Исследование свойств диагональных латинских квадратов в проектах добровольных распределенных вычислений и не только...
В ходе экспериментов со спектрами числа интеркалятов в ДЛК порядка 20 найден квадрат
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
17 5 13 11 0 7 2 3 1 15 8 9 6 14 10 4 19 16 12 18
19 0 17 5 16 6 1 15 10 2 14 7 8 9 3 13 12 18 4 11
6 12 8 10 2 16 17 4 11 19 0 18 3 1 5 14 9 15 7 13
11 8 5 6 7 15 12 16 0 13 4 17 2 19 18 1 3 14 10 9
2 3 15 19 1 11 9 14 6 7 12 13 5 10 8 18 0 4 16 17
1 9 10 14 6 19 16 0 13 18 15 4 17 2 12 3 5 8 11 7
12 16 19 0 18 8 10 2 3 1 9 6 14 7 15 17 4 11 13 5
14 13 7 15 10 1 4 11 19 5 16 0 18 3 17 9 8 12 6 2
13 11 4 18 5 9 8 10 2 3 6 14 7 15 1 12 17 0 19 16
7 15 9 2 13 0 5 17 4 11 18 3 1 16 19 6 14 10 8 12
8 10 14 13 12 18 19 5 17 4 3 1 16 0 11 7 6 2 9 15
3 7 11 8 14 2 0 13 18 12 19 15 4 17 16 5 10 9 1 6
15 19 18 17 3 13 7 8 9 14 5 10 11 12 6 16 2 1 0 4
18 17 16 4 19 10 14 6 7 8 11 12 13 5 9 0 15 3 2 1
9 2 6 12 15 3 18 19 5 17 1 16 0 11 4 8 7 13 14 10
4 18 12 16 11 14 3 1 15 10 7 8 9 6 2 19 13 5 17 0
10 14 3 7 9 4 15 12 16 0 17 2 19 18 13 11 1 6 5 8
16 4 0 1 17 12 11 9 14 6 13 5 10 8 7 2 18 19 15 3
5 6 1 9 8 17 13 18 12 16 2 19 15 4 0 10 11 7 3 14
у которого всего 1 интеркалят, что позволяет усилить установленное ранее верхнее ограничение с a(20)<=2 до a(20)<=1 в числовом ряду https://oeis.org/A307163. Мощность соответствующего спектра увеличена на один и теперь составляет 1011 элементов.
В ходе экспериментов со спектрами числа интеркалятов в ДЛК порядка 22 найден квадрат
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
16 19 18 0 20 10 4 8 9 6 14 7 15 12 13 17 11 1 21 3 2 5
1 12 6 17 13 2 14 21 5 10 18 3 11 16 0 7 19 8 4 15 9 20
10 9 13 14 15 16 17 3 19 1 0 21 20 2 18 4 5 6 7 8 12 11
12 11 14 13 16 6 21 20 2 18 4 17 3 19 1 0 15 5 8 7 10 9
17 13 9 21 14 20 10 18 15 5 2 19 16 6 3 11 1 7 0 12 8 4
19 15 4 16 9 18 8 1 10 14 21 0 7 11 20 13 3 12 5 17 6 2
3 17 5 19 6 21 9 10 14 8 20 1 13 7 11 12 0 15 2 16 4 18
15 7 8 12 10 4 20 2 3 21 5 16 0 18 19 1 17 11 9 13 14 6
11 3 21 1 2 14 5 9 6 4 8 13 17 15 12 16 7 19 20 0 18 10
7 0 3 11 5 8 2 6 4 20 9 12 1 17 15 19 13 16 10 18 21 14
13 16 10 7 21 9 18 4 1 2 6 15 19 20 17 3 12 0 14 11 5 8
14 6 12 8 17 11 1 0 18 19 16 5 2 3 21 20 10 4 13 9 15 7
18 10 16 15 7 19 13 17 0 12 1 20 9 21 4 8 2 14 6 5 11 3
6 2 1 4 3 12 0 14 11 16 13 8 5 10 7 21 9 18 17 20 19 15
4 18 19 20 0 15 16 13 7 11 12 9 10 14 8 5 6 21 1 2 3 17
2 20 0 5 11 3 7 15 12 13 17 4 8 9 6 14 18 10 16 21 1 19
21 14 11 18 8 1 12 16 17 15 19 2 6 4 5 9 20 13 3 10 7 0
20 8 7 10 12 0 15 19 16 17 3 18 4 5 2 6 21 9 11 14 13 1
5 21 20 2 18 17 11 12 13 7 15 6 14 8 9 10 4 3 19 1 0 16
8 4 15 9 1 7 19 5 21 3 11 10 18 0 16 2 14 20 12 6 17 13
9 5 17 6 19 13 3 11 20 0 7 14 21 1 10 18 8 2 15 4 16 12
у которого 887 интеркалятов, что позволяет усилить установленное ранее нижнее ограничение с a(22)>=747 до a(22)>=887 в числовом ряду https://oeis.org/A307164. Мощность соответствующего спектра увеличена с 737 до 872 элементов.
#LS
В ходе экспериментов со спектрами числа интеркалятов в ДЛК порядка 26 найден квадрат
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2 3 4 5 6 7 17 9 10 11 12 0 1 24 25 13 14 15 16 8 18 19 20 21 22 23
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 22 3 23 24 25 13 14 15 16 17 18 19 20 21
6 7 8 9 10 14 12 0 1 2 3 4 5 20 21 22 23 24 25 13 11 15 16 17 18 19
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 19 7 18 6 20 21 22 23 24 25 13 14 15 16 17
25 11 12 15 24 2 3 4 5 6 7 8 9 16 17 18 19 20 21 22 23 1 10 13 14 0
12 15 1 2 3 4 5 6 7 8 16 25 11 14 0 9 17 18 19 20 21 22 23 24 10 13
1 2 3 21 5 6 7 8 9 10 11 12 0 25 13 14 15 16 17 18 19 20 4 22 23 24
3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 0 1 2 23 24 25 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22
5 6 18 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 21 22 23 24 25 13 14 15 16 17 7 19 20
7 8 9 10 11 12 0 1 23 3 4 5 6 19 20 21 22 2 24 25 13 14 15 16 17 18
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13 14 15 16
11 12 0 1 2 3 4 20 6 7 8 9 10 15 16 17 18 19 5 21 22 23 24 25 13 14
23 24 25 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3 22 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
21 22 23 24 25 13 14 15 16 17 18 6 20 5 19 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
19 20 21 22 23 24 25 13 14 15 9 17 18 7 8 16 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
17 18 19 20 21 22 23 24 25 12 14 15 16 9 10 11 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8
15 16 17 18 19 20 21 22 2 24 25 13 14 11 12 0 1 23 3 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 17 18 19 5 21 22 23 24 25 0 1 2 3 4 20 6 7 8 9 10 11 12
24 25 13 14 15 16 8 18 19 20 21 22 23 2 3 4 5 6 7 17 9 10 11 12 0 1
22 23 24 25 13 11 15 16 17 18 19 20 21 4 5 6 7 8 9 10 14 12 0 1 2 3
20 21 22 23 1 25 13 14 15 16 17 18 19 6 7 8 9 10 11 12 0 24 2 3 4 5
18 19 20 4 22 23 24 25 13 14 15 16 17 8 9 10 11 12 0 1 2 3 21 5 6 7
16 17 7 19 20 21 22 23 24 25 13 14 15 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 18 8 9
14 0 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 13 12 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 11
10 13 14 0 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 11 12 15
у которого 1525 интеркалятов, что позволяет усилить установленное ранее нижнее ограничение с a(26)>=1299 до a(26)>=1525 в числовом ряду https://oeis.org/A307164. Мощность соответствующего спектра на данный момент составляет 1477 элементов, эксперименты продолжаются.
В ходе экспериментов со спектрами числа интеркалятов в ДЛК порядка 25 найден квадрат
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
23 2 0 20 5 3 8 6 17 4 9 14 13 10 15 11 7 18 16 21 19 12 24 22 1
3 19 20 0 22 23 14 15 11 17 4 8 18 16 6 7 13 9 10 1 2 24 12 5 21
9 14 11 6 17 8 4 20 5 0 23 2 21 22 1 24 19 12 3 16 7 18 13 10 15
4 11 9 7 8 6 5 3 12 2 0 1 10 23 24 22 20 21 19 18 16 17 15 13 14
18 8 17 15 11 14 23 0 4 20 3 19 22 5 21 12 2 24 1 10 13 9 7 16 6
22 0 23 4 3 20 17 8 18 14 11 15 19 9 13 10 6 16 7 12 21 5 1 24 2
12 3 5 1 0 2 9 11 10 6 8 4 7 17 16 18 14 13 15 22 24 23 19 21 20
5 20 3 2 23 4 11 14 9 8 17 6 24 18 7 16 15 10 13 0 1 22 21 12 19
11 4 14 8 18 17 20 19 3 23 22 0 15 24 2 1 21 5 12 7 6 16 10 9 13
17 6 4 14 9 11 0 2 23 3 5 20 16 12 19 21 1 22 24 13 15 10 8 18 7
8 7 6 11 10 9 2 4 0 5 12 3 1 21 20 19 24 23 22 15 14 13 18 17 16
10 15 16 19 12 24 21 1 22 13 18 7 4 3 5 23 9 11 17 14 8 6 20 2 0
20 21 19 23 24 22 15 13 14 18 16 17 11 7 8 6 10 4 9 2 0 1 5 3 12
21 5 12 24 2 1 10 9 13 7 6 16 20 8 18 17 11 15 14 23 22 0 4 19 3
1 22 24 12 19 21 16 18 7 11 15 10 2 14 9 13 17 6 8 3 5 20 0 4 23
6 16 7 9 13 10 1 24 2 12 21 5 14 19 3 20 22 0 23 4 11 15 17 8 18
16 17 18 13 14 15 22 23 24 19 20 21 3 4 12 5 0 1 2 9 10 11 6 7 8
15 10 13 18 7 16 3 12 19 24 1 22 6 2 23 0 5 20 21 8 17 4 11 14 9
19 12 21 22 1 0 13 10 15 16 7 18 9 6 17 8 4 14 11 24 23 2 3 20 5
24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 0 11 10 9 8 7 6 5 12 3 2 1 4
2 24 1 5 21 12 7 16 6 10 13 9 17 15 11 14 18 8 4 20 3 19 23 0 22
7 18 8 10 15 13 24 22 1 21 19 12 5 20 4 3 23 2 0 11 9 14 16 6 17
13 9 10 16 6 7 12 5 21 1 2 24 23 0 22 4 3 19 20 17 18 8 14 15 11
14 13 15 17 16 18 19 21 20 22 24 23 8 1 0 2 12 3 5 6 4 7 9 11 10
у которого 1720 интеркалятов, что позволяет усилить установленное ранее нижнее ограничение с a(25)>=1700 до a(25)>=1720 в числовом ряду https://oeis.org/A307164. Мощность соответствуюещго спектра на данный момент составляет 1703 элемента, эксперименты продолжаются...
В OEIS подтверждено добавление еще одного нового числового ряда:
https://oeis.org/A381626 — Число горизонтальных диагональных латинских квадратов Брауна порядка N=2n
В OEIS подтверждены правки, связанные с наложением верхней оценки на число интеркалятов в ЛК и ДЛК:
* https://oeis.org/A092237
* https://oeis.org/A307164
Идея лежит на поверхности: если все пары строк и столбцов образуют интеркаляты, то их число будет (N*(N-1))^2. В реальности такого конечно не наблюдается, поэтому число интеркалятов меньше указанной аналитической оценки. На практике оно обычно сильно меньше, а это значит, что найденную оценку можно попробовать усилить в перспективе, но пока так.
В OEIS подтверждено добавление двух новых числовых рядов, связанных с ДЛК Брауна:
* https://oeis.org/A382024 — Максимальное число трансверсалей в диагональных латинских квадратах Брауна порядка N=2n
* https://oeis.org/A381971 — Максимальное число диагональных трансверсалей в диагональных латинских квадратах Брауна порядка N=2n
В проекте RakeSearch (rake.boincfast.ru/rakesearch/) завершена обработка очередного (54-го) интересного ДЛК порядка 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 0 11 6 7 8 9 10
3 4 5 0 1 2 9 10 11 6 7 8
6 11 10 9 8 7 4 3 2 1 0 5
10 9 8 7 6 11 0 5 4 3 2 1
7 6 11 10 9 8 3 2 1 0 5 4
2 3 4 5 0 1 10 11 6 7 8 9
8 7 6 11 10 9 2 1 0 5 4 3
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
9 8 7 6 11 10 1 0 5 4 3 2
5 0 1 2 3 4 7 8 9 10 11 6
4 5 0 1 2 3 8 9 10 11 6 7
у которого 25256 диагональных трансверсали и 482707843 ОДЛК. На данный момент спектр числа ОДЛК в ДЛК порядка 12 включает в своем составе 5947 элементов и доступен тут:
https://evatutin.narod.ru/spectra/spectrum_dls_odls_n12_xxxx_known_items.txt
Загруженные файлы:
В ходе экспериментов со спектрами числа интеркалятов в ЛК порядка 24 найдены два квадрата
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
1 19 20 9 22 23 12 18 7 15 11 5 0 2 8 21 3 6 4 17 14 10 16 13
2 9 8 10 11 6 13 14 3 16 17 18 19 20 21 22 23 5 1 7 4 15 12 0
3 16 17 1 19 20 21 22 23 5 18 2 15 11 12 0 7 9 8 10 6 4 13 14
4 15 5 0 2 8 9 3 11 6 13 14 10 16 17 18 19 20 21 22 23 12 1 7
5 13 14 4 16 17 1 19 20 21 22 23 11 18 7 10 15 12 0 2 9 8 3 6
6 7 9 21 10 4 0 17 14 3 16 13 18 19 20 8 22 23 5 1 2 11 15 12
7 11 15 12 1 19 8 9 10 4 6 17 14 3 16 13 0 2 20 21 22 23 5 18
8 3 4 6 13 14 10 16 17 18 19 20 21 22 23 12 1 7 11 15 5 0 2 9
9 8 3 11 6 13 14 10 16 17 1 19 20 21 22 23 12 18 7 4 15 5 0 2
10 4 6 17 14 3 16 13 18 19 20 21 22 23 5 1 2 11 15 12 0 7 9 8
11 6 13 14 3 16 17 1 19 20 21 22 23 5 18 2 4 15 12 0 7 9 8 10
12 0 7 8 9 10 4 6 13 14 3 16 17 1 19 20 21 22 23 5 18 2 11 15
13 14 10 16 17 18 19 20 21 22 23 12 1 7 15 4 5 0 2 9 8 3 6 11
14 10 16 13 0 7 20 21 22 23 12 1 2 15 11 5 18 19 9 8 3 6 4 17
15 5 0 2 8 9 3 11 6 13 14 10 16 17 1 19 20 21 22 23 12 18 7 4
16 17 18 19 20 21 22 23 5 1 2 15 4 12 0 7 9 8 10 6 11 13 14 3
17 18 19 20 21 22 23 12 1 7 15 4 5 0 2 9 8 3 6 11 13 14 10 16
18 2 11 15 12 0 7 8 9 10 4 6 13 14 3 16 17 1 19 20 21 22 23 5
19 20 21 22 23 12 18 2 15 11 5 0 7 8 9 3 6 4 13 14 10 16 17 1
20 21 22 23 5 1 2 15 4 12 0 7 8 9 10 6 11 13 14 3 16 17 18 19
21 22 23 5 18 2 15 4 12 0 7 8 9 10 6 11 13 14 3 16 17 1 19 20
22 23 12 18 7 15 11 5 0 2 8 9 3 6 4 17 14 10 16 13 1 19 20 21
23 12 1 7 15 11 5 0 2 8 9 3 6 4 13 14 10 16 17 18 19 20 21 22
и
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
1 0 5 4 3 2 7 6 11 10 9 8 13 12 17 16 15 14 19 18 23 22 21 20
2 3 4 5 0 1 8 9 10 11 6 7 14 15 16 17 12 13 20 21 22 23 18 19
3 2 1 0 5 4 9 8 7 6 11 10 15 14 13 12 17 16 21 20 19 18 23 22
4 5 0 1 2 3 10 11 6 7 8 9 16 17 12 13 14 15 22 23 18 19 20 21
5 4 3 2 1 0 11 10 9 8 7 6 17 16 15 14 13 12 23 22 21 20 19 18
6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 18 19 20 21 22 23 12 13 14 15 16 17
7 6 11 10 9 8 1 0 5 4 3 2 19 18 23 22 21 20 13 12 17 16 15 14
8 9 10 11 6 7 2 3 4 5 0 1 20 21 22 23 18 19 14 15 16 17 12 13
9 8 7 6 11 10 3 2 1 0 5 4 21 20 19 18 23 22 15 14 13 12 17 16
10 11 6 7 8 9 4 5 0 1 2 3 22 23 18 19 20 21 16 17 12 13 14 15
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13 12 17 16 15 14 19 18 23 22 21 20 1 0 5 4 3 2 7 6 11 10 9 8
14 15 16 17 12 13 20 21 22 23 18 19 2 3 4 5 0 1 8 9 10 11 6 7
15 14 13 12 17 16 21 20 19 18 23 22 3 2 1 0 5 4 9 8 7 6 11 10
16 17 12 13 14 15 22 23 18 19 20 21 4 5 0 1 2 3 10 11 6 7 8 9
17 16 15 14 13 12 23 22 21 20 19 18 5 4 3 2 1 0 11 10 9 8 7 6
18 19 20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5
19 18 23 22 21 20 13 12 17 16 15 14 7 6 11 10 9 8 1 0 5 4 3 2
20 21 22 23 18 19 14 15 16 17 12 13 8 9 10 11 6 7 2 3 4 5 0 1
21 20 19 18 23 22 15 14 13 12 17 16 9 8 7 6 11 10 3 2 1 0 5 4
22 23 18 19 20 21 16 17 12 13 14 15 10 11 6 7 8 9 4 5 0 1 2 3
23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
у которых соответственно 7 и 2160 интеркалятов, что позволяет усилить установленные ранее ограничения с a(24)<=16 до a(24)<=7 на минимальное число интеркалятов и с a(24)>=1872 до a(24)>=2160 на максимальное число интеркалятов (см. числовой ряд https://oeis.org/A092237). Мощность соответствующего спектра на данный момент — 2026 элементов, эксперименты продолжаются.
PS. Следует отметить, что в очередной раз из хаоса случайности рождаются вполне себе симпатичные квадраты (см. картинки во вложении) с экстремальным значением выбранной числовой характеристики.
Загруженные файлы:
