Форум BOINC.RUBOINC-проекты распределенных вычислений: Российские проектыGerasim@homeИсследование свойств диагональных …

Пожалуйста или Регистрация для создания записей и тем.

Исследование свойств диагональных латинских квадратов в проектах добровольных распределенных вычислений и не только...

#2181 · 10.07.2026, 16:36

Цитата: evatutin от 10.07.2026, 14:28

Цитата: Pavel Kirpichenko от 10.07.2026, 04:20

Сразу 26-й порядок после 14-го?

Это разные эксперименты. Для 14-го считались и продолжают считаться спектры числа трансверсалей. А для 26-го — спектры числа интеркалятов. До этого мы последнюю серию экспериментов уже считали в проекте для порядков 21-25 осенью прошлого года, потом была пауза на диагонализацию спектров порядка 13 (тоже трансверсали, не интеркаляты), ща вот вернулись к предыдущей серии. Тут с ростом порядка WU'шки будут потихоньку тяжелеть. Сейчас на моей машине однопоточно надсекается порядок N=48, тут время счета уже составляет около 1 месяца (у соответствующих WU'шек будет примерно столько же). На каком-то порядке надо будет остановиться и переделать текущий метод M2 в сторону упрощения. Как это сделать уже примерно понятно, осталось найти пару свободных недель, чтобы это реализовать в коде...

Понятно. Спасибо за развернутый ответ.

#2182 · 10.07.2026, 16:48

Цитата: Pavel Kirpichenko от 10.07.2026, 16:48
Знания о латинских квадратах, трансверсалях и интеркалятах — это один из фундаментов материаловедения будущего, особенно в сфере создания «умных», квантовых и двумерных материалов.

В современном материаловедении фокус сместился с простого смешивания компонентов на программирование атомной структуры. Латинские квадраты здесь выступают в роли идеальных цифровых чертежей.

Вот как именно эти математические концепции будут применяться (и уже начинают применяться) в материаловедении:

1. Проектирование топологических изоляторов («безинтеркалятные» структуры)

Топологические изоляторы — это материалы будущего, которые проводят ток только по своей поверхности, но не внутри. Они необходимы для создания процессоров, которые вообще не нагреваются.

Как это связано: Главное свойство таких материалов — защищенность от дефектов. Если на пути электрона встанет примесь, он просто обогнет её, не теряя энергию.

Применение знаний: Латинские квадраты без интеркалятов обладают «комбинаторной жесткостью». Моделируя кристаллическую решетку на основе безинтеркалятных матриц, ученые могут создавать материалы, в которых атомы физически не способны локально переключаться или смещаться (ведь интеркалят — это и есть скрытый «переключатель» дефектов). Это путь к созданию сверхустойчивых материалов.

2. Квантовые материалы и метаматериалы

Метаматериалы — это искусственные структуры (например, «плащи-невидимки» или идеальные плоские линзы), свойства которых зависят не от химического состава, а от геометрической формы их ячеек.

Как это связано: Чтобы метаматериал одинаково хорошо управлял светом или звуком по всем направлениям, его структура должна быть идеально сбалансированной, но при этом непериодической (чтобы не возникало резонансных сбоев).

Применение знаний: Трансверсали позволяют рассчитывать такие конфигурации ячеек, где свойства распределены равномерно по всем осям координат, исключая слепые зоны. Квадраты, богатые трансверсалями, служат матрицами для сборки двумерных метаповерхностей.

3. Высокоэнтропийные сплавы (ВЭС)

Традиционные сплавы (например, сталь) состоят из одного главного металла (железа) и малых добавок. Высокоэнтропийные сплавы будущего состоят из 5 и более металлов в равных пропорциях. Они невероятно прочны, выдерживают радиацию космического пространства и экстремальные температуры.

Как это связано: Главная сложность при создании ВЭС — понять, как именно атомы 5-6 разных элементов распределятся в кристаллической решетке. Если они сгруппируются неправильно, сплав станет хрупким.

Применение знаний: Полное разбиение латинского квадрата на трансверсали — это идеальная математическая модель для ВЭС. Каждый слой, каждая строка и каждый столбец атомов гарантированно содержат одинаковое количество каждого элемента без локальных скоплений. Расчеты таких структур помогают материаловедам предсказывать стабильность новых сверхсплавов еще до их выплавки в лаборатории.

4. Синтез «умных» полимеров и ДНК-архитектура

В будущем материалы будут собирать себя сами (самосборка) наноуровень за наноуровнем, подобно тому, как живая клетка строит белки.

Как это связано: Чтобы наночастицы или нити ДНК соединились в правильном порядке, на их концах должны быть уникальные химические «замки».

Применение знаний: Взаимно ортогональные латинские квадраты (построенные через трансверсали) используются для кодирования меток самосборки. Они гарантируют, что деталь \(A\) соединится с деталью \(B\) только в строго определенной точке пространства, исключая хаотичные ложные связи.

Резюме:
Проект RakeSearch и подобные ему математические исследования создают «периодическую таблицу высшего порядка». В будущем материаловед не будет гадать, как смешать элементы. Он возьмет из базы данных латинский квадрат с нужными свойствами (например, с максимальным числом трансверсалей и нулевым числом интеркалятов) и по этому шаблону робот-синтезатор соберет материал с заранее заданными свойствами.

ИИ

Знания о латинских квадратах, трансверсалях и интеркалятах — это один из фундаментов материаловедения будущего, особенно в сфере создания «умных», квантовых и двумерных материалов.

В современном материаловедении фокус сместился с простого смешивания компонентов на программирование атомной структуры. Латинские квадраты здесь выступают в роли идеальных цифровых чертежей.

Вот как именно эти математические концепции будут применяться (и уже начинают применяться) в материаловедении:

1. Проектирование топологических изоляторов («безинтеркалятные» структуры)

Топологические изоляторы — это материалы будущего, которые проводят ток только по своей поверхности, но не внутри. Они необходимы для создания процессоров, которые вообще не нагреваются.

Как это связано: Главное свойство таких материалов — защищенность от дефектов. Если на пути электрона встанет примесь, он просто обогнет её, не теряя энергию.
Применение знаний: Латинские квадраты без интеркалятов обладают «комбинаторной жесткостью». Моделируя кристаллическую решетку на основе безинтеркалятных матриц, ученые могут создавать материалы, в которых атомы физически не способны локально переключаться или смещаться (ведь интеркалят — это и есть скрытый «переключатель» дефектов). Это путь к созданию сверхустойчивых материалов.

2. Квантовые материалы и метаматериалы

Метаматериалы — это искусственные структуры (например, «плащи-невидимки» или идеальные плоские линзы), свойства которых зависят не от химического состава, а от геометрической формы их ячеек.

Как это связано: Чтобы метаматериал одинаково хорошо управлял светом или звуком по всем направлениям, его структура должна быть идеально сбалансированной, но при этом непериодической (чтобы не возникало резонансных сбоев).
Применение знаний: Трансверсали позволяют рассчитывать такие конфигурации ячеек, где свойства распределены равномерно по всем осям координат, исключая слепые зоны. Квадраты, богатые трансверсалями, служат матрицами для сборки двумерных метаповерхностей.

3. Высокоэнтропийные сплавы (ВЭС)

Традиционные сплавы (например, сталь) состоят из одного главного металла (железа) и малых добавок. Высокоэнтропийные сплавы будущего состоят из 5 и более металлов в равных пропорциях. Они невероятно прочны, выдерживают радиацию космического пространства и экстремальные температуры.

Как это связано: Главная сложность при создании ВЭС — понять, как именно атомы 5-6 разных элементов распределятся в кристаллической решетке. Если они сгруппируются неправильно, сплав станет хрупким.
Применение знаний: Полное разбиение латинского квадрата на трансверсали — это идеальная математическая модель для ВЭС. Каждый слой, каждая строка и каждый столбец атомов гарантированно содержат одинаковое количество каждого элемента без локальных скоплений. Расчеты таких структур помогают материаловедам предсказывать стабильность новых сверхсплавов еще до их выплавки в лаборатории.

4. Синтез «умных» полимеров и ДНК-архитектура

В будущем материалы будут собирать себя сами (самосборка) наноуровень за наноуровнем, подобно тому, как живая клетка строит белки.

Как это связано: Чтобы наночастицы или нити ДНК соединились в правильном порядке, на их концах должны быть уникальные химические «замки».
Применение знаний: Взаимно ортогональные латинские квадраты (построенные через трансверсали) используются для кодирования меток самосборки. Они гарантируют, что деталь \(A\) соединится с деталью \(B\) только в строго определенной точке пространства, исключая хаотичные ложные связи.

Резюме:
Проект RakeSearch и подобные ему математические исследования создают «периодическую таблицу высшего порядка». В будущем материаловед не будет гадать, как смешать элементы. Он возьмет из базы данных латинский квадрат с нужными свойствами (например, с максимальным числом трансверсалей и нулевым числом интеркалятов) и по этому шаблону робот-синтезатор соберет материал с заранее заданными свойствами.

ИИ

#2183 · 10.07.2026, 21:55

ИИ еще и не такого нагенерит...

У меня студенты с его/ее помощью с легкостью умудряются решать задачу X с использованием метода Y, при условии, что метод в данной задаче вообще неприменим :). Например, задачи перечислительной комбинаторики методом муравьиной колонии или методом имитации отжига

Поэтому к подобным изречениям надо относиться весьма осторожно, включая фильтрацию...

Pavel Kirpichenko отреагировал на эту запись.

#2184 · 11.07.2026, 04:34

Цитата: evatutin от 10.07.2026, 21:55

ИИ еще и не такого нагенерит...

У меня студенты с его/ее помощью с легкостью умудряются решать задачу X с использованием метода Y, при условии, что метод в данной задаче вообще неприменим :). Например, задачи перечислительной комбинаторики методом муравьиной колонии или методом имитации отжига

Поэтому к подобным изречениям надо относиться весьма осторожно, включая фильтрацию...

А насколько корретны эти мысли? Сфера применимости обозначена правильно? Или неправильно?

#2185 · 11.07.2026, 14:02

Цитата: evatutin от 11.07.2026, 14:02
В ходе вычислительных экспериментов со спектрами числа интеркалятов в ЛК порядка 46 найден квадрат

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
1 0 3 2 27 26 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 5 4 29 28 31 30 33 32 35 34 37 36 39 38 41 40 43 42 45 44
2 3 4 5 0 1 10 11 6 7 8 9 16 17 12 13 14 15 20 21 27 26 24 25 18 19 22 23 32 33 28 29 30 31 38 39 34 35 36 37 42 43 44 45 40 41
3 2 5 4 1 0 11 10 7 6 9 8 17 16 13 12 15 14 21 20 26 27 25 24 19 18 23 22 33 32 29 28 31 30 39 38 35 34 37 36 43 42 45 44 41 40
4 5 0 1 2 3 8 9 10 11 6 7 14 15 16 17 12 13 27 26 18 19 20 21 22 23 24 25 30 31 32 33 28 29 36 37 38 39 34 35 44 45 40 41 42 43
5 4 1 0 3 2 9 8 11 10 7 6 15 14 17 16 13 12 26 27 19 18 21 20 23 22 25 24 31 30 33 32 29 28 37 36 39 38 35 34 45 44 41 40 43 42
6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 18 19 20 21 27 26 12 13 14 15 28 29 30 31 32 33 22 23 24 25 16 17 40 41 42 43 44 45 34 35 36 37 38 39
7 6 9 8 11 10 1 0 3 2 5 4 19 18 21 20 26 27 13 12 15 14 29 28 31 30 33 32 23 22 25 24 17 16 41 40 43 42 45 44 35 34 37 36 39 38
8 9 10 11 6 7 4 5 0 1 2 3 20 21 27 26 18 19 16 17 12 13 30 31 32 33 28 29 14 15 22 23 24 25 42 43 44 45 40 41 38 39 34 35 36 37
9 8 11 10 7 6 5 4 1 0 3 2 21 20 26 27 19 18 17 16 13 12 31 30 33 32 29 28 15 14 23 22 25 24 43 42 45 44 41 40 39 38 35 34 37 36
10 11 6 7 8 9 2 3 12 5 0 1 27 26 18 19 20 21 14 15 16 17 32 33 28 29 30 31 24 25 4 13 22 23 44 45 40 41 42 43 36 37 38 39 34 35
11 10 7 6 9 8 3 2 5 12 1 0 26 27 19 18 21 20 15 14 17 16 33 32 29 28 31 30 25 24 13 4 23 22 45 44 41 40 43 42 37 36 39 38 35 34
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 27 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 22 23 24 25 10 11 28 29 30 31 32 33
13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 26 27 1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 35 34 37 36 39 38 41 40 43 42 45 44 23 22 25 24 11 10 29 28 31 30 33 32
14 15 16 17 12 13 20 21 27 26 18 19 4 5 0 1 2 3 10 11 6 7 36 37 38 39 34 35 42 43 44 45 40 41 9 8 22 23 24 25 32 33 28 29 30 31
15 14 17 16 13 12 21 20 26 27 19 18 5 4 1 0 3 2 11 10 7 6 37 36 39 38 35 34 43 42 45 44 41 40 8 9 23 22 25 24 33 32 29 28 31 30
16 17 12 13 14 15 27 26 18 19 20 21 2 3 4 5 0 1 8 9 10 11 38 39 34 35 36 37 44 45 40 41 42 43 24 25 6 7 22 23 30 31 32 33 28 29
17 16 13 12 15 14 26 27 19 18 21 20 3 2 5 4 1 0 9 8 11 10 39 38 35 34 37 36 45 44 41 40 43 42 25 24 7 6 23 22 31 30 33 32 29 28
18 19 27 26 20 21 12 13 16 17 14 15 6 7 10 11 8 9 0 1 22 23 40 41 44 45 42 43 34 35 38 39 36 37 28 29 32 33 30 31 2 3 4 5 24 25
19 18 26 27 21 20 13 12 17 16 15 14 7 6 11 10 9 8 1 0 23 22 41 40 45 44 43 42 35 34 39 38 37 36 29 28 33 32 31 30 3 2 5 4 25 24
20 21 18 19 44 45 14 15 34 13 16 17 8 9 6 7 10 11 2 3 0 1 42 43 40 41 27 26 36 37 12 35 38 39 30 31 28 29 32 33 24 25 22 23 4 5
21 20 19 18 26 27 15 14 13 34 17 16 9 8 7 6 11 10 3 2 1 0 43 42 41 40 45 44 37 36 35 12 39 38 31 30 29 28 33 32 25 24 23 22 5 4
22 23 24 25 45 44 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 27 26
23 22 25 24 5 4 29 28 31 30 33 32 35 34 37 36 39 38 41 40 43 42 1 0 3 2 44 45 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 26 27
24 25 40 41 22 23 32 33 28 29 30 31 38 39 34 35 36 37 42 43 44 45 2 3 4 5 0 1 10 11 6 7 8 9 16 17 12 13 14 15 20 21 27 26 18 19
25 24 41 40 23 22 33 32 29 28 31 30 39 38 35 34 37 36 43 42 45 44 3 2 5 4 1 0 11 10 7 6 9 8 17 16 13 12 15 14 21 20 26 27 19 18
26 27 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 1 0 25 24 23 22
27 26 20 21 18 19 16 17 14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 44 45 42 43 40 41 38 39 36 37 34 35 32 33 30 31 28 29 0 1 24 25 22 23
28 29 30 31 32 33 22 23 24 25 38 39 40 41 42 43 44 45 34 35 36 37 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 18 19 20 21 27 26 12 13 14 15 16 17
29 28 31 30 33 32 23 22 25 24 39 38 41 40 43 42 45 44 35 34 37 36 7 6 9 8 11 10 1 0 3 2 5 4 19 18 21 20 26 27 13 12 15 14 17 16
30 31 32 33 28 29 36 37 22 23 24 25 42 43 44 45 40 41 38 39 34 35 8 9 10 11 6 7 4 5 0 1 2 3 20 21 27 26 18 19 16 17 12 13 14 15
31 30 33 32 29 28 37 36 23 22 25 24 43 42 45 44 41 40 39 38 35 34 9 8 11 10 7 6 5 4 1 0 3 2 21 20 26 27 19 18 17 16 13 12 15 14
32 33 28 29 30 31 24 25 4 35 22 23 44 45 40 41 42 43 36 37 38 39 10 11 6 7 8 9 2 3 34 5 0 1 27 26 18 19 20 21 14 15 16 17 12 13
33 32 29 28 31 30 25 24 35 4 23 22 45 44 41 40 43 42 37 36 39 38 11 10 7 6 9 8 3 2 5 34 1 0 26 27 19 18 21 20 15 14 17 16 13 12
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 22 23 24 25 32 33 28 29 30 31 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 27 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
35 34 37 36 39 38 41 40 43 42 45 44 23 22 25 24 33 32 29 28 31 30 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 26 27 1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10
36 37 38 39 34 35 42 43 44 45 40 41 31 30 22 23 24 25 32 33 28 29 14 15 16 17 12 13 20 21 27 26 18 19 4 5 0 1 2 3 10 11 6 7 8 9
37 36 39 38 35 34 43 42 45 44 41 40 30 31 23 22 25 24 33 32 29 28 15 14 17 16 13 12 21 20 26 27 19 18 5 4 1 0 3 2 11 10 7 6 9 8
38 39 34 35 36 37 44 45 40 41 42 43 24 25 28 29 22 23 30 31 32 33 16 17 12 13 14 15 27 26 18 19 20 21 2 3 4 5 0 1 8 9 10 11 6 7
39 38 35 34 37 36 45 44 41 40 43 42 25 24 29 28 23 22 31 30 33 32 17 16 13 12 15 14 26 27 19 18 21 20 3 2 5 4 1 0 9 8 11 10 7 6
40 41 44 45 42 43 34 35 38 39 36 37 28 29 32 33 30 31 24 25 4 5 18 19 27 26 20 21 12 13 16 17 14 15 6 7 10 11 8 9 22 23 0 1 2 3
41 40 45 44 43 42 35 34 39 38 37 36 29 28 33 32 31 30 25 24 5 4 19 18 26 27 21 20 13 12 17 16 15 14 7 6 11 10 9 8 23 22 1 0 3 2
42 43 22 23 24 25 30 31 32 33 28 29 36 37 38 39 34 35 44 45 40 41 4 5 0 1 2 3 8 9 10 11 6 7 14 15 16 17 12 13 27 26 18 19 20 21
43 42 23 22 25 24 31 30 33 32 29 28 37 36 39 38 35 34 45 44 41 40 5 4 1 0 3 2 9 8 11 10 7 6 15 14 17 16 13 12 26 27 19 18 21 20
44 45 42 43 40 41 38 39 36 37 34 35 32 33 30 31 28 29 22 23 24 25 27 26 20 21 18 19 16 17 14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 23 22 25 24 26 27 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

у которого 16165 интеркалятов, что позволяет усилить установленное ранее ограничение с a(46)>=12167 до a(46)>=16165 в числовом ряду https://oeis.org/A092237. Мощность спектра увеличена с 11885 до 16136 элементов.

В ходе вычислительных экспериментов со спектрами числа интеркалятов в ЛК порядка 46 найден квадрат

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
1 0 3 2 27 26 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 5 4 29 28 31 30 33 32 35 34 37 36 39 38 41 40 43 42 45 44
2 3 4 5 0 1 10 11 6 7 8 9 16 17 12 13 14 15 20 21 27 26 24 25 18 19 22 23 32 33 28 29 30 31 38 39 34 35 36 37 42 43 44 45 40 41
3 2 5 4 1 0 11 10 7 6 9 8 17 16 13 12 15 14 21 20 26 27 25 24 19 18 23 22 33 32 29 28 31 30 39 38 35 34 37 36 43 42 45 44 41 40
4 5 0 1 2 3 8 9 10 11 6 7 14 15 16 17 12 13 27 26 18 19 20 21 22 23 24 25 30 31 32 33 28 29 36 37 38 39 34 35 44 45 40 41 42 43
5 4 1 0 3 2 9 8 11 10 7 6 15 14 17 16 13 12 26 27 19 18 21 20 23 22 25 24 31 30 33 32 29 28 37 36 39 38 35 34 45 44 41 40 43 42
6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 18 19 20 21 27 26 12 13 14 15 28 29 30 31 32 33 22 23 24 25 16 17 40 41 42 43 44 45 34 35 36 37 38 39
7 6 9 8 11 10 1 0 3 2 5 4 19 18 21 20 26 27 13 12 15 14 29 28 31 30 33 32 23 22 25 24 17 16 41 40 43 42 45 44 35 34 37 36 39 38
8 9 10 11 6 7 4 5 0 1 2 3 20 21 27 26 18 19 16 17 12 13 30 31 32 33 28 29 14 15 22 23 24 25 42 43 44 45 40 41 38 39 34 35 36 37
9 8 11 10 7 6 5 4 1 0 3 2 21 20 26 27 19 18 17 16 13 12 31 30 33 32 29 28 15 14 23 22 25 24 43 42 45 44 41 40 39 38 35 34 37 36
10 11 6 7 8 9 2 3 12 5 0 1 27 26 18 19 20 21 14 15 16 17 32 33 28 29 30 31 24 25 4 13 22 23 44 45 40 41 42 43 36 37 38 39 34 35
11 10 7 6 9 8 3 2 5 12 1 0 26 27 19 18 21 20 15 14 17 16 33 32 29 28 31 30 25 24 13 4 23 22 45 44 41 40 43 42 37 36 39 38 35 34
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 27 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 22 23 24 25 10 11 28 29 30 31 32 33
13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 26 27 1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 35 34 37 36 39 38 41 40 43 42 45 44 23 22 25 24 11 10 29 28 31 30 33 32
14 15 16 17 12 13 20 21 27 26 18 19 4 5 0 1 2 3 10 11 6 7 36 37 38 39 34 35 42 43 44 45 40 41 9 8 22 23 24 25 32 33 28 29 30 31
15 14 17 16 13 12 21 20 26 27 19 18 5 4 1 0 3 2 11 10 7 6 37 36 39 38 35 34 43 42 45 44 41 40 8 9 23 22 25 24 33 32 29 28 31 30
16 17 12 13 14 15 27 26 18 19 20 21 2 3 4 5 0 1 8 9 10 11 38 39 34 35 36 37 44 45 40 41 42 43 24 25 6 7 22 23 30 31 32 33 28 29
17 16 13 12 15 14 26 27 19 18 21 20 3 2 5 4 1 0 9 8 11 10 39 38 35 34 37 36 45 44 41 40 43 42 25 24 7 6 23 22 31 30 33 32 29 28
18 19 27 26 20 21 12 13 16 17 14 15 6 7 10 11 8 9 0 1 22 23 40 41 44 45 42 43 34 35 38 39 36 37 28 29 32 33 30 31 2 3 4 5 24 25
19 18 26 27 21 20 13 12 17 16 15 14 7 6 11 10 9 8 1 0 23 22 41 40 45 44 43 42 35 34 39 38 37 36 29 28 33 32 31 30 3 2 5 4 25 24
20 21 18 19 44 45 14 15 34 13 16 17 8 9 6 7 10 11 2 3 0 1 42 43 40 41 27 26 36 37 12 35 38 39 30 31 28 29 32 33 24 25 22 23 4 5
21 20 19 18 26 27 15 14 13 34 17 16 9 8 7 6 11 10 3 2 1 0 43 42 41 40 45 44 37 36 35 12 39 38 31 30 29 28 33 32 25 24 23 22 5 4
22 23 24 25 45 44 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 27 26
23 22 25 24 5 4 29 28 31 30 33 32 35 34 37 36 39 38 41 40 43 42 1 0 3 2 44 45 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 26 27
24 25 40 41 22 23 32 33 28 29 30 31 38 39 34 35 36 37 42 43 44 45 2 3 4 5 0 1 10 11 6 7 8 9 16 17 12 13 14 15 20 21 27 26 18 19
25 24 41 40 23 22 33 32 29 28 31 30 39 38 35 34 37 36 43 42 45 44 3 2 5 4 1 0 11 10 7 6 9 8 17 16 13 12 15 14 21 20 26 27 19 18
26 27 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 1 0 25 24 23 22
27 26 20 21 18 19 16 17 14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 44 45 42 43 40 41 38 39 36 37 34 35 32 33 30 31 28 29 0 1 24 25 22 23
28 29 30 31 32 33 22 23 24 25 38 39 40 41 42 43 44 45 34 35 36 37 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 18 19 20 21 27 26 12 13 14 15 16 17
29 28 31 30 33 32 23 22 25 24 39 38 41 40 43 42 45 44 35 34 37 36 7 6 9 8 11 10 1 0 3 2 5 4 19 18 21 20 26 27 13 12 15 14 17 16
30 31 32 33 28 29 36 37 22 23 24 25 42 43 44 45 40 41 38 39 34 35 8 9 10 11 6 7 4 5 0 1 2 3 20 21 27 26 18 19 16 17 12 13 14 15
31 30 33 32 29 28 37 36 23 22 25 24 43 42 45 44 41 40 39 38 35 34 9 8 11 10 7 6 5 4 1 0 3 2 21 20 26 27 19 18 17 16 13 12 15 14
32 33 28 29 30 31 24 25 4 35 22 23 44 45 40 41 42 43 36 37 38 39 10 11 6 7 8 9 2 3 34 5 0 1 27 26 18 19 20 21 14 15 16 17 12 13
33 32 29 28 31 30 25 24 35 4 23 22 45 44 41 40 43 42 37 36 39 38 11 10 7 6 9 8 3 2 5 34 1 0 26 27 19 18 21 20 15 14 17 16 13 12
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 22 23 24 25 32 33 28 29 30 31 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 27 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
35 34 37 36 39 38 41 40 43 42 45 44 23 22 25 24 33 32 29 28 31 30 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 26 27 1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10
36 37 38 39 34 35 42 43 44 45 40 41 31 30 22 23 24 25 32 33 28 29 14 15 16 17 12 13 20 21 27 26 18 19 4 5 0 1 2 3 10 11 6 7 8 9
37 36 39 38 35 34 43 42 45 44 41 40 30 31 23 22 25 24 33 32 29 28 15 14 17 16 13 12 21 20 26 27 19 18 5 4 1 0 3 2 11 10 7 6 9 8
38 39 34 35 36 37 44 45 40 41 42 43 24 25 28 29 22 23 30 31 32 33 16 17 12 13 14 15 27 26 18 19 20 21 2 3 4 5 0 1 8 9 10 11 6 7
39 38 35 34 37 36 45 44 41 40 43 42 25 24 29 28 23 22 31 30 33 32 17 16 13 12 15 14 26 27 19 18 21 20 3 2 5 4 1 0 9 8 11 10 7 6
40 41 44 45 42 43 34 35 38 39 36 37 28 29 32 33 30 31 24 25 4 5 18 19 27 26 20 21 12 13 16 17 14 15 6 7 10 11 8 9 22 23 0 1 2 3
41 40 45 44 43 42 35 34 39 38 37 36 29 28 33 32 31 30 25 24 5 4 19 18 26 27 21 20 13 12 17 16 15 14 7 6 11 10 9 8 23 22 1 0 3 2
42 43 22 23 24 25 30 31 32 33 28 29 36 37 38 39 34 35 44 45 40 41 4 5 0 1 2 3 8 9 10 11 6 7 14 15 16 17 12 13 27 26 18 19 20 21
43 42 23 22 25 24 31 30 33 32 29 28 37 36 39 38 35 34 45 44 41 40 5 4 1 0 3 2 9 8 11 10 7 6 15 14 17 16 13 12 26 27 19 18 21 20
44 45 42 43 40 41 38 39 36 37 34 35 32 33 30 31 28 29 22 23 24 25 27 26 20 21 18 19 16 17 14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 23 22 25 24 26 27 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

у которого 16165 интеркалятов, что позволяет усилить установленное ранее ограничение с a(46)>=12167 до a(46)>=16165 в числовом ряду https://oeis.org/A092237. Мощность спектра увеличена с 11885 до 16136 элементов.

#2186 · 11.07.2026, 14:03

Цитата: Pavel Kirpichenko от 11.07.2026, 04:34

А насколько корректны эти мысли? Сфера применимости обозначена правильно? Или неправильно?

Подтвердить или опровергнуть не могу, в данную сторону не копал, не разбирался. Откуда-то же нейросеть это взяла...

Pavel Kirpichenko отреагировал на эту запись.

#2187 · 12.07.2026, 18:24

В ходе серии из 5 коротких запусков вычислительных экспериментов в проекте RakeSearch (https://rake.boincfast.ru/rakesearch/) мощность спектра числа интеркалятов в ЛК порядка 26 увеличена до 2235 элементов, верхняя и нижняя границы остались без изменения.

#2188 · 12.07.2026, 18:32

Цитата: evatutin от 12.07.2026, 18:32
В результате применения преобразования ЛК N -> ЛК N+1 к старшим членам только что построенного спектра числа интеркалятов в ЛК порядка 26 найден ЛК порядка 27

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
1 26 0 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 3
2 3 1 26 8 9 12 13 14 15 24 25 18 19 4 5 22 23 0 7 16 17 20 21 10 11 6
3 2 26 1 9 8 13 12 15 14 25 24 0 18 5 4 23 22 7 6 17 16 21 20 11 10 19
4 5 14 15 0 25 16 17 10 11 8 9 20 21 2 3 6 7 1 26 12 13 18 19 22 23 24
5 4 15 14 25 24 17 0 11 10 9 8 21 20 3 2 7 6 26 1 13 12 19 18 23 22 16
6 7 18 19 16 17 24 25 20 21 12 13 10 11 22 0 1 26 2 3 8 9 14 15 4 5 23
7 6 19 18 17 16 25 24 21 20 13 12 11 10 23 22 26 1 3 2 9 8 15 14 0 4 5
8 9 4 5 2 3 1 26 24 25 14 15 22 23 10 11 18 19 16 17 6 7 12 0 20 21 13
9 8 5 4 3 2 26 1 0 24 15 14 23 22 11 10 19 18 17 16 7 6 13 12 21 20 25
10 11 24 25 14 15 0 19 4 5 1 26 6 7 8 9 20 21 12 13 22 23 16 17 2 3 18
11 10 25 24 15 14 19 18 5 4 26 0 7 6 9 8 21 20 13 12 23 22 17 16 3 2 1
12 13 6 7 20 21 2 3 22 23 18 19 24 25 16 17 14 15 10 11 4 5 1 26 8 0 9
13 12 7 6 21 20 3 2 23 0 19 18 25 24 17 16 15 14 11 10 5 4 26 1 9 8 22
14 15 8 9 10 0 22 23 2 3 4 5 1 26 24 25 12 13 20 21 18 19 6 7 16 17 11
15 14 9 8 11 10 23 22 3 2 5 4 26 1 25 24 13 0 21 20 19 18 7 6 17 16 12
16 17 20 21 6 7 4 5 1 26 22 23 14 15 12 13 24 25 8 9 2 3 0 11 18 19 10
17 16 21 20 7 6 5 4 26 1 23 22 15 14 13 12 25 24 9 8 3 0 11 10 19 18 2
18 19 12 13 22 23 10 11 16 17 6 7 2 3 0 21 8 9 24 25 1 26 4 5 14 15 20
19 18 13 12 23 22 11 10 17 16 0 6 3 2 21 20 9 8 25 24 26 1 5 4 15 14 7
20 0 22 23 1 26 8 9 6 7 16 17 4 5 18 19 10 11 14 15 24 25 2 3 12 13 21
21 20 23 22 26 1 9 8 7 6 17 16 5 4 19 18 11 10 15 0 25 24 3 2 13 12 14
22 23 16 0 18 19 14 15 12 13 20 21 8 9 1 26 2 3 4 5 10 11 24 25 6 7 17
23 22 17 16 19 18 15 14 13 12 21 20 9 0 26 1 3 2 5 4 11 10 25 24 7 6 8
24 25 10 11 12 13 20 21 18 19 2 3 16 17 6 7 0 5 22 23 14 15 8 9 1 26 4
25 24 11 10 13 12 21 20 19 18 3 2 17 16 7 6 5 4 23 22 0 14 9 8 26 1 15
26 21 3 17 24 11 18 16 25 22 7 1 19 8 20 23 4 12 6 14 15 2 10 13 5 9 0

у которого 2013 интеркалятов, что позволяет усилить установленное ранее нижнее ограничение с a(27)>=1372 до a(27)>=2013 в числовом ряду https://oeis.org/A092237.

В результате применения преобразования ЛК N -> ЛК N+1 к старшим членам только что построенного спектра числа интеркалятов в ЛК порядка 26 найден ЛК порядка 27

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
1 26 0 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 3
2 3 1 26 8 9 12 13 14 15 24 25 18 19 4 5 22 23 0 7 16 17 20 21 10 11 6
3 2 26 1 9 8 13 12 15 14 25 24 0 18 5 4 23 22 7 6 17 16 21 20 11 10 19
4 5 14 15 0 25 16 17 10 11 8 9 20 21 2 3 6 7 1 26 12 13 18 19 22 23 24
5 4 15 14 25 24 17 0 11 10 9 8 21 20 3 2 7 6 26 1 13 12 19 18 23 22 16
6 7 18 19 16 17 24 25 20 21 12 13 10 11 22 0 1 26 2 3 8 9 14 15 4 5 23
7 6 19 18 17 16 25 24 21 20 13 12 11 10 23 22 26 1 3 2 9 8 15 14 0 4 5
8 9 4 5 2 3 1 26 24 25 14 15 22 23 10 11 18 19 16 17 6 7 12 0 20 21 13
9 8 5 4 3 2 26 1 0 24 15 14 23 22 11 10 19 18 17 16 7 6 13 12 21 20 25
10 11 24 25 14 15 0 19 4 5 1 26 6 7 8 9 20 21 12 13 22 23 16 17 2 3 18
11 10 25 24 15 14 19 18 5 4 26 0 7 6 9 8 21 20 13 12 23 22 17 16 3 2 1
12 13 6 7 20 21 2 3 22 23 18 19 24 25 16 17 14 15 10 11 4 5 1 26 8 0 9
13 12 7 6 21 20 3 2 23 0 19 18 25 24 17 16 15 14 11 10 5 4 26 1 9 8 22
14 15 8 9 10 0 22 23 2 3 4 5 1 26 24 25 12 13 20 21 18 19 6 7 16 17 11
15 14 9 8 11 10 23 22 3 2 5 4 26 1 25 24 13 0 21 20 19 18 7 6 17 16 12
16 17 20 21 6 7 4 5 1 26 22 23 14 15 12 13 24 25 8 9 2 3 0 11 18 19 10
17 16 21 20 7 6 5 4 26 1 23 22 15 14 13 12 25 24 9 8 3 0 11 10 19 18 2
18 19 12 13 22 23 10 11 16 17 6 7 2 3 0 21 8 9 24 25 1 26 4 5 14 15 20
19 18 13 12 23 22 11 10 17 16 0 6 3 2 21 20 9 8 25 24 26 1 5 4 15 14 7
20 0 22 23 1 26 8 9 6 7 16 17 4 5 18 19 10 11 14 15 24 25 2 3 12 13 21
21 20 23 22 26 1 9 8 7 6 17 16 5 4 19 18 11 10 15 0 25 24 3 2 13 12 14
22 23 16 0 18 19 14 15 12 13 20 21 8 9 1 26 2 3 4 5 10 11 24 25 6 7 17
23 22 17 16 19 18 15 14 13 12 21 20 9 0 26 1 3 2 5 4 11 10 25 24 7 6 8
24 25 10 11 12 13 20 21 18 19 2 3 16 17 6 7 0 5 22 23 14 15 8 9 1 26 4
25 24 11 10 13 12 21 20 19 18 3 2 17 16 7 6 5 4 23 22 0 14 9 8 26 1 15
26 21 3 17 24 11 18 16 25 22 7 1 19 8 20 23 4 12 6 14 15 2 10 13 5 9 0

у которого 2013 интеркалятов, что позволяет усилить установленное ранее нижнее ограничение с a(27)>=1372 до a(27)>=2013 в числовом ряду https://oeis.org/A092237.

#2189 · 13.07.2026, 19:43

Цитата: evatutin от 13.07.2026, 19:43
Возьмем новые 16715 элементов спектра числа трансверсалей в ЛК порядка 14 по сравнению с аналогичным спектром ДЛК и подвергнем их процедуре диагонализации. На выполнение данного вычислительного эксперимента потребовалось 21 ч вычислительного времени при запуске в 1 поток на Core i7 4770, в результате до ДЛК удалось успешно диагонализировать 15920 ЛК. Добавление найденных элементов в спектр числа трансверсалей в ДЛК порядка 14 позволяет увеличить его мощность с 292231 до 306601 элемента (что немного не дотягивает до мощности спектра ЛК, равной 307396 элементам). В очередной раз переход от ДЛК к ЛК и расширение спектра там с последующим обратно к ДЛК с использованием диагонализации показывает себя с лучшей стороны!

В составе полученного спектра присутствует ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 0 4 5 6 7 13 11 8 9 10 3 12
9 11 13 2 7 8 0 4 3 10 5 12 6 1
6 7 1 12 3 4 5 10 0 2 11 8 13 9
10 8 11 6 9 1 2 3 7 0 12 13 5 4
5 0 7 13 6 3 1 12 2 11 8 9 4 10
2 9 8 5 0 7 11 6 10 12 13 4 1 3
8 12 10 7 11 2 9 1 13 4 3 6 0 5
13 6 3 8 12 10 4 11 5 1 7 0 9 2
3 4 5 10 8 13 12 0 9 6 2 1 11 7
11 10 9 1 2 0 8 5 12 13 4 3 7 6
12 3 4 11 10 9 13 2 6 5 1 7 8 0
4 5 6 9 13 12 3 8 1 7 0 2 10 11
7 13 12 0 1 11 10 9 4 3 6 5 2 8

у которого 2224 трансверсали, что позволяет усилить установленное ранее верхнее ограничение с a(14)<=25568 до a(14)<=2224 в числовом ряду https://oeis.org/A287645.

Возьмем новые 16715 элементов спектра числа трансверсалей в ЛК порядка 14 по сравнению с аналогичным спектром ДЛК и подвергнем их процедуре диагонализации. На выполнение данного вычислительного эксперимента потребовалось 21 ч вычислительного времени при запуске в 1 поток на Core i7 4770, в результате до ДЛК удалось успешно диагонализировать 15920 ЛК. Добавление найденных элементов в спектр числа трансверсалей в ДЛК порядка 14 позволяет увеличить его мощность с 292231 до 306601 элемента (что немного не дотягивает до мощности спектра ЛК, равной 307396 элементам). В очередной раз переход от ДЛК к ЛК и расширение спектра там с последующим обратно к ДЛК с использованием диагонализации показывает себя с лучшей стороны!

В составе полученного спектра присутствует ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 0 4 5 6 7 13 11 8 9 10 3 12
9 11 13 2 7 8 0 4 3 10 5 12 6 1
6 7 1 12 3 4 5 10 0 2 11 8 13 9
10 8 11 6 9 1 2 3 7 0 12 13 5 4
5 0 7 13 6 3 1 12 2 11 8 9 4 10
2 9 8 5 0 7 11 6 10 12 13 4 1 3
8 12 10 7 11 2 9 1 13 4 3 6 0 5
13 6 3 8 12 10 4 11 5 1 7 0 9 2
3 4 5 10 8 13 12 0 9 6 2 1 11 7
11 10 9 1 2 0 8 5 12 13 4 3 7 6
12 3 4 11 10 9 13 2 6 5 1 7 8 0
4 5 6 9 13 12 3 8 1 7 0 2 10 11
7 13 12 0 1 11 10 9 4 3 6 5 2 8

у которого 2224 трансверсали, что позволяет усилить установленное ранее верхнее ограничение с a(14)<=25568 до a(14)<=2224 в числовом ряду https://oeis.org/A287645.

Vladimir Duce HK отреагировал на эту запись.

#2190 · 17.07.2026, 12:19

Цитата: evatutin от 17.07.2026, 12:19
В ходе серии вычислительных экспериментов со спектром числа интеркалятов в ДЛК порядка 27, выполненных в проекте RakeSearch (https://rake.boincfast.ru/rakesearch/), найдены квадраты

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
22 21 10 11 12 16 25 19 13 15 5 6 7 4 2 20 9 14 3 24 18 26 1 8 0 17 23
3 14 20 6 7 22 15 10 11 13 16 25 19 1 24 23 26 12 8 0 17 18 2 5 9 21 4
11 12 0 25 22 3 24 1 6 7 19 21 10 9 16 17 18 2 20 5 15 4 14 13 26 23 8
6 7 22 8 10 11 12 0 25 2 3 14 20 17 21 1 4 24 13 26 23 15 16 9 18 19 5
25 2 3 1 5 6 7 22 9 10 13 12 0 19 26 8 11 16 17 23 14 20 21 15 4 24 18
21 10 11 12 13 25 2 3 23 5 6 7 22 26 18 19 20 9 15 4 24 1 0 14 8 16 17
14 5 6 7 19 15 21 11 12 0 25 1 3 24 4 2 13 26 23 8 16 17 18 22 20 9 10
12 16 25 19 3 23 5 6 7 22 21 15 11 10 8 0 17 18 14 20 9 2 4 24 13 26 1
7 22 9 10 11 12 16 25 19 3 14 20 1 5 6 21 8 4 24 18 26 23 15 0 17 13 2
2 3 24 20 6 7 23 9 10 11 12 0 25 18 13 26 1 8 16 17 22 19 5 21 15 4 14
1 11 12 0 25 14 3 2 20 6 7 22 21 16 17 18 19 5 9 10 4 24 13 26 23 8 15
20 6 23 22 21 10 11 12 0 25 8 3 14 2 15 4 24 13 26 1 19 16 17 18 7 5 9
5 8 1 26 16 18 13 21 22 4 24 10 17 23 3 12 0 19 11 15 25 6 9 20 14 2 7
4 18 19 15 8 17 9 24 26 16 1 23 6 12 5 13 22 21 10 11 7 0 25 2 3 14 20
17 9 14 5 26 13 4 16 1 18 2 19 8 21 25 24 3 15 7 6 12 22 23 10 11 20 0
13 4 16 23 18 0 14 8 17 21 11 5 26 7 9 10 15 20 19 25 2 3 24 1 6 12 22
19 15 8 17 9 24 20 26 14 12 0 4 18 11 23 5 6 1 2 21 10 13 7 16 25 22 3
24 20 26 13 15 8 1 18 3 14 22 17 9 0 7 16 25 23 4 2 5 11 12 19 21 10 6
16 23 18 2 14 19 17 5 24 20 26 13 4 15 12 22 21 10 6 9 0 25 8 3 1 7 11
8 17 21 24 20 26 22 4 16 23 18 2 15 6 19 3 14 7 1 12 13 9 10 11 5 0 25
26 13 4 16 23 2 19 15 18 17 9 24 5 22 10 11 7 0 25 14 3 8 20 6 12 1 21
18 19 15 14 0 9 10 17 5 1 4 16 23 8 20 6 12 22 21 13 11 7 26 25 2 3 24
9 24 5 21 1 4 26 14 2 8 15 18 16 20 0 25 23 3 22 7 6 12 19 17 10 11 13
23 0 7 18 2 21 8 20 15 24 17 26 13 25 22 9 10 11 5 16 1 14 3 4 19 6 12
15 25 17 9 24 20 0 13 4 26 23 8 2 3 1 14 5 6 12 22 21 10 11 7 16 18 19
10 26 13 4 17 1 18 23 21 19 20 9 24 14 11 7 2 25 0 3 8 5 6 12 22 15 16

и

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
6 7 8 9 10 11 12 1 3 2 25 4 5 26 21 22 13 24 23 0 14 15 16 17 18 19 20
12 0 3 1 25 4 5 6 7 8 9 10 11 24 15 16 17 18 19 20 21 22 13 2 23 26 14
5 6 7 18 9 10 11 12 0 3 2 25 1 22 4 13 24 23 26 14 15 16 17 8 19 20 21
11 12 0 25 2 1 4 5 6 7 8 9 10 23 16 17 18 19 20 21 22 3 24 13 26 14 15
4 5 6 10 1 9 7 11 12 0 3 2 25 8 13 24 23 26 14 15 19 17 18 16 20 21 22
1 11 12 4 3 2 25 0 5 6 7 8 9 16 17 18 19 20 21 26 13 24 23 22 14 15 10
25 4 5 11 7 8 9 10 1 12 0 3 2 20 24 23 26 14 6 16 17 18 19 15 21 22 13
9 10 11 5 0 3 2 25 4 1 6 7 8 14 18 19 20 12 22 13 24 23 26 21 15 16 17
2 25 4 12 6 7 8 9 10 11 1 0 3 21 23 26 5 15 16 17 18 19 20 14 22 13 24
18 9 10 6 12 0 3 2 25 4 5 1 7 15 19 11 21 22 13 24 23 26 14 20 16 17 8
3 2 25 0 5 6 1 8 9 10 11 12 4 19 22 14 15 16 17 18 7 20 21 26 13 24 23
10 8 1 7 11 12 0 3 2 25 4 5 6 17 20 21 22 13 24 23 26 14 15 19 9 18 16
16 13 17 24 8 23 19 26 20 14 21 15 22 1 3 5 0 6 12 7 11 4 2 9 25 10 18
13 24 23 22 14 15 16 17 18 19 20 21 0 5 26 1 6 7 8 9 10 11 12 4 3 2 25
17 18 19 15 21 22 13 24 23 26 14 6 16 4 10 20 12 0 3 2 25 1 5 11 7 8 9
24 23 26 21 15 16 17 18 19 20 12 22 13 6 25 4 14 1 7 8 9 10 11 5 0 3 2
8 19 20 14 22 13 24 23 26 5 15 16 17 18 9 10 11 21 0 3 2 25 4 12 6 7 1
23 26 14 20 16 17 18 19 11 21 22 13 24 7 2 25 4 5 15 1 8 9 10 6 12 0 3
19 20 21 26 13 24 23 4 14 15 16 17 18 12 8 9 10 11 1 22 3 2 25 0 5 6 7
26 14 15 19 17 18 10 20 21 22 13 24 23 3 1 2 25 4 5 6 16 8 9 7 11 12 0
20 21 22 23 24 25 26 14 15 16 17 18 19 2 7 8 9 10 11 12 0 13 1 3 4 5 6
14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 24 23 26 9 0 3 2 25 4 5 6 7 8 1 10 11 12
21 22 13 2 23 26 14 15 16 17 18 19 20 25 6 7 8 9 10 11 12 0 3 24 1 4 5
15 16 9 8 19 20 21 22 13 24 23 26 14 10 12 0 3 2 25 4 5 6 7 18 17 1 11
22 3 24 13 26 14 15 16 17 18 19 20 21 11 5 6 7 8 9 10 1 12 0 25 2 23 4
7 17 18 16 20 21 22 13 24 23 26 14 15 0 11 12 1 3 2 25 4 5 6 10 8 9 19

у которых соответственно 16 и 1456 интеркалятов, что позволяет усилить установленные ранее ограничения с a(27)<=30 до a(27)<=16 в числовом ряду https://oeis.org/A307163 и с a(27)>=1372 до a(27)>=1456 в числовом ряду https://oeis.org/A307164. Мощность спектра выросла с 1342 до 1435 (нижнее ограничение на член a(27) числового ряда https://oeis.org/A345760).

В ходе серии вычислительных экспериментов со спектром числа интеркалятов в ДЛК порядка 27, выполненных в проекте RakeSearch (https://rake.boincfast.ru/rakesearch/), найдены квадраты

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
22 21 10 11 12 16 25 19 13 15 5 6 7 4 2 20 9 14 3 24 18 26 1 8 0 17 23
3 14 20 6 7 22 15 10 11 13 16 25 19 1 24 23 26 12 8 0 17 18 2 5 9 21 4
11 12 0 25 22 3 24 1 6 7 19 21 10 9 16 17 18 2 20 5 15 4 14 13 26 23 8
6 7 22 8 10 11 12 0 25 2 3 14 20 17 21 1 4 24 13 26 23 15 16 9 18 19 5
25 2 3 1 5 6 7 22 9 10 13 12 0 19 26 8 11 16 17 23 14 20 21 15 4 24 18
21 10 11 12 13 25 2 3 23 5 6 7 22 26 18 19 20 9 15 4 24 1 0 14 8 16 17
14 5 6 7 19 15 21 11 12 0 25 1 3 24 4 2 13 26 23 8 16 17 18 22 20 9 10
12 16 25 19 3 23 5 6 7 22 21 15 11 10 8 0 17 18 14 20 9 2 4 24 13 26 1
7 22 9 10 11 12 16 25 19 3 14 20 1 5 6 21 8 4 24 18 26 23 15 0 17 13 2
2 3 24 20 6 7 23 9 10 11 12 0 25 18 13 26 1 8 16 17 22 19 5 21 15 4 14
1 11 12 0 25 14 3 2 20 6 7 22 21 16 17 18 19 5 9 10 4 24 13 26 23 8 15
20 6 23 22 21 10 11 12 0 25 8 3 14 2 15 4 24 13 26 1 19 16 17 18 7 5 9
5 8 1 26 16 18 13 21 22 4 24 10 17 23 3 12 0 19 11 15 25 6 9 20 14 2 7
4 18 19 15 8 17 9 24 26 16 1 23 6 12 5 13 22 21 10 11 7 0 25 2 3 14 20
17 9 14 5 26 13 4 16 1 18 2 19 8 21 25 24 3 15 7 6 12 22 23 10 11 20 0
13 4 16 23 18 0 14 8 17 21 11 5 26 7 9 10 15 20 19 25 2 3 24 1 6 12 22
19 15 8 17 9 24 20 26 14 12 0 4 18 11 23 5 6 1 2 21 10 13 7 16 25 22 3
24 20 26 13 15 8 1 18 3 14 22 17 9 0 7 16 25 23 4 2 5 11 12 19 21 10 6
16 23 18 2 14 19 17 5 24 20 26 13 4 15 12 22 21 10 6 9 0 25 8 3 1 7 11
8 17 21 24 20 26 22 4 16 23 18 2 15 6 19 3 14 7 1 12 13 9 10 11 5 0 25
26 13 4 16 23 2 19 15 18 17 9 24 5 22 10 11 7 0 25 14 3 8 20 6 12 1 21
18 19 15 14 0 9 10 17 5 1 4 16 23 8 20 6 12 22 21 13 11 7 26 25 2 3 24
9 24 5 21 1 4 26 14 2 8 15 18 16 20 0 25 23 3 22 7 6 12 19 17 10 11 13
23 0 7 18 2 21 8 20 15 24 17 26 13 25 22 9 10 11 5 16 1 14 3 4 19 6 12
15 25 17 9 24 20 0 13 4 26 23 8 2 3 1 14 5 6 12 22 21 10 11 7 16 18 19
10 26 13 4 17 1 18 23 21 19 20 9 24 14 11 7 2 25 0 3 8 5 6 12 22 15 16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
6 7 8 9 10 11 12 1 3 2 25 4 5 26 21 22 13 24 23 0 14 15 16 17 18 19 20
12 0 3 1 25 4 5 6 7 8 9 10 11 24 15 16 17 18 19 20 21 22 13 2 23 26 14
5 6 7 18 9 10 11 12 0 3 2 25 1 22 4 13 24 23 26 14 15 16 17 8 19 20 21
11 12 0 25 2 1 4 5 6 7 8 9 10 23 16 17 18 19 20 21 22 3 24 13 26 14 15
4 5 6 10 1 9 7 11 12 0 3 2 25 8 13 24 23 26 14 15 19 17 18 16 20 21 22
1 11 12 4 3 2 25 0 5 6 7 8 9 16 17 18 19 20 21 26 13 24 23 22 14 15 10
25 4 5 11 7 8 9 10 1 12 0 3 2 20 24 23 26 14 6 16 17 18 19 15 21 22 13
9 10 11 5 0 3 2 25 4 1 6 7 8 14 18 19 20 12 22 13 24 23 26 21 15 16 17
2 25 4 12 6 7 8 9 10 11 1 0 3 21 23 26 5 15 16 17 18 19 20 14 22 13 24
18 9 10 6 12 0 3 2 25 4 5 1 7 15 19 11 21 22 13 24 23 26 14 20 16 17 8
3 2 25 0 5 6 1 8 9 10 11 12 4 19 22 14 15 16 17 18 7 20 21 26 13 24 23
10 8 1 7 11 12 0 3 2 25 4 5 6 17 20 21 22 13 24 23 26 14 15 19 9 18 16
16 13 17 24 8 23 19 26 20 14 21 15 22 1 3 5 0 6 12 7 11 4 2 9 25 10 18
13 24 23 22 14 15 16 17 18 19 20 21 0 5 26 1 6 7 8 9 10 11 12 4 3 2 25
17 18 19 15 21 22 13 24 23 26 14 6 16 4 10 20 12 0 3 2 25 1 5 11 7 8 9
24 23 26 21 15 16 17 18 19 20 12 22 13 6 25 4 14 1 7 8 9 10 11 5 0 3 2
8 19 20 14 22 13 24 23 26 5 15 16 17 18 9 10 11 21 0 3 2 25 4 12 6 7 1
23 26 14 20 16 17 18 19 11 21 22 13 24 7 2 25 4 5 15 1 8 9 10 6 12 0 3
19 20 21 26 13 24 23 4 14 15 16 17 18 12 8 9 10 11 1 22 3 2 25 0 5 6 7
26 14 15 19 17 18 10 20 21 22 13 24 23 3 1 2 25 4 5 6 16 8 9 7 11 12 0
20 21 22 23 24 25 26 14 15 16 17 18 19 2 7 8 9 10 11 12 0 13 1 3 4 5 6
14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 24 23 26 9 0 3 2 25 4 5 6 7 8 1 10 11 12
21 22 13 2 23 26 14 15 16 17 18 19 20 25 6 7 8 9 10 11 12 0 3 24 1 4 5
15 16 9 8 19 20 21 22 13 24 23 26 14 10 12 0 3 2 25 4 5 6 7 18 17 1 11
22 3 24 13 26 14 15 16 17 18 19 20 21 11 5 6 7 8 9 10 1 12 0 25 2 23 4
7 17 18 16 20 21 22 13 24 23 26 14 15 0 11 12 1 3 2 25 4 5 6 10 8 9 19

у которых соответственно 16 и 1456 интеркалятов, что позволяет усилить установленные ранее ограничения с a(27)<=30 до a(27)<=16 в числовом ряду https://oeis.org/A307163 и с a(27)>=1372 до a(27)>=1456 в числовом ряду https://oeis.org/A307164. Мощность спектра выросла с 1342 до 1435 (нижнее ограничение на член a(27) числового ряда https://oeis.org/A345760).

Pavel Kirpichenko отреагировал на эту запись.