Исследование свойств диагональных латинских квадратов в проектах добровольных распределенных вычислений и не только...
Цитата: Шмяка от 23.02.2024, 23:42а подквадратики с цифрами 3, 4 и 5 и вовсе аж в трех вариантах присутствуют -- с диагоналями и из троек, и из четверок и из пятерок
Тут будет либо произвольная ориентация подквадратов, либо какая-то закономерность появится. Надо будет поковырять это направление поподробнее в перспективе...
Как и ожидалось, из спектра числа интеркалятов в ЛК порядка 12 удалось получить новые значения в аналогичном спектре для ДЛК. Для этого возьмем все значения, присутствующие в спектре ЛК и не присутствующие в спектре ДЛК, и подвергнем их процедуре диагонализации. Все "новые" ЛК с числом интеркалятов от 197 до 324 успешно диагонализируются до ДЛК (так бывает далеко не всегда, т.к. не любой ЛК можно переделать в ДЛК), а это значит, что мощность спектра ДЛК теперь в точности равна мощности спектра ЛК, т.е. увеличена с 210 до 259 элементов. В составе спектра ДЛК теперь присутствует квадрат
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 0 4 9 7 8 10 11 3 5 6
2 0 1 9 3 10 11 5 6 4 7 8
8 6 11 10 7 9 1 4 0 5 3 2
11 8 6 7 5 4 2 3 1 10 9 0
4 3 9 1 0 11 10 8 7 2 6 5
10 7 5 8 6 2 4 1 3 11 0 9
9 4 3 2 1 8 7 6 5 0 11 10
5 10 7 6 11 0 3 2 9 8 1 4
6 11 8 5 10 3 0 9 2 7 4 1
3 9 4 0 2 6 5 11 10 1 8 7
7 5 10 11 8 1 9 0 4 6 2 3
у которого 324 интеркалята, что позволяет усилить известное нижнее ограничение a(12)>=252 -> a(12)>=324 в числовом ряду https://oeis.org/A307164.
Загруженные файлы:
Среди новых элементов спектра числа интеркалятов в ДЛК порядка 12 оказалось 3 ОДЛК, что позволяет расширить имеющийся на данный момент спектр числа интеркалятов в ОДЛК порядка 12 со 187 до 190 элементов (новые значения 243, 270 и 324). Данный спектр в основном построен хождением по огромной комбинаторной структуре из ОДЛК порядка 12, что в однопоточном режиме выполняется на моей машине уже около 2 лет, а тут другой источник ОДЛК, другие значения и новый максимум по числу интеркалятов в ОДЛК!
В ходе серии вычислительных экспериментов, изображенных в графическом виде на картинке во вложении, получена аппроксимация спектра числа интеркалятов в ЛК порядка 14 мощностью 362 элемента, что больше мощности соответствующего спектра для ДЛК (337 элементов на данный момент). В составе спектра присутствуют квадраты
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 9 4 5 12 7 8 13 6 3 10 11 0
2 10 3 6 8 0 13 12 1 5 7 4 9 11
3 9 6 7 0 1 12 2 11 13 8 5 4 10
4 6 5 12 1 9 2 11 10 0 13 8 7 3
5 7 0 2 11 4 10 3 9 1 12 13 8 6
6 8 13 0 2 3 9 10 4 11 1 12 5 7
7 13 12 1 9 6 3 4 5 10 11 2 0 8
8 12 1 11 10 7 4 9 6 3 2 0 13 5
9 5 8 13 12 10 11 1 3 2 0 7 6 4
10 4 7 8 13 11 1 0 2 12 5 6 3 9
11 3 4 5 7 2 0 13 12 8 6 9 10 1
12 11 10 9 6 13 8 5 0 7 4 3 1 2
13 0 11 10 3 8 5 6 7 4 9 1 2 12
и
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 0 4 3 6 5 8 7 10 9 13 11 12
2 0 1 6 5 4 3 10 9 8 7 12 13 11
3 5 4 7 0 1 2 11 12 13 6 9 8 10
4 6 3 0 8 2 1 12 11 5 13 10 7 9
5 3 6 1 2 0 4 9 13 11 12 7 10 8
6 4 5 2 1 3 0 13 10 12 11 8 9 7
7 9 8 11 12 13 10 3 0 1 2 5 4 6
8 10 7 12 11 9 13 0 4 2 1 6 3 5
9 7 10 5 13 11 12 1 2 0 8 3 6 4
10 8 9 13 6 12 11 2 1 7 0 4 5 3
11 12 13 10 9 8 7 6 5 4 3 0 1 2
12 13 11 8 7 10 9 4 3 6 5 2 0 1
13 11 12 9 10 7 8 5 6 3 4 1 2 0
у которых соответственно 0 и 391 интеркалят, что позволяет усилить известные верхние и нижние ограничения в соответствующих числовых рядах. Квадрат с максимальным числом интеркалятов является блочным вида 2x7, ориентация подквадратов 7х7 в блоках вроде бы произвольная.
Загруженные файлы:
Возьмем новые 25 элементов спектра числа интеркалятов в ЛК порядка 14 (по сравнению с аналогичным спектром ДЛК) и применим к ним процедуру диагонализации. На удивление все они успешно диагонализируются, что дает нам +25 новых элементов в спектр ДЛК, включая квадраты
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 13 7 8 10 2 9 12 4 5 11 0 6 3
13 2 4 6 9 12 0 8 11 3 1 5 10 7
5 7 8 10 11 3 13 6 0 2 9 1 4 12
12 8 11 0 5 10 3 9 13 4 2 7 1 6
9 5 12 4 6 7 11 3 10 1 0 13 8 2
3 6 0 13 1 4 2 11 5 8 7 12 9 10
4 11 5 2 12 13 8 1 7 0 6 10 3 9
10 9 13 7 3 0 4 5 12 11 8 6 2 1
8 10 1 5 2 9 7 0 3 6 12 4 13 11
6 4 9 1 7 11 12 13 2 10 3 8 5 0
11 0 3 12 8 1 10 2 6 13 4 9 7 5
2 12 6 9 0 8 5 10 1 7 13 3 11 4
7 3 10 11 13 6 1 4 9 12 5 2 0 8
и
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 3 11 0 5 4 7 13 10 12 8 2 9 6
3 0 4 1 2 11 13 6 9 8 12 5 10 7
12 8 6 9 7 13 11 4 1 0 3 10 5 2
9 10 8 12 13 7 2 5 3 4 1 6 0 11
8 12 13 10 6 2 4 11 0 3 9 7 1 5
10 9 7 8 11 6 5 2 12 1 0 13 3 4
4 11 3 5 9 0 8 12 2 13 6 1 7 10
5 2 1 4 0 12 10 9 6 7 11 3 13 8
11 4 5 2 1 3 12 8 7 10 13 0 6 9
2 5 0 11 3 1 9 10 13 6 7 4 8 12
7 6 10 13 12 9 1 0 11 5 2 8 4 3
13 7 9 6 8 10 3 1 4 2 5 12 11 0
6 13 12 7 10 8 0 3 5 11 4 9 2 1
с 0 и 391 интеркалятом соответственно. Таким образом, мощности аппроксимаций спектров ЛК и ДЛК равны (по крайней мере на данный момент), известные верхние и нижние границы для числа интеркалятов в ДЛК порядка 13 усилены. 100%-я диагонализация найденных новых элементов спектра по-видимому объясняется тем, что с ростом порядка квадрата число трансверсалей достаточно быстро растет и среди них существенно повышается вероятность найти пару подходящих. С другой стороны, в таком случае растет и время вычислительного эксперимента. Если для порядков N<=13 подобная диагонализация до первого ДЛК выполнялась практически мгновенно, то для N=14 на ее выполнение уже уходит порядка 2 секунд, дальше с ростом порядка ситуация скорее всего будет усугубляться и начиная с какого-то порядка мы упремся в невозможность хранения в памяти всего множества трансверсалей и расчетный код придется дробить на части, как это было сделано в свое время в распределенном диагонализаторе для порядка 13, который использовался для построения спектра числа диагональных трансверсалей...
В ходе серии вычислительных экспериментов, в графическом виде приведенных на картинке во вложении, получена эвристическая аппроксимация спектра числа интеркалятов в ЛК порядка 15 мощностью 536 элементов, что больше мощности соответствующего спектра для ДЛК (305 элементов). В составе полученного спектра присутствует квадрат
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 0 6 7 12 2 5 3 9 8 13 14 4 10 11
2 6 0 1 14 7 3 5 10 13 8 12 11 9 4
3 7 5 0 9 6 2 1 12 4 11 10 8 14 13
4 12 14 9 0 10 13 8 7 3 5 6 1 11 2
5 3 7 6 10 0 1 2 14 11 4 9 13 12 8
6 2 1 5 11 3 7 0 13 10 9 4 14 8 12
7 5 3 2 13 1 0 6 11 14 12 8 10 4 9
8 9 10 12 7 14 11 4 0 1 2 13 3 6 5
9 8 13 4 3 11 14 12 1 0 6 5 7 2 10
10 13 8 11 5 4 12 14 2 6 0 3 9 1 7
11 14 12 10 6 9 8 13 4 5 3 0 2 7 1
12 4 11 8 1 13 10 9 3 7 14 2 0 5 6
13 10 9 14 8 12 4 11 6 2 1 7 5 0 3
14 11 4 13 2 8 9 10 5 12 7 1 6 3 0
у которого 630 интеркалятов, что позволяет усилить полученную ранее нижнюю оценку a(15)>=314 -> a(15)>=630 в числовом ряду https://oeis.org/A092237.
Загруженные файлы:
В проекте RakeSearch завершена обработка очередного (33-го) интересного ДЛК порядка 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 0 4 9 7 8 10 11 3 5 6
2 0 1 9 3 10 11 5 6 4 7 8
5 7 10 6 8 1 4 2 9 11 0 3
7 10 5 8 11 2 9 0 3 6 1 4
6 8 11 5 7 4 1 9 2 10 3 0
4 9 3 1 2 8 7 11 10 0 6 5
8 11 6 7 10 9 2 3 0 5 4 1
9 3 4 2 0 11 10 6 5 1 8 7
10 5 7 11 6 0 3 1 4 8 2 9
11 6 8 10 5 3 0 4 1 7 9 2
3 4 9 0 1 6 5 8 7 2 11 10
у которого 25632 диагональных трансверсалей и 540911874 ОДЛК, что позволяет ему занять 23-е место в соответствующем спектре, который на данный момент включает в своем составе 5628 элементов и доступен тут:
http://evatutin.narod.ru/spectra/spectrum_dls_odls_n12_xxxx_known_items.txt
Загруженные файлы:
Товарищи, скажите выпавшему на время из РВ юзеру, латинские квадраты сейчас считаются только в Герасиме? А то, тут есть какие-то проекты odlk и odlk1 ...
Они сейчас считаются в RakeSearch. 