такое primorials и primorial simples?
<...>
Определение n «primorial» , записанное как n#, отличается только тем, что мы включаем в произведение только простые числа. Так что n# определяется как произведение всех простых чисел, не превосходящих n. Например:
19# = 19*17*13*11*7*5*3*2 = 9699690
Очевидно, что само число n# является составным (для n≥3). Вот почему мы рассматриваем соседей n#+1 и n#-1 в нашем поиске простых чисел. Они могут быть как составными, так и простыми; когда они простые, мы называем их изначальными простыми числами .
<...>
Как правило, математики не заморачиваются литературным переводом своих терминов на великий и могучий -- у них эти числа так и называются: праймориальное простое число .
С 22 сентября 12:44:00 UTC по 29 сентября 12:44:00 PrimeGrid будет проводить 7-дневный конкурс по проекту Generalized Cullen/Woodall Prime Search LLR (GCW). Обратите внимание на необычное время начала и окончания!
https://www.primegrid.com/forum_thread.php?id=10650