Форум

Пожалуйста или Регистрация для создания записей и тем.

Исследование свойств диагональных латинских квадратов в проектах добровольных распределенных вычислений и не только...

НазадСтраница 186 из 188Далее

Очень похоже на то, что в дополнение к уже ранее обнаруженным закономерностям в спектрах нашлась еще одна... Если взять множество циклических ДЛК порядка n, а потом построить по ним множество квадратов порядка N=2n по методу Гергели, получится некоторое интересное подмножество ДЛК с плоскостной симметрией. А если по нему в свою очередь построить спектр числа интеркалятов, то получаются следующие спектры:

* n=7 -> N=14 — {49, 67, 85}
* n=11 -> N=22 — {121, 163, 177, 191, 205, 219, 233, 247, 275, 289, 303, 331, 345}
* n=13 -> N=26 — {169, 223, 241, 259, 277, 295, 313, 331, 349, 367, 385, 403, 421, 439, 457, 475, 493, 547, 565, 583, 601, 817, 979}

Их первая особенность заключается в том, что младшее значение в точности равно n^2. А вторая — в том, что значения в множествах по(д?)падают под одну из нижеперечисленных формул:

N=14:
2*x + 1
3*x + 1
6*x + 1
9*x + 4
18*x + 13

N=22:
2*x + 1
7*x + 2
14*x + 9

N=26:
2*x + 1
3*x + 1
6*x + 1
9*x + 7
18*x + 7

Запомним этот факт и вернемся к поиску закономерностей для данных спектров чуть позже...

hoarfrost и Шмяка отреагировали на эту запись.
hoarfrostШмяка

Проведя еще одну итерацию эксперимента с расширением спектров числа интеркалятов в ДЛК порядка 13 путем обхода окрестностей, текущий спектр, полученный ранее в ходе серии экспериментов, удалось расширить с 177 до 197 элементов. В его составе теперь присутствует ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 0 4 5 3 7 6 11 8 12 10 9
9 12 10 7 8 6 5 3 4 11 2 0 1
10 6 12 9 7 8 4 11 5 3 0 1 2
4 0 1 5 3 2 8 10 9 7 6 12 11
7 10 6 8 9 12 1 0 3 4 11 2 5
12 9 3 2 10 0 11 4 7 5 1 6 8
2 5 11 0 1 4 3 8 6 12 9 7 10
11 8 9 10 6 7 12 5 1 2 3 4 0
5 3 4 1 2 11 0 12 10 6 8 9 7
3 4 5 11 0 1 2 9 12 10 7 8 6
6 7 8 12 11 9 10 1 2 0 4 5 3
8 11 7 6 12 10 9 2 0 1 5 3 4

у которого 208 интеркалятов. Соответственно усилены полученные ранее нижние оценки:

* https://oeis.org/A345760: (a13)>=177 -> a(13)>=197;
* https://oeis.org/A307164: a(13)>=180 -> a(13)>=208.

Загруженные файлы:
  • sp_n13_i.png
hoarfrost и Шмяка отреагировали на эту запись.
hoarfrostШмяка

Проведя аналогичные эксперименты (см. https://vk.com/wall162891802_2641, "дозамыкание" ранее построенных спектров), удалось увеличить мощность ряда спектров (числовой ряд https://oeis.org/A345760) и соответственно усилить установленные ранее нижние ограничения:

N=17: a(17)>=681 -> a(17)>=682;
N=18: a(18)>=405 -> a(18)>=419;
N=19: a(19)>=332 -> a(19)>=335.

В составе спектра для порядка N=18 найден ДЛК

0 1 2 3 12 5 6 7 8 9 10 11 4 13 14 15 16 17
1 2 0 4 5 6 11 8 15 13 17 10 16 3 7 9 14 12
7 6 17 0 9 15 1 10 2 11 4 14 3 12 16 5 13 8
11 13 1 9 17 12 2 14 16 3 5 0 7 15 10 4 8 6
17 15 4 11 7 14 3 12 6 2 8 13 9 0 5 1 10 16
12 17 5 14 0 11 10 13 4 8 2 9 15 7 3 16 6 1
9 16 10 7 11 0 5 17 3 15 1 12 13 14 6 8 4 2
13 12 11 10 14 3 0 16 5 1 9 2 8 6 4 17 7 15
10 0 9 13 15 2 12 6 14 4 11 3 1 16 8 7 17 5
15 8 6 5 10 7 4 9 1 12 16 17 14 11 0 2 3 13
5 4 16 15 1 17 8 11 13 14 6 7 0 9 12 3 2 10
6 11 15 2 16 8 13 3 17 10 14 4 5 1 9 0 12 7
4 3 13 1 8 16 15 5 12 0 7 6 10 2 17 11 9 14
3 10 12 16 2 1 17 4 9 7 0 5 6 8 13 14 15 11
16 5 14 6 3 4 7 1 11 17 13 8 2 10 15 12 0 9
2 9 3 8 6 10 14 15 7 16 12 1 17 4 11 13 5 0
14 7 8 12 13 9 16 0 10 5 3 15 11 17 2 6 1 4
8 14 7 17 4 13 9 2 0 6 15 16 12 5 1 10 11 3

у которого 431 интеркалят, что позволяет усилить установленное ранее нижнее ограничение a(18)>=417 -> a(18)>=431 в числовом ряду https://oeis.org/A307164.

Вычислительные эксперименты для более старших порядков продолжаются...

hoarfrost и Шмяка отреагировали на эту запись.
hoarfrostШмяка

Ранее в ходе экспериментов со спектрами уже было замечено, что как правило эвристические аппроксимации спектров различных числовых характеристик желательно строить не по отдельности, а совместно, так они дополняют друг друга. Например, зачастую замыкание спектра числа трансверсалей общего вида дает новые значения в спектр числа диагональных трансверсалей и наоборот. Попробуем провернуть тот же фокус на примере спектров числа интеркалятов.

Для ДЛК порядка 9 мы знаем полный спектр из 64 элементов, который в свое время был получен полным перебором, и пока ничего не знаем про аналогичный спектр ЛК. На образующие его ДЛК можно посмотреть как на ЛК и покрутить интеркаляты в них. Что это может дать? При рассмотрении ДЛК поворот интеркалятов, цепляющих диагонали, может приводить к получению некорректного ДЛК с дублированием значений на диагоналях, который при последующей обработке будет отброшен, однако при этом он всегда будет корректным ЛК! Соответственно, взгляд на ДЛК как на ЛК дает небольшое увеличение мощности окрестностей при поиске и потенциально должен приводить к увеличению мощности эвристических аппроксимаций. Попытаемся проверить это на практике, для чего в уже имеющийся расчетный код были внесены косметические изменения, и...

Для порядка N=9 имеющийся спектр ДЛК при взгляде на него как на ЛК расширить не удалось. Возможно он и с позиции ЛК имеет максимальную мощность, а возможно какие-то редкие квадраты просто не попались.

А вот для порядка 10 ситуации более интересная. Возьмем построенный ранее спектр для ДЛК (93 элемента) и попытаемся расширить его как ЛК обходом окрестностей — в результате получится спектр для ЛК уже из 96 элементов! Подход работает! Но это еще не все. Возьмем несколько интересных ЛК, которые в свое время случайно были построены и отложены на сладкое, расширим спектр ЛК от них, в результате чего получится спектр для ЛК из 88 элементов. Объединяя его с предыдущим, получим уже 99 элементов в спектре для ЛК. Ну и наконец, диагонализируя вновь найденные ЛК, получаем +4 новых элемента в старшей части спектра для ДЛК (диагонализируются не все), итого 97 элементов. В графическом виде выполненные эксперименты представлены во вложении.

Таким образом, кроме расширения мощностей спектров найден ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 5 4 8 9 6 7
4 6 5 7 0 2 1 3 9 8
3 7 1 6 8 9 5 4 2 0
7 3 6 1 9 8 2 0 5 4
5 8 4 9 1 3 0 2 7 6
8 5 9 4 3 1 7 6 0 2
6 4 7 5 2 0 9 8 1 3
9 0 8 2 7 6 3 1 4 5
2 9 0 8 6 7 4 5 3 1

у которого 109 интеркалятов (a(10)>=101 -> a(10)>=109 в числовом ряду https://oeis.org/A345760), а также ЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
4 0 1 2 3 6 7 8 9 5
6 7 8 9 5 4 0 1 2 3
8 9 5 6 7 2 3 4 0 1
2 3 4 0 1 8 9 5 6 7
7 8 9 5 6 3 4 0 1 2
9 5 6 7 8 1 2 3 4 0
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
3 4 0 1 2 7 8 9 5 6

у которого 125 интеркалятов (в числовом ряду https://oeis.org/A092237 мистером Bean'ом упомянуто о существовании ЛК с 125 интеркалятами, однако по указанным ссылкам сам квадрат не приведен (если я плохо смотрел, прошу поправить), теперь данный ЛК удалось построить и его можно добавить в соответствующий подтверждающий список (см. http://evatutin.narod.ru/A092237_proving_list.txt)).

PS. После нормализации найденного ЛК (тут процедура отличается от ДЛК и выполняется как для первой строки, так и для первого столбца) получается следующий изоморфный ЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
2 3 4 0 1 8 9 5 6 7
3 4 0 1 2 7 8 9 5 6
4 0 1 2 3 6 7 8 9 5
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
6 7 8 9 5 4 0 1 2 3
7 8 9 5 6 3 4 0 1 2
8 9 5 6 7 2 3 4 0 1
9 5 6 7 8 1 2 3 4 0

который не выглядит случайным и представляет собой составной ЛК из циклических подквадратов размером 5x5, еще и являющийся квадратом Брауна.  Странным образом из хаоса случайного обхода окрестностей рождается порядок...

Загруженные файлы:
  • fig.png
hoarfrost и Шмяка отреагировали на эту запись.
hoarfrostШмяка

А вы знаете, что такое латинские квадратные сосны? Берем google'овский переводчик, забиваем в него фразу "Pine Latin square" (специальный тип ЛК), а далее меняем туда сюда языки для перевода между русским и английским:

0. Сосновый латинский квадрат
1. Pine Latin square
2. Сосна Латинская площадь
3. Sosna Latin Square
4. Латинская площадь Сосны
5. Latin Square Pines
6. Латинские квадратные сосны

Далее переводчик зацикливается, не интересно. Интересно другое: что на данный запрос нарисует нейросеть...

===

Если отбросить шутки в сторону, то полученный тип квадратов, для смещения d=1 похожих на елку, существует для четных порядков N=2k, является разновидность составных ЛК вида 2xk, держит рекорд по числу интеркалятов в ЛК как минимум для порядков N in {4, 6, 10, 18, 20, 24, 26, 28}. По крайней мере пока...

===

N=10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
2 3 4 0 1 8 9 5 6 7
3 4 0 1 2 7 8 9 5 6
4 0 1 2 3 6 7 8 9 5
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
6 7 8 9 5 4 0 1 2 3
7 8 9 5 6 3 4 0 1 2
8 9 5 6 7 2 3 4 0 1
9 5 6 7 8 1 2 3 4 0

125 интеркалятов

===

N=18

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 2 3 4 5 6 7 8 0 17 9 10 11 12 13 14 15 16
2 3 4 5 6 7 8 0 1 16 17 9 10 11 12 13 14 15
3 4 5 6 7 8 0 1 2 15 16 17 9 10 11 12 13 14
4 5 6 7 8 0 1 2 3 14 15 16 17 9 10 11 12 13
5 6 7 8 0 1 2 3 4 13 14 15 16 17 9 10 11 12
6 7 8 0 1 2 3 4 5 12 13 14 15 16 17 9 10 11
7 8 0 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 17 9 10
8 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 9
9 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8
10 11 12 13 14 15 16 17 9 8 0 1 2 3 4 5 6 7
11 12 13 14 15 16 17 9 10 7 8 0 1 2 3 4 5 6
12 13 14 15 16 17 9 10 11 6 7 8 0 1 2 3 4 5
13 14 15 16 17 9 10 11 12 5 6 7 8 0 1 2 3 4
14 15 16 17 9 10 11 12 13 4 5 6 7 8 0 1 2 3
15 16 17 9 10 11 12 13 14 3 4 5 6 7 8 0 1 2
16 17 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 5 6 7 8 0 1
17 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 0

729 интеркалятов

===

N=20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 19 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 18 19 10 11 12 13 14 15 16 17
3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 17 18 19 10 11 12 13 14 15 16
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 16 17 18 19 10 11 12 13 14 15
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 15 16 17 18 19 10 11 12 13 14
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 14 15 16 17 18 19 10 11 12 13
7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 19 10 11 12
8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 12 13 14 15 16 17 18 19 10 11
9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8
12 13 14 15 16 17 18 19 10 11 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
13 14 15 16 17 18 19 10 11 12 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6
14 15 16 17 18 19 10 11 12 13 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
15 16 17 18 19 10 11 12 13 14 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
16 17 18 19 10 11 12 13 14 15 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
17 18 19 10 11 12 13 14 15 16 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2
18 19 10 11 12 13 14 15 16 17 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
19 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

1100 интеркалятов

===

N=24

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 23 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 22 23 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 21 22 23 12 13 14 15 16 17 18 19 20
4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 18 19
5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 19 20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 18
6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 18 19 20 21 22 23 12 13 14 15 16 17
7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 17 18 19 20 21 22 23 12 13 14 15 16
8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 16 17 18 19 20 21 22 23 12 13 14 15
9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 13 14
10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 13
11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 13 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 13 14 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8
16 17 18 19 20 21 22 23 12 13 14 15 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7
17 18 19 20 21 22 23 12 13 14 15 16 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6
18 19 20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5
19 20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 18 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4
20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 18 19 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3
21 22 23 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2
22 23 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1
23 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0

1872 интеркалята

===

N=26

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 25 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 24 25 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 23 24 25 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 22 23 24 25 13 14 15 16 17 18 19 20 21
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 21 22 23 24 25 13 14 15 16 17 18 19 20
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 20 21 22 23 24 25 13 14 15 16 17 18 19
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 19 20 21 22 23 24 25 13 14 15 16 17 18
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 18 19 20 21 22 23 24 25 13 14 15 16 17
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13 14 15 16
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13 14 15
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13 14
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13 14 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13 14 15 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
17 18 19 20 21 22 23 24 25 13 14 15 16 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
18 19 20 21 22 23 24 25 13 14 15 16 17 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
19 20 21 22 23 24 25 13 14 15 16 17 18 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
20 21 22 23 24 25 13 14 15 16 17 18 19 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
21 22 23 24 25 13 14 15 16 17 18 19 20 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
22 23 24 25 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
23 24 25 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
24 25 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
25 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0

2197 интеркалятов

===

N=28

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 27 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 26 27 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20 21 22
6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20 21
7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20
8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 20 21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19
9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 19 20 21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18
10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17
11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 14 15 16
12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 14 15
13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 14
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 14 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 14 15 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
19 20 21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8
20 21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7
21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6
22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20 21 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5
23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4
24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3
25 26 27 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2
26 27 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1
27 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0

2940 интеркалятов

===

При желании можно продолжать и дальше...

Загруженные файлы:
  • 10.png
  • 18.png
  • 20.png
  • 24.png
  • 26.png
  • 28.png
hoarfrost, citerra и 2 отреагировали на эту запись.
hoarfrostciterraV0d01eyШмяка

красиво!

В ходе экспериментов со спектрами числа интеркалятов в ДЛК порядка 23 найден квадрат

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
5 16 1 8 9 10 0 21 2 3 4 15 18 19 20 11 22 12 13 14 7 6 17
12 22 7 2 1 4 5 16 21 8 9 3 13 14 15 6 17 18 19 20 11 0 10
18 17 16 21 8 9 1 22 7 2 3 12 19 20 11 0 10 13 14 15 6 5 4
13 10 22 7 2 3 18 17 16 21 1 8 14 15 6 5 4 19 20 11 0 12 9
19 4 17 1 21 14 13 10 22 7 2 6 20 11 0 12 9 8 15 16 5 18 3
14 9 10 22 7 2 19 1 17 16 21 18 15 6 5 4 3 20 11 0 12 13 8
1 3 4 17 16 21 14 9 10 22 7 20 11 0 12 13 8 15 6 5 18 19 2
15 8 9 10 22 7 20 19 4 1 16 17 6 5 18 3 2 11 0 12 13 14 21
11 2 3 4 17 16 15 8 1 10 22 13 0 12 9 14 21 6 5 18 19 20 7
6 21 8 9 10 1 11 2 3 4 17 22 5 18 19 20 7 0 12 13 14 15 16
20 15 11 6 3 22 12 18 13 17 8 1 10 9 4 19 0 14 21 7 16 2 5
21 6 5 18 19 20 7 0 12 13 14 9 8 1 10 22 11 2 3 4 17 16 15
7 0 12 13 14 15 16 5 18 19 20 4 2 3 1 17 6 21 8 9 10 22 11
16 5 18 19 20 11 22 12 9 14 15 0 21 8 13 10 1 7 2 3 4 17 6
22 12 13 14 15 6 17 4 19 20 11 21 7 2 3 18 5 16 1 8 9 10 0
17 18 19 20 11 0 10 13 14 15 6 5 16 21 8 9 12 22 7 2 3 4 1
10 13 14 15 6 17 4 3 20 11 0 19 22 7 2 1 18 5 16 21 8 9 12
4 19 20 11 0 12 9 14 15 6 5 7 17 16 21 8 13 10 22 1 2 3 18
9 14 15 16 5 18 3 20 11 0 12 10 1 22 7 2 19 4 17 6 21 8 13
3 20 21 0 12 13 8 11 6 5 18 2 4 17 16 7 14 9 10 22 15 1 19
8 7 6 5 18 19 2 15 0 12 13 16 9 10 22 21 20 3 4 17 1 11 14
2 11 0 12 13 8 21 6 5 18 19 14 3 4 17 16 15 1 9 10 22 7 20

у которого 899 интеркалятов, мощность полученной в ходе экспериментов аппроксимации спектра — 883 элемента, что позволяет утверждать следующее:

* a(23)=0 в числовом ряду https://oeis.org/A307163;
* a(23)>=899 в числовом ряду https://oeis.org/A307164;
* a(22)>=883 в числовом ряду https://oeis.org/A345760.

Время выполнения экспериментов в однопоточном режиме — от 20 до 82 часов.

Загруженные файлы:
  • sp_n23_i.png
hoarfrost и Шмяка отреагировали на эту запись.
hoarfrostШмяка

Известно, что циклические ДЛК не имеют интеркалятов. А что ЛК? С ЛК ситуация интереснее: для нечетных порядков они так же не имеют интеркалятов, а вот для четных число интеркалятов во всех циклических квадратах выбранного порядка совпадает и равно N^2/4, т.е. образует числовой ряд

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, ...

который уже имеется в OEIS под номером https://oeis.org/A000290, но в нем про это не сказано, что надо бы исправить в перспективе...

Шмяка отреагировал на эту запись.
Шмяка

В проекте RakeSearch (https://rake.boincfast.ru/rakesearch/) завершена обработка очередного (32-го) интересного ДЛК порядка 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 0 4 5 3 8 9 10 11 6 7
2 0 1 5 3 4 10 11 6 7 8 9
11 7 9 8 10 6 3 2 4 0 5 1
10 6 8 7 9 11 1 3 2 4 0 5
9 11 7 6 8 10 5 1 3 2 4 0
5 3 4 2 0 1 7 8 9 10 11 6
4 5 3 1 2 0 11 6 7 8 9 10
3 4 5 0 1 2 9 10 11 6 7 8
6 8 10 9 11 7 2 4 0 5 1 3
7 9 11 10 6 8 4 0 5 1 3 2
8 10 6 11 7 9 0 5 1 3 2 4

у которого 25796 диагональных трансверсалей и 618759046 ОДЛК, что позволяет ему занять 20-е место в соответствующем спектре, который на данный момент включает в своем составе 5608 элементов и доступен тут:

http://evatutin.narod.ru/spectra/spectrum_dls_odls_n12_xxxx_known_items.txt

Загруженные файлы:
  • 1.png
  • spectrum.png
hoarfrost, Pavel Kirpichenko и Шмяка отреагировали на эту запись.
hoarfrostPavel KirpichenkoШмяка

После подтверждения текущей серии правок в OEIS добавлено описание нового числового ряда

https://oeis.org/draft/A368182 — спектр числа интеркалятов в ЛК порядка N
Ждем подтверждения...
Шмяка отреагировал на эту запись.
Шмяка
НазадСтраница 186 из 188Далее
BOINC.RU