Исследование свойств диагональных латинских квадратов в проектах добровольных распределенных вычислений и не только...
75%
25%
Тогда лучше просто поставить "использовать 20% ядер" при "100% времени CPU" - так меньше задач будет висеть в памяти (потому что их будет считаться в разы меньше), но зато они будут считаться в разы быстрее.
В OEIS подтверждена очередная серия правок, в след за ней добавлены новые: новый числовой ряд https://oeis.org/draft/A357473 — число типов обобщенных симметрий в ДЛК и две более мелких со ссылками на опубликованные статьи и усилением известных нижний ограничений на мощности спектров. Будем ждать подтверждения и надеяться, что политика не полезет в науку, а мы — в окопы...
Цитата: DrMOS от 02.09.2022, 10:31Ничего не понятно, но очень интересно. Слава отечественной науке!
Если коротко, то квадраты с обобщенными симметриями (в том числе частичными) — довольно редкие объекты. Они входят в состав редких комбинаторных структур. В данном эксперименте ищутся и те, и другие. Подробнее об этом я писал ранее в этой же ветке...
В OEIS добавлено описание для нового числового ряда https://oeis.org/draft/A357514 — минимальное число трансверсалей в ОДЛК. Ждем подтверждения...
Интересно, а сам сервер для Gerasim сейчас что-нибудь считает, пока там нет заданий?
В журнал Телекоммуникации принята к публикации статья
evatutin, whitefox, nnikitina, hoarfrost. Использование X-образных диагональных заполнений и ESODLS CMS схем для перечисления главных классов диагональных латинских квадратов
В ней подробно рассмотрен вопрос о том, как строятся генераторы КФ (точнее, СКФ) ДЛК. Напомню вкратце, что для ряда экспериментов с ДЛК (перечисление, поиск экстремальных значений числовых характеристик, построение спектров) можно не анализировать все ДЛК, а ограничиться лишь одним квадратом из каждого главного класса, т.к. у остальных значения числовой характеристики будут теми же самыми (все квадраты в рамках главного класса изоморфны друг другу). Идея построения генератора КФ принадлежит whitefox'у, он первый осуществил ее реализацию, однако его теоретические выкладки, к большому сожалению, утеряны из-за известного конфликта между двумя институтами РАН, в котором наши коллеги из ИППИ РАН оказались потерпевшей стороной и лишились части железа, включая дисковое хранилище, на котором хостился форум с большим количеством теории по ДЛК. То, что касается генератора КФов, мне удалось восстановить по памяти, способ немного отличается (использованием ESODLS CMS схем), но в целом идея та же самая, а вот с остальной теорией беда, на ее восстановление, как и на наказание виновных, есть весьма призрачная надежда.
Использование данного генератора КФ для ДЛК порядка 9 позволяет сократить вычислительные затраты приблизительно на 3 порядка (а в некоторых экспериментах и более), что позволяет осуществить полный перебор ДЛК порядка 9 (9'ка — последний порядок, для которого это возможно, начиная с 10'ки необходимые вычислительные затраты становятся просто огромными, наступает всем известный комбинаторный взрыв). С использованием данного генератора был осуществлен ряд вычислительных экспериментов для ДЛК порядка 9:
* подсчет числа главных классов ДЛК (впервые);
* подтверждение полученных ранее цифр по числу ДЛК порядка 9 (нормализованных и общего типа);
* определение экстремальных (минимальных и максимальных) значений числа интеркалятов, трансверсалей, диагональных трансверсалей и ОДЛК (впервые)
В настоящее время в проекте RakeSearch производится обработка последней 20-й линейки, осталось несколько суток расчетов, которые в общей сложности длились несколько месяцев, по итогам которой станут известны полные спектры числа интеркалятов, трансверсалей и диагональных трансверсалей (в настоящее время для них известны лишь эвристически построенные спектры, весьма интересно будет сравнить с полным перебором и понять, насколько эффективны применяемые эвристические методы).
В статье также приведена подробная раскладка СКФ, сильно-нормализованных ДЛК (не путать с нормализацией по главной диагонали!) и нормализованных ДЛК по линейкам.
PS. У меня есть подозрение, что эффективность предложенного генератора можно дополнительно увеличить в перспективе с использованием иерархии классов изоморфизма, но эту идею еще надо реализовать и проверить...
Вопрос, а будет ли в этой статье руководство для людей, как установить BOINC и присоединиться к счёту?
И второй вопрос к SerVal, а сам сервер для Gerasim сейчас что-нибудь считает, пока там нет заданий?
Цитата: Yura12 от 08.10.2022, 10:51Вопрос, а будет ли в этой статье руководство для людей, как установить BOINC и присоединиться к счёту?
В научных статьях обычно описывается только предмет статьи. Единственное, что там можно упомянуть, это как и на какой платформе был произведен расчет.
Ранее (см. https://vk.com/wall162891802_2069, в конце) была опубликована предварительная оценка количества обобщенных симметрий в парастрофических срезах для ОДЛК порядка 10. Она была получена путем анализа найденных на данный момент КФ ОДЛК порядка 10 (объем коллекции на данный момент чуть не дотягивает до 20 млн.), поиска обобщенных симметрий в каждом из квадратов и составлении коллекции из кодов обобщенных симметрий в формате вроде 1-(1,31,31). Обработка всех найденных на данный момент КФ ОДЛК порядка 10 заняла почти месяц (27,6 суток, если быть точным) при запуске на Core i7 4770 в один поток, по ее итогам коллекция стала включать в своем составе 2862 кода обобщенных симметрий во всех 6 парастрофических срезах.
Проделаем с найденными квадратами одно простое преобразование аналогично тому, что было сделано ранее для КФ ОДЛК порядков 1-8: транспонирование. В результате вычислительного эксперимента, который также продлился практически месяц (28,9 суток) на Core i7 4770 в один поток список обобщенных симметрий был расширен до 3592 (онлайн с ним можно ознакомиться тут: http://evatutin.narod.ru/odls_gen_symms/n10_odls_symmetries_list.html). Интересно то, что коды симметрий не инвариантны относительно M-преобразований. Над теоретическим объяснением данного поведения еще предстоит подумать, дело тут скорее всего в том, что коды перестановок (Px,Py) будут инвариантны, а вот код перестановки Pv в некоторых случаях видимо будет отличаться.
Найденное значение позволяет наложить новое (более сильное) нижнее ограничение на член a(10) соответствующего числового ряда. Найденный перечень обобщенных симметрий скорее всего не окончательный и в перспективе может быть расширен как минимум двумя путями (через эксперимент, похожий на поиск ОДЛК в окрестностях обобщенных симметрий и через главные классы), но для этого потребуются существенно бОльшие вычислительные затраты и данные эксперименты в перспективе будут запущены в проекте, когда в нем досчитаются текущие задачи и освободится место.