Van Der Waerden Numbers
Числа Ван дер Вардена
Van Der Waerden Numbers - это исследовательский проект, в котором используются компьютеры, подключенные к Интернету, чтобы найти более точные нижние границы этих чисел. Вы можете принять участие, загрузив и запустив бесплатную программу, которая работает на вашем компьютере, когда вы ее не используете. Чтобы принять участие, загрузите и запустите BOINC и добавьте проект vdwnumbers.org/vdwnumbers. Он работает только с компьютерами под управлением Windows и Linux.
Минус поймали, очень редкое событие.
Может потому, что проект ни разу не новый... Плюсанул из-за уважения к Павлу.
Ну вот я подключил этот проект ради интереса
Задания совсем коротенькие, даже мой кор два дуо ноутбучный 1,8 ГГц, считает их за полчаса где-то, короче не интересно...
А вот и перевод:
О числах Ван дер Вардена – программа Boinc.
http://www.vdwnumbers.org/index.php
Сегодня (2/2/2021) мы повторно запустили проект после принятия к публикации статьи о нашем предыдущем этапе (см. Arxiv). Цели нашего исследования на этапе 2 - сосредоточиться на двухцветном корпусе, для которого мы обнаружили несколько улучшений в памяти и эффективности вычислений. Последняя итерация проекта обнаружила 12 новых границ, а текущая должна найти около 5. Странные свойства в наших лучших простых числах заставили нас сохранять результаты для каждого простого числа (короче говоря, лучшие простые числа p кажутся такими, что p -1 имеет несколько факторов). Вы можете отслеживать наш прогресс в разработке и просматривать здесь часто задаваемые вопросы, а также публиковать сообщения на досках сообщений или сообщать мне (id = 1) о любых проблемах. Вы также можете проверить наши последние оценки здесь и последнее использованное здесь простое число.
Van Der Waerden Numbers - это исследовательский проект, в котором используются компьютеры, подключенные к Интернету, чтобы найти более точные нижние границы этих чисел. Жирным шрифтом в таблице ниже показаны границы, которые были улучшены или обнаружены в этом проекте. Вы можете принять участие, загрузив и запустив бесплатную программу, которая работает на вашем компьютере, когда вы ее не используете. Чтобы принять участие, загрузите и запустите BOINC и добавьте проект vdwnumbers.org/vdwnumbers. Он работает только с компьютерами под управлением Windows и Linux. Вы также можете прочитать наши правила и политику. Это проект Дэниела Монро.
Background
Последовательность цветов BRRBBRRB (где B - синий, а R - красный) не имеет равномерно распределенной подпоследовательности длиной 3, которая имеет тот же цвет. Однако, если вы добавите B в конец, вы получите BRRBBRRBB, который имеет тот же цвет B в положениях 1,5 и 9, которые равномерно разделены на 4 точки. Если вы добавите R в конец, вы получите BRRBBRRBR, в котором R находится в положениях 3, 6 и 9. Фактически, только с двумя цветами нет последовательности длиной 9 из Bs и R, которая не имеет подпоследовательности. из 3 одинаковых цветов. Теорема Ван дер Вардена утверждает, что для любого числа цветов r и длины k достаточно длинная последовательность всегда имеет равномерно распределенную подпоследовательность того же цвета. Наименьшая длина, гарантированно имеющая равномерно распределенную подпоследовательность, называется числом Ван дер Вардена и обозначается W (k, r). Например, W (3,2) = 9. Этот проект направлен на поиск лучших нижних границ для чисел Ван-дер-Вардена путем поиска таких последовательностей, как BRRBBRRB. См. Таблицу результатов ниже. Вот как работает программа. Возьмите простое число n (показано в скобках в таблице) и примитивный корень этого числа. Например, пусть n равно 11. Обратите внимание, что длина цвета W (4,2) 4,2 имеет 11 в скобках. Давайте использовать примитивный корень 2. 2 - это примитивный корень 11, потому что его степени до 2 ^ 10 [2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024] по модулю 11 (остаток при делении на 11) все разные и равный [2,4,8,5,10,9,7,3,6,1], который мы окрашиваем в красный, синий, красный, синий цвета. Теперь все, что нам нужно сделать, это изменить порядок этой последовательности, получив [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]. Мы можем добавить цвет 11, который должен быть синим. Рабунг доказал, что при определенных условиях мы можем объединить еще 3 копии этой 11-членной последовательности, избегая при этом 4, расположенных равномерно одного цвета. Мы можем добавить 34-й член, так что будем. Существование этой последовательности из 34 доказывает, что W (4,2) больше 34.
В этом проекте началось использование метода циклической застежки-молнии с кодом, совместно используемым Rabung и Lotts. Результаты с использованием метода циклической застежки-молнии показаны выше. Z = заархивирован один раз, ZZ = заархивирован дважды. > означает, что фактическое число неизвестно, но мы знаем, что оно больше этого числа. Числа в скобках - простые числа, которые мы использовали для нахождения последовательностей.
Нарисовал бейджи для проекта. Они несколько откорректированы по значению. Два раздела Averge и Total. Уже внедрены в проект.