Цитата: evatutin от 29.03.2020, 18:40

Аналогично рассмотренному выше, применяя схему

9 69 19 59 29 79 49 14 60 99
3 63 13 53 57 73 51 83 33 93
8 68 76 58 37 78 48 88 38 98
4 64 89 54 24 74 81 84 34 94
7 67 17 23 27 77 47 87 28 97
95 96 12 52 22 72 42 82 32 92
5 65 15 55 25 0 45 85 35 2
1 61 11 43 21 71 41 44 31 91
6 66 16 56 26 18 46 86 36 62
75 39 10 50 20 70 40 80 30 90

со структурой мультимножества длин циклов

{4:9, 8:8}

к тому же самому квадрату, получаем цикл из n=8 ОДЛК:

Square 1:
7 9 8 1 4 6 2 5 3 0
3 1 6 0 7 5 9 4 8 2
9 6 0 8 2 1 5 3 7 4
0 2 5 4 9 3 6 8 1 7
5 4 3 7 8 9 1 0 2 6
1 8 4 6 5 2 0 7 9 3
8 5 7 2 0 4 3 9 6 1
2 0 1 9 3 8 7 6 4 5
6 7 9 3 1 0 4 2 5 8
4 3 2 5 6 7 8 1 0 9

Square 2:
4 2 1 3 0 8 6 5 9 7
2 1 4 6 5 7 9 3 0 8
6 3 5 7 9 0 1 8 2 4
0 4 9 8 1 6 5 2 7 3
8 7 0 9 6 3 4 1 5 2
5 9 6 0 4 2 3 7 8 1
3 0 8 1 2 5 7 4 6 9
7 8 2 5 3 4 0 9 1 6
1 6 7 4 8 9 2 0 3 5
9 5 3 2 7 1 8 6 4 0

Square 3:
5 7 9 2 0 3 1 8 6 4
3 2 6 4 5 8 7 0 9 1
7 3 4 9 1 2 8 6 5 0
4 1 8 0 7 6 3 9 2 5
8 0 3 5 9 7 2 4 1 6
2 9 0 6 8 1 4 5 7 3
9 8 5 1 4 0 6 7 3 2
1 4 2 7 6 9 5 3 0 8
6 5 7 3 2 4 0 1 8 9
0 6 1 8 3 5 9 2 4 7

Square 4:
0 1 2 3 4 9 6 8 7 5
1 2 0 6 8 5 7 3 4 9
3 6 8 5 7 4 2 9 1 0
4 0 7 9 2 3 8 1 5 6
9 5 4 7 3 6 0 2 8 1
8 7 6 4 0 1 3 5 9 2
6 4 9 2 1 8 5 0 3 7
5 9 1 8 6 0 4 7 2 3
2 3 5 0 9 7 1 4 6 8
7 8 3 1 5 2 9 6 0 4

Square 5:
8 5 7 1 4 6 2 9 3 0
3 1 6 0 8 9 5 4 7 2
5 6 0 7 2 1 9 3 8 4
0 2 9 4 5 3 6 7 1 8
9 4 3 8 7 5 1 0 2 6
1 7 4 6 9 2 0 8 5 3
7 9 8 2 0 4 3 5 6 1
2 0 1 5 3 7 8 6 4 9
6 8 5 3 1 0 4 2 9 7
4 3 2 9 6 8 7 1 0 5

Square 6:
4 2 1 3 0 7 6 9 5 8
2 1 4 6 9 8 5 3 0 7
6 3 9 8 5 0 1 7 2 4
0 4 5 7 1 6 9 2 8 3
7 8 0 5 6 3 4 1 9 2
9 5 6 0 4 2 3 8 7 1
3 0 7 1 2 9 8 4 6 5
8 7 2 9 3 4 0 5 1 6
1 6 8 4 7 5 2 0 3 9
5 9 3 2 8 1 7 6 4 0

Square 7:
9 8 5 2 0 3 1 7 6 4
3 2 6 4 9 7 8 0 5 1
8 3 4 5 1 2 7 6 9 0
4 1 7 0 8 6 3 5 2 9
7 0 3 9 5 8 2 4 1 6
2 5 0 6 7 1 4 9 8 3
5 7 9 1 4 0 6 8 3 2
1 4 2 8 6 5 9 3 0 7
6 9 8 3 2 4 0 1 7 5
0 6 1 7 3 9 5 2 4 8

Square 8:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 6 7 9 8 3 4 5
3 6 7 9 8 4 2 5 1 0
4 0 8 5 2 3 7 1 9 6
5 9 4 8 3 6 0 2 7 1
7 8 6 4 0 1 3 9 5 2
6 4 5 2 1 7 9 0 3 8
9 5 1 7 6 0 4 8 2 3
2 3 9 0 5 8 1 4 6 7
8 7 3 1 9 2 5 6 0 4

с совпадающей КФ. Ну и наконец, применяя схему

9 69 19 59 29 79 49 89 45 76
3 63 13 53 23 14 16 83 33 93
8 68 18 62 1 78 48 88 38 98
4 64 73 54 24 74 44 84 95 94
7 0 17 82 27 77 47 87 37 97
2 58 12 52 22 72 42 57 32 92
5 65 15 55 25 75 39 85 35 34
28 61 11 51 21 71 41 20 31 91
6 66 43 56 26 99 46 86 36 96
67 60 10 50 81 70 40 80 30 90

со структурой мультимножества длин циклов

{1:2, 2:1, 4:24},

получаем цикл из n=4 ОДЛК:

Square 1:
9 8 7 1 4 6 2 5 3 0
3 1 6 0 9 5 8 4 7 2
8 6 0 7 2 1 5 3 9 4
0 2 5 4 8 3 6 7 1 9
5 4 3 9 7 8 1 0 2 6
1 7 4 6 5 2 0 9 8 3
7 5 9 2 0 4 3 8 6 1
2 0 1 8 3 7 9 6 4 5
6 9 8 3 1 0 4 2 5 7
4 3 2 5 6 9 7 1 0 8

Square 2:
4 2 1 3 0 7 6 5 8 9
2 1 4 6 5 9 8 3 0 7
6 3 5 9 8 0 1 7 2 4
0 4 8 7 1 6 5 2 9 3
7 9 0 8 6 3 4 1 5 2
5 8 6 0 4 2 3 9 7 1
3 0 7 1 2 5 9 4 6 8
9 7 2 5 3 4 0 8 1 6
1 6 9 4 7 8 2 0 3 5
8 5 3 2 9 1 7 6 4 0

Square 3:
9 8 5 2 0 3 1 7 6 4
3 2 6 4 9 7 8 0 5 1
8 3 4 5 1 2 7 6 9 0
4 1 7 0 8 6 3 5 2 9
7 0 3 9 5 8 2 4 1 6
2 5 0 6 7 1 4 9 8 3
5 7 9 1 4 0 6 8 3 2
1 4 2 8 6 5 9 3 0 7
6 9 8 3 2 4 0 1 7 5
0 6 1 7 3 9 5 2 4 8

Square 4:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 6 7 9 8 3 4 5
3 6 7 9 8 4 2 5 1 0
4 0 8 5 2 3 7 1 9 6
5 9 4 8 3 6 0 2 7 1
7 8 6 4 0 1 3 9 5 2
6 4 5 2 1 7 9 0 3 8
9 5 1 7 6 0 4 8 2 3
2 3 9 0 5 8 1 4 6 7
8 7 3 1 9 2 5 6 0 4

Коллекция известных на данный момент структур мультимножеств длин циклов CMS, для которых известны ОДЛК:
* {1:10, 2:45},
* {4:25},
* {1:1, 3:1, 4:12, 6:2, 12:3},
* {4:9, 8:8},
* {1:2, 2:1, 4:24}.

Цитата: evatutin от 29.03.2020, 21:05

Гипотеза: если мы имеем цикл длины n из ЛК L[1], L[2], ..., L[n], в котором ЛК в парах (L[1], L[2]), (L[2], L[3]), ..., (L[n-1], L[n]), (L[n], L[1]) являются ОДЛК, то найдется такая схема отображения ячеек CMS, что

LS[2] = CMS(LS[1]),
LS[3] = CMS(LS[2]),
...
LS[n] = CMS(LS[n-1]),
LS[1] = CMS(LS[n]).

С целью проверки гипотезы искомую схему CMS будем пытаться находить полным перебором, но это не так просто, как может показаться на первый взгляд как минимум потому, что глубина рекурсии в данном случае составляет N^2, а число возможных схем — (N^2)! (т.е. 100! для интересующей нас размерности N=10 — огромное число). Поэтому перебор "в лоб" тут не пойдет, необходимо хитрить...

С целью подтверждения гипотезы была разработана первая версия полнопереборного кода (будет называть ее тривиальной). Ей на вход для тестирования подавались 4 квадрата отсюда: https://vk.com/wall162891802_1064, а сама искомая схема была известна заранее, что очень удобно для тестирования программной реализации. Использованный рекуррентный алгоритм достаточно прост: в квадрате L[1] выбирается еще не рассмотренная ячейка L[1][x1][y1]=v, где v — некоторое значение, стоящее в ячейке [x1][y1], далее в квадрате L[2] поочередно выбираются еще не рассмотренные ячейки L[2][x2][y2], в которых также стоит значение v, и проверяется, можно ли в формируемую схему добавить соответствие [x1][y1]->[x2][y2] (условие возможности: соответствие должно работать во всех парах ЛК L[i]->L[(i+1) mod n], образующих цикл). В случае успеха описанные выше действия рекуррентно повторяются. В ходе тестирования оказалось, что искомая схема находится за время меньше 1 с, но не всегда, а только тогда, когда квадраты денормализованы правильным образом. Точнее, именно таким образом, как они были бы получены путем применения CMS(LS[i]), CMS(CMS(LS[i])) и т.д. n раз. Если эту нормализацию испортить, нормализовав квадраты по другому, схема не находится... Т.е. данный тривиальный алгоритм работает только в частном случае. Чтобы расширить его сферу применения на общий случай (классика — нормализация найденных КФов по первой строке или по главной диагонали), необходимо что-то сделать... Первое, что приходит в голову: первый квадрат оставить как есть, а для оставшихся n-1 квадратов цикла перебрать все возможные способы нормализации и в одном из них искомая схема будет найдена. Очевидно, что число вариантов перебора и соответствующая вычислительная сложность будут огромными, порядка N! вариантов нормализации в степени (n-1) числа квадратов в цикле без первого. Для примера, для N=10 и тестового цикла с n=4 данное число составляет (10!)^3 вариантов или приблизительно (10!)^3 x 1 c = 4,7e19 с = 8,0e17 мин = 1,3e16 ч = 5,5e14 сут = 1,5e12 лет, что не реально на практике даже с использованием грид и суперкомпьютеров (более миллиона лет на идеальном суперкомпьютере с миллионом таких ядер, как у моего Core i7 4770).

Вторая рекуррентная реализация была построена на несколько ином принципе, а именно: значение v1=L[i][x1][y1] может отображаться в произвольное значение v2=L[(i+1) mod n][x2][y2], причем в общем случае v1 и v2 не обязательно должны совпадать. Необязательное совпадение значений v1 и v2 по сути задается перестановками p[1], p[2], ..., p[n], каждая из которых показывает, что имеет место отображение значений v1->v2 (строго: если p[i][v1]=v2, то значение v1=L[i][x1][y1] текущего i-го квадрата отображается искомой схемой в значение v2=L[(i+1) mod n][x2][y2] следующего по циклу квадрата). Ее тестирование показало, что на обход всех листьев поддеревьев на глубине рекурсии 7 уходит 2-3 с. А с учетом того, что самих поддеревьев данного типа 100*99*98*97*96*95*94 = 8,1e13, общее время перебора будет 8,1e13 * 3 с = 2,4e14 с = 4,4e9 лет, что на несколько порядков лучше рассмотренного выше варианта, но все равно далеко от возможностей современных грид и суперкомьютеров ("всего" 4000 лет на суперкомпьютере с миллионом ядер). Но... С целью тестирования реализации алгоритма на предмет ошибок для искомой CMS был введены 7 подсказок — правильно заполненных значений искомой схемы, которые, напомню, в данном случае мы знаем. И за ~10 с программа нашла кроме одной искомой целых шесть схем! Т.е. подход правильный, единственный минус — вычислительная сложность зашкаливает. Т.к. если схему мы не знаем, то подсказок тоже не знаем и схем скорее всего за разумное время не найдем.

Если у кого-либо возникнет желание попробовать самостоятельно, welcome! Квадраты цикла длины 4, на которых проводилось тестирование:

0123456789120679834536798425104085237196594836027178640139526452179038951760482323905814678731925604
8971462530316085947296072153840254936718543879102617465208937582043961201937864568931042574325687109
4213076598214658930763589017240497165283780963415259604238713071258469872534091616847920359532817640
9852031764326497805183451276904170863529703958241625067149835791406832142865930769832401750617395248

(значения выписаны построчно),

искомая CMS

9 69 19 59 29 79 49 89 39 99 3 63 13 53 23 73 43 83 33 93 8 68 18 58 28 78 48 88 38 98 4 64 14 54 24 74 44 84 34 94 7 67 17 57 27 77 47 87 37 97 2 62 12 52 22 72 42 82 32 92 5 65 15 55 25 75 45 85 35 95 1 61 11 51 21 71 41 81 31 91 6 66 16 56 26 76 46 86 36 96 0 60 10 50 20 70 40 80 30 90 — структура циклов {4:25}.

Некоторые найденные CMS:

* 9 69 19 59 29 79 49 14 45 18 3 63 13 53 57 89 16 83 33 93 8 68 76 96 1 78 48 88 38 98 4 64 73 54 24 74 81 84 2 94 7 75 17 82 27 77 47 87 28 97 95 58 12 52 22 72 42 23 32 92 5 65 15 55 25 0 60 85 35 34 37 61 11 43 21 71 41 20 31 91 6 66 51 56 26 99 46 86 36 62 67 39 10 50 44 70 40 80 30 90 — структура циклов {1:1, 3:1, 4:12, 6:2, 12:3};
* 9 69 19 59 29 79 49 14 60 99 3 63 13 53 57 73 51 83 33 93 8 68 76 58 37 78 48 88 38 98 4 64 89 54 24 74 81 84 34 94 7 67 17 23 27 77 47 87 28 97 95 96 12 52 22 72 42 82 32 92 5 65 15 55 25 0 45 85 35 2 1 61 11 43 21 71 41 44 31 91 6 66 16 56 26 18 46 86 36 62 75 39 10 50 20 70 40 80 30 90 — структура циклов {4:9, 8:8}.

Остальные 3 не привожу, попробуйте найти их самостоятельно. Ну и если ваш подход вдруг окажется на много порядков лучше моего, вот пример цикла из ОДЛК

0123456789120437956878952430168056792341468753190269328154709761084253357916082424189076355340628197
0123456789247659830182501796343947615028936182745050897621436514203897473208196578953402161608934572
0123456789120437956878952430168056792341461753890269321854709768014253357986012424819076355340621897
0123456789247659830182501796343947615028936182745050897621437514203896463208197568953402171708934562

для которого схема неизвестна и которую неплохо было бы найти с целью исследования ее свойств...

Цитата: evatutin от 31.03.2020, 00:31

Немного поработав над кодом поиска схем соответствия ячеек по заданному циклу из ОДЛК, его эффективность увеличилась приблизительно в 140 раз (а может быть и больше), что позволило найти еще несколько схем с интересной структурой циклов, соответствующих той же самой четверке квадратов. Изменения в коде минимальные: вариация порядка заполнения ячеек формируемой CMS в соответствии с уже известным нам принципом минимума возможностей, отлично показавшим себя при разработке генераторов ДЛК (см. http://evatutin.narod.ru/evatutin_co_ls_dls_1_8.pdf). Итак, найденная сегодня схема № 1

9 69 19 59 29 79 53 14 45 37
3 63 13 49 57 89 16 83 33 61
8 68 28 96 99 78 48 88 38 98
86 30 73 54 24 74 81 84 2 94
7 75 17 82 27 77 47 55 76 97
95 58 12 52 22 25 10 23 32 92
5 65 15 87 72 0 60 85 35 34
18 93 11 43 21 71 41 20 31 91
6 66 51 56 26 1 46 4 36 62
67 39 42 50 44 70 40 80 64 90

Имеет структуру циклов {1:1, 3:1, 4:2, 6:2, 8:5, 12:1, 24:1} и ей соответствует цикл из 24 ДЛК:

Square 1:
0 4 2 3 1 5 6 7 8 9
4 2 0 6 7 9 8 3 1 5
3 6 7 9 8 1 2 5 4 0
1 0 8 5 2 3 7 4 9 6
5 9 1 8 3 6 0 2 7 4
7 8 6 1 0 4 3 9 5 2
6 1 5 2 4 7 9 0 3 8
9 5 4 7 6 0 1 8 2 3
2 3 9 0 5 8 4 1 6 7
8 7 3 4 9 2 5 6 0 1

Square 2:
7 8 9 4 1 6 2 5 3 0
3 4 6 0 7 5 8 1 9 2
8 6 0 9 2 4 5 3 7 1
0 2 5 1 8 3 6 9 4 7
5 1 3 7 9 8 4 0 2 6
4 9 1 6 5 2 0 7 8 3
9 5 7 2 0 1 3 8 6 4
2 0 4 8 3 9 7 6 1 5
6 7 8 3 4 0 1 2 5 9
1 3 2 5 6 7 9 4 0 8

Square 3:
1 0 4 3 2 9 6 5 8 7
0 4 1 6 5 7 8 3 2 9
6 3 5 7 8 2 4 9 0 1
2 1 8 9 4 6 5 0 7 3
9 7 2 8 6 3 1 4 5 0
5 8 6 2 1 0 3 7 9 4
3 2 9 4 0 5 7 1 6 8
7 9 0 5 3 1 2 8 4 6
4 6 7 1 9 8 0 2 3 5
8 5 3 0 7 4 9 6 1 2

Square 4:
5 8 7 0 2 3 4 9 6 1
3 0 6 1 5 9 8 2 7 4
8 3 1 7 4 0 9 6 5 2
1 4 9 2 8 6 3 7 0 5
9 2 3 5 7 8 0 1 4 6
0 7 2 6 9 4 1 5 8 3
7 9 5 4 1 2 6 8 3 0
4 1 0 8 6 7 5 3 2 9
6 5 8 3 0 1 2 4 9 7
2 6 4 9 3 5 7 0 1 8

Square 5:
2 1 0 3 4 7 6 9 8 5
1 0 2 6 9 5 8 3 4 7
3 6 9 5 8 4 0 7 1 2
4 2 8 7 0 3 9 1 5 6
7 5 4 8 3 6 2 0 9 1
9 8 6 4 2 1 3 5 7 0
6 4 7 0 1 9 5 2 3 8
5 7 1 9 6 2 4 8 0 3
0 3 5 2 7 8 1 4 6 9
8 9 3 1 5 0 7 6 2 4

Square 6:
9 8 5 1 4 6 0 7 3 2
3 1 6 2 9 7 8 4 5 0
8 6 2 5 0 1 7 3 9 4
2 0 7 4 8 3 6 5 1 9
7 4 3 9 5 8 1 2 0 6
1 5 4 6 7 0 2 9 8 3
5 7 9 0 2 4 3 8 6 1
0 2 1 8 3 5 9 6 4 7
6 9 8 3 1 2 4 0 7 5
4 3 0 7 6 9 5 1 2 8

Square 7:
4 2 1 3 0 5 6 7 8 9
2 1 4 6 7 9 8 3 0 5
6 3 7 9 8 0 1 5 2 4
0 4 8 5 1 6 7 2 9 3
5 9 0 8 6 3 4 1 7 2
7 8 6 0 4 2 3 9 5 1
3 0 5 1 2 7 9 4 6 8
9 5 2 7 3 4 0 8 1 6
1 6 9 4 5 8 2 0 3 7
8 7 3 2 9 1 5 6 4 0

Square 8:
7 8 9 2 0 3 1 5 6 4
3 2 6 4 7 5 8 0 9 1
8 3 4 9 1 2 5 6 7 0
4 1 5 0 8 6 3 9 2 7
5 0 3 7 9 8 2 4 1 6
2 9 0 6 5 1 4 7 8 3
9 5 7 1 4 0 6 8 3 2
1 4 2 8 6 9 7 3 0 5
6 7 8 3 2 4 0 1 5 9
0 6 1 5 3 7 9 2 4 8

Square 9:
0 4 2 3 1 9 6 5 8 7
4 2 0 6 5 7 8 3 1 9
3 6 5 7 8 1 2 9 4 0
1 0 8 9 2 3 5 4 7 6
9 7 1 8 3 6 0 2 5 4
5 8 6 1 0 4 3 7 9 2
6 1 9 2 4 5 7 0 3 8
7 9 4 5 6 0 1 8 2 3
2 3 7 0 9 8 4 1 6 5
8 5 3 4 7 2 9 6 0 1

Square 10:
5 8 7 4 1 6 2 9 3 0
3 4 6 0 5 9 8 1 7 2
8 6 0 7 2 4 9 3 5 1
0 2 9 1 8 3 6 7 4 5
9 1 3 5 7 8 4 0 2 6
4 7 1 6 9 2 0 5 8 3
7 9 5 2 0 1 3 8 6 4
2 0 4 8 3 7 5 6 1 9
6 5 8 3 4 0 1 2 9 7
1 3 2 9 6 5 7 4 0 8

Square 11:
1 0 4 3 2 7 6 9 8 5
0 4 1 6 9 5 8 3 2 7
6 3 9 5 8 2 4 7 0 1
2 1 8 7 4 6 9 0 5 3
7 5 2 8 6 3 1 4 9 0
9 8 6 2 1 0 3 5 7 4
3 2 7 4 0 9 5 1 6 8
5 7 0 9 3 1 2 8 4 6
4 6 5 1 7 8 0 2 3 9
8 9 3 0 5 4 7 6 1 2

Square 12:
9 8 5 0 2 3 4 7 6 1
3 0 6 1 9 7 8 2 5 4
8 3 1 5 4 0 7 6 9 2
1 4 7 2 8 6 3 5 0 9
7 2 3 9 5 8 0 1 4 6
0 5 2 6 7 4 1 9 8 3
5 7 9 4 1 2 6 8 3 0
4 1 0 8 6 5 9 3 2 7
6 9 8 3 0 1 2 4 7 5
2 6 4 7 3 9 5 0 1 8

Square 13:
2 1 0 3 4 5 6 7 8 9
1 0 2 6 7 9 8 3 4 5
3 6 7 9 8 4 0 5 1 2
4 2 8 5 0 3 7 1 9 6
5 9 4 8 3 6 2 0 7 1
7 8 6 4 2 1 3 9 5 0
6 4 5 0 1 7 9 2 3 8
9 5 1 7 6 2 4 8 0 3
0 3 9 2 5 8 1 4 6 7
8 7 3 1 9 0 5 6 2 4

Square 14:
7 8 9 1 4 6 0 5 3 2
3 1 6 2 7 5 8 4 9 0
8 6 2 9 0 1 5 3 7 4
2 0 5 4 8 3 6 9 1 7
5 4 3 7 9 8 1 2 0 6
1 9 4 6 5 0 2 7 8 3
9 5 7 0 2 4 3 8 6 1
0 2 1 8 3 9 7 6 4 5
6 7 8 3 1 2 4 0 5 9
4 3 0 5 6 7 9 1 2 8

Square 15:
4 2 1 3 0 9 6 5 8 7
2 1 4 6 5 7 8 3 0 9
6 3 5 7 8 0 1 9 2 4
0 4 8 9 1 6 5 2 7 3
9 7 0 8 6 3 4 1 5 2
5 8 6 0 4 2 3 7 9 1
3 0 9 1 2 5 7 4 6 8
7 9 2 5 3 4 0 8 1 6
1 6 7 4 9 8 2 0 3 5
8 5 3 2 7 1 9 6 4 0

Square 16:
5 8 7 2 0 3 1 9 6 4
3 2 6 4 5 9 8 0 7 1
8 3 4 7 1 2 9 6 5 0
4 1 9 0 8 6 3 7 2 5
9 0 3 5 7 8 2 4 1 6
2 7 0 6 9 1 4 5 8 3
7 9 5 1 4 0 6 8 3 2
1 4 2 8 6 7 5 3 0 9
6 5 8 3 2 4 0 1 9 7
0 6 1 9 3 5 7 2 4 8

Square 17:
0 4 2 3 1 7 6 9 8 5
4 2 0 6 9 5 8 3 1 7
3 6 9 5 8 1 2 7 4 0
1 0 8 7 2 3 9 4 5 6
7 5 1 8 3 6 0 2 9 4
9 8 6 1 0 4 3 5 7 2
6 1 7 2 4 9 5 0 3 8
5 7 4 9 6 0 1 8 2 3
2 3 5 0 7 8 4 1 6 9
8 9 3 4 5 2 7 6 0 1

Square 18:
9 8 5 4 1 6 2 7 3 0
3 4 6 0 9 7 8 1 5 2
8 6 0 5 2 4 7 3 9 1
0 2 7 1 8 3 6 5 4 9
7 1 3 9 5 8 4 0 2 6
4 5 1 6 7 2 0 9 8 3
5 7 9 2 0 1 3 8 6 4
2 0 4 8 3 5 9 6 1 7
6 9 8 3 4 0 1 2 7 5
1 3 2 7 6 9 5 4 0 8

Square 19:
1 0 4 3 2 5 6 7 8 9
0 4 1 6 7 9 8 3 2 5
6 3 7 9 8 2 4 5 0 1
2 1 8 5 4 6 7 0 9 3
5 9 2 8 6 3 1 4 7 0
7 8 6 2 1 0 3 9 5 4
3 2 5 4 0 7 9 1 6 8
9 5 0 7 3 1 2 8 4 6
4 6 9 1 5 8 0 2 3 7
8 7 3 0 9 4 5 6 1 2

Square 20:
7 8 9 0 2 3 4 5 6 1
3 0 6 1 7 5 8 2 9 4
8 3 1 9 4 0 5 6 7 2
1 4 5 2 8 6 3 9 0 7
5 2 3 7 9 8 0 1 4 6
0 9 2 6 5 4 1 7 8 3
9 5 7 4 1 2 6 8 3 0
4 1 0 8 6 9 7 3 2 5
6 7 8 3 0 1 2 4 5 9
2 6 4 5 3 7 9 0 1 8

Square 21:
2 1 0 3 4 9 6 5 8 7
1 0 2 6 5 7 8 3 4 9
3 6 5 7 8 4 0 9 1 2
4 2 8 9 0 3 5 1 7 6
9 7 4 8 3 6 2 0 5 1
5 8 6 4 2 1 3 7 9 0
6 4 9 0 1 5 7 2 3 8
7 9 1 5 6 2 4 8 0 3
0 3 7 2 9 8 1 4 6 5
8 5 3 1 7 0 9 6 2 4

Square 22:
5 8 7 1 4 6 0 9 3 2
3 1 6 2 5 9 8 4 7 0
8 6 2 7 0 1 9 3 5 4
2 0 9 4 8 3 6 7 1 5
9 4 3 5 7 8 1 2 0 6
1 7 4 6 9 0 2 5 8 3
7 9 5 0 2 4 3 8 6 1
0 2 1 8 3 7 5 6 4 9
6 5 8 3 1 2 4 0 9 7
4 3 0 9 6 5 7 1 2 8

Square 23:
4 2 1 3 0 7 6 9 8 5
2 1 4 6 9 5 8 3 0 7
6 3 9 5 8 0 1 7 2 4
0 4 8 7 1 6 9 2 5 3
7 5 0 8 6 3 4 1 9 2
9 8 6 0 4 2 3 5 7 1
3 0 7 1 2 9 5 4 6 8
5 7 2 9 3 4 0 8 1 6
1 6 5 4 7 8 2 0 3 9
8 9 3 2 5 1 7 6 4 0

Square 24:
9 8 5 2 0 3 1 7 6 4
3 2 6 4 9 7 8 0 5 1
8 3 4 5 1 2 7 6 9 0
4 1 7 0 8 6 3 5 2 9
7 0 3 9 5 8 2 4 1 6
2 5 0 6 7 1 4 9 8 3
5 7 9 1 4 0 6 8 3 2
1 4 2 8 6 5 9 3 0 7
6 9 8 3 2 4 0 1 7 5
0 6 1 7 3 9 5 2 4 8

Следующая CMS (№ 2 для определенности)

9 69 19 59 29 79 53 14 60 1
3 63 13 49 57 73 51 83 33 61
8 68 28 58 18 78 48 88 38 98
86 30 89 54 24 74 81 84 34 94
7 67 17 23 27 77 47 55 76 97
95 96 12 52 22 25 10 82 32 92
5 65 15 87 72 0 45 85 35 2
99 93 11 43 21 71 41 44 31 91
6 66 16 56 26 37 46 4 36 62
75 39 42 50 20 70 40 80 64 90

имеет структуру циклов {4:1, 8:12} и образует цикл из 8 ОДЛК:

Square 1:
0 4 2 3 1 5 6 7 8 9
4 2 0 6 7 9 8 3 1 5
3 6 7 9 8 1 2 5 4 0
1 0 8 5 2 3 7 4 9 6
5 9 1 8 3 6 0 2 7 4
7 8 6 1 0 4 3 9 5 2
6 1 5 2 4 7 9 0 3 8
9 5 4 7 6 0 1 8 2 3
2 3 9 0 5 8 4 1 6 7
8 7 3 4 9 2 5 6 0 1

Square 2:
7 9 8 4 1 6 2 5 3 0
3 4 6 0 7 5 9 1 8 2
9 6 0 8 2 4 5 3 7 1
0 2 5 1 9 3 6 8 4 7
5 1 3 7 8 9 4 0 2 6
4 8 1 6 5 2 0 7 9 3
8 5 7 2 0 1 3 9 6 4
2 0 4 9 3 8 7 6 1 5
6 7 9 3 4 0 1 2 5 8
1 3 2 5 6 7 8 4 0 9

Square 3:
1 0 4 3 2 8 6 5 9 7
0 4 1 6 5 7 9 3 2 8
6 3 5 7 9 2 4 8 0 1
2 1 9 8 4 6 5 0 7 3
8 7 2 9 6 3 1 4 5 0
5 9 6 2 1 0 3 7 8 4
3 2 8 4 0 5 7 1 6 9
7 8 0 5 3 1 2 9 4 6
4 6 7 1 8 9 0 2 3 5
9 5 3 0 7 4 8 6 1 2

Square 4:
5 7 9 0 2 3 4 8 6 1
3 0 6 1 5 8 7 2 9 4
7 3 1 9 4 0 8 6 5 2
1 4 8 2 7 6 3 9 0 5
8 2 3 5 9 7 0 1 4 6
0 9 2 6 8 4 1 5 7 3
9 8 5 4 1 2 6 7 3 0
4 1 0 7 6 9 5 3 2 8
6 5 7 3 0 1 2 4 8 9
2 6 4 8 3 5 9 0 1 7

Square 5:
2 1 0 3 4 9 6 8 7 5
1 0 2 6 8 5 7 3 4 9
3 6 8 5 7 4 0 9 1 2
4 2 7 9 0 3 8 1 5 6
9 5 4 7 3 6 2 0 8 1
8 7 6 4 2 1 3 5 9 0
6 4 9 0 1 8 5 2 3 7
5 9 1 8 6 2 4 7 0 3
0 3 5 2 9 7 1 4 6 8
7 8 3 1 5 0 9 6 2 4

Square 6:
8 5 7 1 4 6 0 9 3 2
3 1 6 2 8 9 5 4 7 0
5 6 2 7 0 1 9 3 8 4
2 0 9 4 5 3 6 7 1 8
9 4 3 8 7 5 1 2 0 6
1 7 4 6 9 0 2 8 5 3
7 9 8 0 2 4 3 5 6 1
0 2 1 5 3 7 8 6 4 9
6 8 5 3 1 2 4 0 9 7
4 3 0 9 6 8 7 1 2 5

Square 7:
4 2 1 3 0 7 6 9 5 8
2 1 4 6 9 8 5 3 0 7
6 3 9 8 5 0 1 7 2 4
0 4 5 7 1 6 9 2 8 3
7 8 0 5 6 3 4 1 9 2
9 5 6 0 4 2 3 8 7 1
3 0 7 1 2 9 8 4 6 5
8 7 2 9 3 4 0 5 1 6
1 6 8 4 7 5 2 0 3 9
5 9 3 2 8 1 7 6 4 0

Square 8:
9 8 5 2 0 3 1 7 6 4
3 2 6 4 9 7 8 0 5 1
8 3 4 5 1 2 7 6 9 0
4 1 7 0 8 6 3 5 2 9
7 0 3 9 5 8 2 4 1 6
2 5 0 6 7 1 4 9 8 3
5 7 9 1 4 0 6 8 3 2
1 4 2 8 6 5 9 3 0 7
6 9 8 3 2 4 0 1 7 5
0 6 1 7 3 9 5 2 4 8

CMS № 3

9 69 19 59 29 79 53 89 45 28
3 63 13 49 23 14 16 83 33 61
8 68 37 62 99 78 48 88 38 98
86 30 73 54 24 74 44 84 95 94
7 0 17 82 27 77 47 55 18 97
2 58 12 52 22 25 10 57 32 92
5 65 15 87 72 75 39 85 35 34
76 93 11 51 21 71 41 20 31 91
6 66 43 56 26 1 46 4 36 96
67 60 42 50 81 70 40 80 64 90

имеет структуру циклов {1:2, 2:1, 4:8, 8:8} и образует цикл из 8 ОДЛК:

Square 1:
0 4 2 3 1 5 6 7 8 9
4 2 0 6 7 9 8 3 1 5
3 6 7 9 8 1 2 5 4 0
1 0 8 5 2 3 7 4 9 6
5 9 1 8 3 6 0 2 7 4
7 8 6 1 0 4 3 9 5 2
6 1 5 2 4 7 9 0 3 8
9 5 4 7 6 0 1 8 2 3
2 3 9 0 5 8 4 1 6 7
8 7 3 4 9 2 5 6 0 1

Square 2:
9 8 7 4 1 6 2 5 3 0
3 4 6 0 9 5 8 1 7 2
8 6 0 7 2 4 5 3 9 1
0 2 5 1 8 3 6 7 4 9
5 1 3 9 7 8 4 0 2 6
4 7 1 6 5 2 0 9 8 3
7 5 9 2 0 1 3 8 6 4
2 0 4 8 3 7 9 6 1 5
6 9 8 3 4 0 1 2 5 7
1 3 2 5 6 9 7 4 0 8

Square 3:
1 0 4 3 2 7 6 5 8 9
0 4 1 6 5 9 8 3 2 7
6 3 5 9 8 2 4 7 0 1
2 1 8 7 4 6 5 0 9 3
7 9 2 8 6 3 1 4 5 0
5 8 6 2 1 0 3 9 7 4
3 2 7 4 0 5 9 1 6 8
9 7 0 5 3 1 2 8 4 6
4 6 9 1 7 8 0 2 3 5
8 5 3 0 9 4 7 6 1 2

Square 4:
9 8 5 0 2 3 4 7 6 1
3 0 6 1 9 7 8 2 5 4
8 3 1 5 4 0 7 6 9 2
1 4 7 2 8 6 3 5 0 9
7 2 3 9 5 8 0 1 4 6
0 5 2 6 7 4 1 9 8 3
5 7 9 4 1 2 6 8 3 0
4 1 0 8 6 5 9 3 2 7
6 9 8 3 0 1 2 4 7 5
2 6 4 7 3 9 5 0 1 8

Square 5:
2 1 0 3 4 5 6 7 8 9
1 0 2 6 7 9 8 3 4 5
3 6 7 9 8 4 0 5 1 2
4 2 8 5 0 3 7 1 9 6
5 9 4 8 3 6 2 0 7 1
7 8 6 4 2 1 3 9 5 0
6 4 5 0 1 7 9 2 3 8
9 5 1 7 6 2 4 8 0 3
0 3 9 2 5 8 1 4 6 7
8 7 3 1 9 0 5 6 2 4

Square 6:
9 8 7 1 4 6 0 5 3 2
3 1 6 2 9 5 8 4 7 0
8 6 2 7 0 1 5 3 9 4
2 0 5 4 8 3 6 7 1 9
5 4 3 9 7 8 1 2 0 6
1 7 4 6 5 0 2 9 8 3
7 5 9 0 2 4 3 8 6 1
0 2 1 8 3 7 9 6 4 5
6 9 8 3 1 2 4 0 5 7
4 3 0 5 6 9 7 1 2 8

Square 7:
4 2 1 3 0 7 6 5 8 9
2 1 4 6 5 9 8 3 0 7
6 3 5 9 8 0 1 7 2 4
0 4 8 7 1 6 5 2 9 3
7 9 0 8 6 3 4 1 5 2
5 8 6 0 4 2 3 9 7 1
3 0 7 1 2 5 9 4 6 8
9 7 2 5 3 4 0 8 1 6
1 6 9 4 7 8 2 0 3 5
8 5 3 2 9 1 7 6 4 0

Square 8:
9 8 5 2 0 3 1 7 6 4
3 2 6 4 9 7 8 0 5 1
8 3 4 5 1 2 7 6 9 0
4 1 7 0 8 6 3 5 2 9
7 0 3 9 5 8 2 4 1 6
2 5 0 6 7 1 4 9 8 3
5 7 9 1 4 0 6 8 3 2
1 4 2 8 6 5 9 3 0 7
6 9 8 3 2 4 0 1 7 5
0 6 1 7 3 9 5 2 4 8

А также были получены CMS со следующими структурами циклов:
* {1:4, 2:6, 4:21};
* {1:3, 2:3, 3:1, 4:10, 6:4, 12:2};
* {1:6, 2:15, 4:16};
* {1:4, 2:6, 4:5, 8:8};
* {1:3, 2:3, 3:1, 6:4, 8:5, 24:1};
* {1:2, 2:1, 8:12};
* {1:6, 2:15, 8:8};
* {1:2, 2:3, 3:2, 4:2, 6:11, 12:1};
* {1:3, 2:5, 3:1, 4:9, 6:6, 12:1};
* {1:1, 2:2, 3:1, 4:11, 6:4, 12:2};
* {1:1, 2:2, 3:1, 4:1, 6:4, 8:5, 24:1};
* {1:5, 2:12, 3:1, 4:5, 6:8};
* {1:5, 2:8, 3:1, 4:7, 6:4, 12:2};
* {1:4, 2:4, 3:2, 4:1, 6:11, 12:1};
* {1:3, 2:1, 3:1, 4:1, 6:2, 8:5, 12:1, 24:1};
* {1:3, 2:1, 3:1, 4:11, 6:2, 12:3};
* {1:7, 2:19, 3:1, 4:1, 6:6, 12:1};
* {1:3, 2:7, 3:1, 4:8, 6:4, 12:2};
* {1:2, 2:5, 4:6, 8:8};
* {1:6, 2:19, 4:14};
* ...
и еще много других (всего их получено 1 327 104 за чуть более чем полтора часа поиска)... Похоже, что тут среди структур циклов присутствуют практически все решения диофантова уравнения A*1 + B*2 + C*3 + D*4 + E*6 + F*8 + G*12 + H*24 = 100 с неотрицательными неизвестными A, B, ..., H.

Из найденных циклов из ОДЛК несложно убедиться в том, что длина цикла из различных ДЛК равна наименьшему общему кратному (НОК) длин циклов в составе одноименного мультимножества, формируемого по CMS. Длина цикла из нормализованных ДЛК в составе комбинаторной структуры может быть (и зачастую бывает) кратно меньше из-за того, что после проведения процедуры нормализации некоторые участки цикла переходят в один и тот же цикл (см. схематичный пример цикла длины 12 на рисунке).

Таким образом, поставленная вчера задача вполне имеет эффективные решения для цикла-4, получаемого из квадратов с совпадающей КФ и известной канонической CMS. А раз так, не попробовать ли поискать схемы для других циклов...

Цитата: evatutin от 31.03.2020, 22:48

Результаты поиска КФ ОДЛК в проекте Gerasim@Home за месяц:

ONCE (A):1 - 1108128, where:
1 CFs - 33160 (+253) <— новые находки от ESODLS-экспериментов!!!!!
2 CFs - 1074968

LINE3 (B):1 - 63125, where:
2 CFs - 18735
3 CFs - 44390 (+2422)

LINE3 (B):2 - 40930, 27:1, where:
2 CFs - 18735
3 CFs - 22195 (+1211)

LINE4 (C):1 - 110, where:
2 CFs - 4
4 CFs - 106 (+6)

LINE4 (C):2 - 110, where:
2 CFs - 4
4 CFs - 106 (+6)

LINE5 (D):1 - 17, where:
3 CFs - 17

LINE5 (D):2 - 34, where:
3 CFs - 34

LOOP4 (E):2 - 2240, where:
1 CFs - 2
2 CFs - 138
3 CFs - 1464
4 CFs - 636

1TO3 (F):1 - 336, where:
4 CFs - 336

1TO3 (F):3 - 112, where:
4 CFs - 112

1TO4 (G):1 - 1286, where:
3 CFs - 882
5 CFs - 404

1TO4 (G):4 - 542, where:
3 CFs - 441
5 CFs - 101

1TO5 (k):1 - 10, where:
6 CFs - 10

1TO5 (k):5 - 2, where:
6 CFs - 2

1TO6 (H):1 - 42, where:
4 CFs - 24
7 CFs - 18

1TO6 (H):6 - 11, where:
4 CFs - 8
7 CFs - 3

1TO7 (h):1 - 7, where:
8 CFs - 7

1TO7 (h):7 - 1, where:
8 CFs - 1

1TO8 (I):1 - 48, where:
5 CFs - 32
9 CFs - 16

1TO8 (I):8 - 10, where:
5 CFs - 8
9 CFs - 2

RHOMBUS3 (J):2 - 9, where:
5 CFs - 9

RHOMBUS3 (J):3 - 6, where:
5 CFs - 6

RHOMBUS4 (K):2 - 73, where:
3 CFs - 2
4 CFs - 23
5 CFs - 32
6 CFs - 16

RHOMBUS4 (K):4 - 34, where:
3 CFs - 1
4 CFs - 17
5 CFs - 8
6 CFs - 8

FISH (N):1 - 7, where:
4 CFs - 1
6 CFs - 6

FISH (N):2 - 11, where:
4 CFs - 2
6 CFs - 9

FISH (N):4 - 4, where:
4 CFs - 1
6 CFs - 3

TREE1 (V):1 - 2, where:
4 CFs - 2

TREE1 (V):2 - 1, where:
4 CFs - 1

TREE1 (V):3 - 1, where:
4 CFs - 1

CROSS (X):1 - 16, where:
6 CFs - 16

CROSS (X):2 - 4, where:
6 CFs - 4

CROSS (X):4 - 4, where:
6 CFs - 4

DAEDALUS10 (i):1 - 6, where:
12 CFs - 6

DAEDALUS10 (i):2 - 4, where:
12 CFs - 4

DAEDALUS10 (i):4 - 1, where:
12 CFs - 1

DAEDALUS10 (i):10 - 1, where:
12 CFs - 1

FLYER (j):1 - 2, where:
8 CFs - 2

FLYER (j):2 - 3, where:
8 CFs - 3

FLYER (j):4 - 3, where:
8 CFs - 3

VENUS (l):1 - 1, where:
5 CFs - 1

VENUS (l):2 - 3, where:
5 CFs - 3

VENUS (l):4 - 1, where:
5 CFs - 1

DAEDALUS8 (m):1 - 2, where:
6 CFs - 2

DAEDALUS8 (m):2 - 2, where:
6 CFs - 2

DAEDALUS8 (m):4 - 1, where:
6 CFs - 1

DAEDALUS8 (m):8 - 1, where:
6 CFs - 1

RHOMBUS5 (n):2 - 4, where:
5 CFs - 4

RHOMBUS5 (n):5 - 1, where:
5 CFs - 1

1TO10 (o):1 - 5, where:
6 CFs - 5

1TO10 (o):10 - 1, where:
6 CFs - 1

ROBOT (p):1 - 4, where:
5 CFs - 4

ROBOT (p):2 - 4, where:
5 CFs - 4

ROBOT (p):4 - 2, where:
5 CFs - 2

STINGRAY (q):1 - 1, where:
5 CFs - 1

STINGRAY (q):2 - 3, where:
5 CFs - 3

STINGRAY (q):3 - 1, where:
5 CFs - 1

Эксперимент по исследованию свойств окрестностей обобщенных симметрий: пройдено 405 (+29) окрестностей из 903 (44,9%, +3,2%).

Поиск ESODLS, эксперименты с тривиальными схемами:
* exp404 — было найдено 101 новых КФ из (101/1430), стало 101/2900;
* exp405 — было 161/211, стало 210/1698;
* exp406 — было 345/1441, стало 401/5468;
* exp407 — было 269/2215, стало 269/3225;
* exp408 — было 14/223, стало 20/771.

Поиск ESODLS, эксперимент с нетривиальными схемами:
* exp674 — было и осталось 14/87.

В серии экспериментов с тривиальными схемами пошли сплошные повторы, данная серия завершена. Эксперимент с нетривиальными схемами активно продолжается.

Цитата: evatutin от 31.03.2020, 23:44

Гипотеза (см. https://vk.com/wall162891802_1122) о том, что для каждого цикла из ОДЛК можно подобрать схему отображения ячеек, переводящую квадраты друг в друга по кругу, по-видимому, не верна. Контрпример 1 (цикл-4, 3 КФ):

0123456789123408956738421970565796802134761094832569053712484381625970247956380195687304128057214693
0123456789287659430110549628736501237498896271305473906481253415809267973812564052470819364689370512
0123456789123480956738421970565796082134761894032569853712404301625978247956380195607384128057214693
0123456789287659430110549628736581237490896271305473986401253415809267973012564852470819364609378512

Контрпример 2 (цикл-4, 4 КФ):

0123456789120436597837481906529687523041587960412373602815942531879406495271836064950328178016947235
0123456789397568120475802634918362045917479152063860147398525248917360943680217526071985431859374026
0123456789120436597847581906329687523041587960412373602814952431879506694271835035960428178015937264
0123456789397568120495802634718362045917479152063860147398525248917360743680219526091785431857394026

Если я не прав и искомые CMS для указанных выше циклов существует, прошу меня поправить.

Цитата: evatutin от 01.04.2020, 03:33

Для некоторых циклов, не являющихся 1-КФными (не состоящими целиком из ESODLS), схему отображения ячеек удается найти. Например, для цикла-4 (3 КФ)

0123456789120436597838976240154516798302795084213624891736509342501867603128759486759302415768019423
0123456789876503942116392075482394610875321896405790573821646481725390597684120378405936124502178936
0123456789120436597838976240154586791302795014283624198736509342508167603128759486759302415768019423
0123456789876503942116592073482394610875321896405790375821646481723590597684120378403956124502178936

соответствующая схема отображения ячеек имеет вид

0 15 4 8 7 1 56 87 5 9
31 46 14 95 43 93 35 23 45 70
81 48 32 60 30 59 11 36 40 42
26 19 22 18 99 68 27 29 25 28
21 97 57 83 84 72 82 86 10 2
17 38 52 50 54 58 62 24 20 69
85 55 64 33 63 51 67 66 41 12
89 78 74 3 90 91 6 88 71 80
39 77 34 94 44 96 47 61 49 79
76 73 65 13 92 98 16 53 75 37

и структуру мультимножества длин циклов {1:4, 2:6, 12:7}. В то же самое время существует и еще одна интересная CMS (точнее, целое семейство)

0 15 4 8 7 89 20 87 5 9
31 46 14 95 43 19 41 23 45 70
81 48 32 60 88 59 11 36 40 77
26 93 22 76 99 68 27 29 25 28
21 97 24 83 84 72 82 86 10 63
17 38 52 50 54 58 62 57 56 69
85 55 64 33 2 51 67 66 35 12
1 78 74 3 90 91 6 30 71 80
39 42 34 65 44 96 47 61 49 79
18 73 94 13 92 98 16 53 75 37

с еще не попадавшейся ранее структурой мультимножества длин циклов {1:5, 2:8, 4:1, 5:1, 10:5, 20:1}.

Причина существования CMS для одних циклов из ОДЛК и не существования для других пока не ясна...

Цитата: evatutin от 02.04.2020, 09:27

О нижней оценке главных классов ESODLS порядка 10

В результате недавно выполненной серии экспериментов с номерами exp404 ... exp408 и exp674, направленных на поиск КФов ESODLS, их общее количество составило 33240. Возможно КФ данного типа есть и еще, просто на данный момент мы их не нашли, будем искать в перспективе с использованием других методов. А на данный момент можно утверждать, что число главных классов ESODLS порядка 10 точно не меньше, чем 33240, что позволяет немного дополнить описание вот этой числовой последовательности: https://oeis.org/A309210.

Если найти мощность каждого из главных классов ESODLS и сложить найденные мощности, можно получить аналогичную нижнюю оценку на член a(10) последовательности https://oeis.org/A309598, равную 510566400 (на вычисление данной величины ушло 25,5 ч времени одного ядра процессора Core i7 4770). Несложно заметить, что квадраты с обобщенными симметриями (автоморфизмами) среди ESODLS отсутствуют, поэтому все главные классы имеют теоретически максимальный размер и A309598(10) = A309210(10)*A299784(10): 510566400 = 15360*33240.

Ну и наконец, умножая 510566400 на 10!, можно получить нижнюю оценку для члена a(10) последовательности https://oeis.org/A309599, равную 1852743352320000.

Цитата: evatutin от 09.04.2020, 14:09

Число SODLS порядка 10: работа над ошибками. И несколько уточнений по поводу числовых рядов, связанных с самоортогональными ДЛК.

Не ошибается тот, кто, как известно, ничего не делает. В недавнем эксперименте с определением числа SODLS порядка 10 (см. https://vk.com/wall162891802_1102) была допущена ошибка, связанная с тем, что в список SODLS от whitefox'а затесались не КФы, а я не проверил :(.

1. Восполняем этот пробел: после исключения не КФов в списке осталось 30502 КФ (aka число главных классов SODLS порядка 10) — верное значение члена a(10) последовательности https://oeis.org/A329685.

2. Ранее было показано, что все SODLS порядка 10 имеют главные классы максимально возможной мощности из 15360 ДЛК, 7680 ДЛК из которых (ровно половина) являются SODLS, а другие 7680 — ESODLS с ортогональностью от преобразования транспонирования от побочной диагонали (см. https://vk.com/wall162891802_1102). Данный факт был установлен эмпирически путем перебора всех главных классов SODLS и определения их мощностей. Соответственно, общее число SODLS порядка 10 с фиксированной первой строкой (или, что то же самое, нормализованных SODLS) составляет 30502 * 15360 / 2 = 234255360 — верное значение члена a(10) последовательности https://oeis.org/A287761. На всякий случай уточню, что для SODLS других размерностей N != 10, как и для других типов ДЛК/ОДЛК, главные классы зачастую являются разномощными и соотношение ЧислоГлавныхКлассовSODLS * МаксимальнаяМощностьКласса / 2 = ЧислоНормализованныхSODLS для них не выполняется (о чем, кстати, указано в описании к соответствующим рядам в OEIS).

3. Ну и наконец, умножая 234255360 на 10!, получаем общее число SODLS порядка 10, равное 850065850368000 — верное значение члена a(10) последовательности https://oeis.org/A287762. Все 3 последовательности будут исправлены сразу после того, как будет подтверждение текущей серии правок (в настоящее время в OEIS'е нельзя делать одновременно более 3 правок, на данный момент мой лимит исчерпан, правки подтверждаются очень долго, видимо в связи с текущей эпидемиологической ситуацией).

4. По некоторой информации число SODLS порядка 9 (224832), взятое мной у H. White'а вместе с соответствующим списком квадратов (см. https://vk.com/wall162891802_1086), и число главных классов SODLS порядка 9 (470), посчитанное мной на базе полученного списка, уже было известно ранее благодаря работам whitefox'а (А.Д. Белышева) и Francis Gaspalou. Написал обоим письма с просьбой пояснить ситуацию, жду ответов. Если это на самом деле так, ничего страшного, добавим соответствующую информацию в OEIS со ссылками на их работы. Независимая перепроверка чужих цифр — это хорошо!

5. В статье Runming Lu, Sheng Liu, Jian Zhang. Searching for Doubly Self-orthogonal Latin Squares // Lecture Notes in Computer Science. Vol. 687. 2011. pp. 538-550.(https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-2.., https://doi.org/10.1007/978-3-642-23786-7_41) было показано, что не существует DSOLS порядка 10. Если не существуют DSOLS порядка 10, то, по-видимому, не существуют и DSODLS порядка 10 (обращаю внимание: в статье речь о просто латинских квадратах, у нас — диагональные латинские), что и было подтверждено в ходе выполненного мной небольшого вычислительного эксперимента (см. https://vk.com/wall162891802_1105), в результате чего получено, что в рядах https://oeis.org/A333366, https://oeis.org/A333367 и https://oeis.org/A333671 a(10)=0. Несмотря на то, что статья посвящена просто латинским (не диагональным!) квадратам, ее в принципе можно добавить в упомянутые ряды для пользы нашего общего квадратного дела.

6. По некоторой информации число DSODLS уже было посчитано ранее Francis Gaspalou. Написал ему соответствующее письмо с просьбой разъяснить ситуацию. Если это на самом деле окажется так, без проблем добавим соответствующую информацию в недавно добавленные мной в OEIS ряды https://oeis.org/A333366, https://oeis.org/A333367 и https://oeis.org/A333671. Независимое подтверждение одних и тех же цифр — это здорово!

Цитата: evatutin от 09.04.2020, 14:35

И пару строк не по существу в адрес одного нашего "критика", широко известного в узких кругах, которого методично банят на всех известных нам ресурсах за нехорошее поведение :).

1. Если у вас есть какие-то числовые данные, которых нет в OEIS, вы можете добавить их туда самостоятельно (ах да, там же у вас тоже бан, как я забыл!). Не дожидаясь того момента, когда их независимо пересчитаю я и добавлю под своим авторством. Весь интернет я обозревать физически не могу, квадратами занимаемся не только мы, совпадение результатов вполне может быть, это нормально, ничего страшного в этом нет, независимая проверка результатов никому никогда еще не мешала, как и информация об этом в OEIS.
2. Если есть конструктивная критика и сюда писать не получается опять таки из-за бана, мне вполне можно написать на e-mail или в ВК, их я отслеживаю. И не надо кричать, что к критике я не прислушиваюсь: о ее существовании я просто могу не знать :), конструктивная критика без перехода на личности приветствуется! Хотя зачастую в критике конструктивизма как раз не хватает...