Исследование свойств диагональных латинских квадратов в проектах добровольных распределенных вычислений и не только...
Завершена серия вычислительных экспериментов, направленных на построение эвристической аппроксимации спектра числа интеркалятов в ЛК порядка 19. В графическом виде результаты экспериментов приведены на картинке во вложении, в результате получен спектр мощностью 411 элементов (что больше мощности соответствующего спектра ДЛК, равной на данный момент 335 элементам). С составе спектра присутствует квадрат
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 0 11 6 7 13 3 15 10 2 8 9 17 5 16 18 14 12 4
2 13 18 5 12 3 1 17 11 4 7 10 6 8 0 16 9 15 14
3 17 13 11 9 2 15 16 18 12 6 4 0 14 5 10 7 1 8
4 7 3 9 0 18 10 1 2 15 14 6 11 17 12 13 8 16 5
5 3 12 2 18 11 14 13 9 8 16 0 4 1 10 7 17 6 15
6 11 15 17 10 14 0 8 13 16 12 7 1 3 18 9 4 5 2
7 4 8 16 1 0 17 11 6 14 2 12 10 18 15 5 3 9 13
8 10 4 14 2 9 7 6 0 5 1 13 18 16 3 17 15 11 12
9 16 5 4 11 17 18 14 12 0 15 8 2 10 13 6 1 7 3
10 12 0 8 15 16 4 2 1 17 11 18 13 9 7 3 5 14 6
11 6 1 7 8 15 5 10 4 18 13 17 9 12 2 14 0 3 16
12 18 16 10 13 7 9 5 17 6 3 14 15 4 11 0 2 8 1
13 5 17 15 6 1 11 18 16 10 9 3 14 0 8 4 12 2 7
14 2 6 18 3 12 8 0 5 7 4 1 16 15 17 11 10 13 9
15 8 7 13 14 10 2 4 3 1 0 16 5 11 9 12 6 18 17
16 9 10 0 17 8 13 12 14 3 5 15 7 6 1 2 18 4 11
17 15 14 1 16 6 12 9 7 13 18 5 3 2 4 8 11 0 10
18 14 9 12 5 4 16 3 15 11 17 2 8 7 6 1 13 10 0
у которого 413 интеркалятов, что позволяет усилить полученную ранее нижнюю оценку с a(19)>=342 до a(19)>=413 в числовом ряду https://oeis.org/A092237.
Загруженные файлы:
Аналогично проделанному ранее (см. https://vk.com/wall162891802_2691), посмотрим на описание числового ряда https://oeis.org/A071607 (number of strong complete mappings of the cyclic group Z_{2n+1}). В его составе есть две формулы:
a(n) = A007705(n) / (2n+1) (установлена авторами описания ряда в OEIS (J. Hsiang, D. F. Hsu, Y. P. Shieh))
и
a(n) = A342990(n) / (2n+1)! (установлена нашим коллективом)
Приравняв левые части, получаем, что
A007705(n) / (2n+1) = A342990(n) / (2n+1)!
или, домножив на (2n+1)
A007705(n) = A342990(n) / (2n)!
Таким образом, получено новое соотношение, связывающее число решений задачи о ферзях на тороидальной доске размером 2n+1 (A007705) и число полуциклических ДЛК порядка 2n+1 (A342990).
В проекте RakeSearch завершена обработка очередного (34-го) интересного ДЛК порядка 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 0 8 6 10 11 9 7
5 0 1 2 3 4 7 11 6 10 8 9
7 6 8 10 9 11 1 0 2 4 3 5
6 8 10 9 11 7 2 1 3 5 4 0
11 7 6 8 10 9 0 5 1 3 2 4
8 10 9 11 7 6 3 2 4 0 5 1
9 11 7 6 8 10 5 4 0 2 1 3
10 9 11 7 6 8 4 3 5 1 0 2
2 3 4 5 0 1 10 8 9 7 11 6
4 5 0 1 2 3 11 9 7 8 6 10
3 4 5 0 1 2 9 10 11 6 7 8
у которого 25612 диагональных трансверсалей и 610170218 ОДЛК, что позволяет ему занять 22-е место в соответствующем спектре, который на данный момент включает в своем составе 5651 элемент и доступен тут:
https://evatutin.narod.ru/spectra/spectrum_dls_odls_n12_xxxx_known_items.txt
Загруженные файлы:
В проекте RakeSearch (https://rake.boincfast.ru/rakesearch/) завершена обработка очередного (35-го) интересного ДЛК порядка 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 0 4 5 3 8 9 10 11 6 7
5 3 4 0 1 2 9 8 11 10 7 6
11 7 9 8 10 6 5 1 3 2 4 0
10 6 8 9 11 7 1 5 2 3 0 4
6 8 10 11 7 9 2 3 0 4 1 5
2 0 1 5 3 4 10 11 6 7 8 9
4 5 3 2 0 1 7 6 9 8 11 10
3 4 5 1 2 0 11 10 7 6 9 8
9 11 7 6 8 10 4 0 5 1 3 2
7 9 11 10 6 8 3 2 4 0 5 1
8 10 6 7 9 11 0 4 1 5 2 3
у которого 25604 диагональных трансверсалей и 549717331 ОДЛК, что позволяет ему занять 24-е место в соответствующем спектре, который на данный момент включает в своем составе 5665 элементов и доступен тут:
https://evatutin.narod.ru/spectra/spectrum_dls_odls_n12_xxxx_known_items.txt
Загруженные файлы:
С квадратами Гергели, при использовании которых для формирования опорных спектров с их последующим расширением хождением по окрестностям, получаются весьма неплохие результаты для спектров числа интеркалятов в ДЛК нечетных порядков, было принято решение запустить ряд дополнительных вычислительных экспериментов в дополнение к выполненным ранее. Для порядков 11, 13 и 15 к расширению полученных ранее спектров это не привело, а вот для порядка N=17 полученный ранее спектр удалось расширить с 682 до 685 элементов, минимальное и максимальное значения не изменились. Мелочь, а приятно, т.к. чем дальше, тем подобные расширения выполняются все труднее и труднее... В графическом виде выполненные экспериенты изображены на картинке во вложении, затраты вычислительного времени — примерно 19 часов в однопоточном режиме на каждый из 5 запусков. В данном случае тоже чем дальше по размерностям вверх, тем дольше и сложнее...
#ODLS
Загруженные файлы:
В результате серии вычислительных экспериментов с квадратами Гергели в качестве опорных спектров интегральный спектр числа интеркалятов в ДЛК порядка 19 удалось расширить с 335 до 447 элементов. Эксперименты в графическом виде схематично изображены на картинке во вложении, время каждого — 11-14 часов в однопоточном режиме. В составе полученного спектра присутствует ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2 8 0 6 11 17 3 13 1 14 4 5 15 9 7 12 18 10 16
10 4 17 13 1 16 7 6 18 15 0 12 11 2 3 5 9 14 8
1 16 3 7 5 4 0 8 9 12 17 10 18 14 13 11 15 2 6
7 13 14 1 16 15 9 0 12 10 6 18 17 3 2 8 4 5 11
14 3 13 17 18 6 10 1 11 2 7 16 8 12 0 9 5 15 4
13 7 6 16 10 1 4 9 15 18 3 17 14 0 8 2 12 11 5
9 0 8 4 12 7 1 3 2 5 16 15 13 11 6 14 10 18 17
15 12 1 18 17 10 16 14 13 11 5 4 2 8 9 0 7 6 3
12 9 11 10 15 18 5 2 14 1 8 13 0 16 17 4 6 3 7
16 18 10 12 7 9 15 5 4 13 14 1 3 17 11 6 8 0 2
11 6 9 5 0 8 14 16 3 7 15 2 4 10 18 13 17 12 1
4 10 18 15 9 12 13 11 16 17 2 7 5 6 1 3 0 8 14
5 2 4 11 6 0 17 15 10 8 1 3 9 18 12 7 14 16 13
8 14 5 9 3 2 11 12 0 16 18 6 7 1 15 17 13 4 10
18 15 16 8 14 13 12 17 7 3 11 9 6 5 4 10 2 1 0
17 5 7 14 2 3 8 18 6 4 12 0 10 15 16 1 11 13 9
3 17 12 0 8 11 2 4 5 6 13 14 16 7 10 18 1 9 15
6 11 15 2 13 14 18 10 17 0 9 8 1 4 5 16 3 7 12
у которого 457 интеркалятов, что позволяет усилить известную нижнюю оценку с a(19)>=342 до a(19)>=457 в числовом ряду https://oeis.org/A307164.
Загруженные файлы:
В проекте RakeSearch (https://rake.boincfast.ru/rakesearch/) завершена обработка очередного (36-го) интересного ДЛК порядка 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 0 4 5 3 8 11 9 6 7 10
6 8 9 10 7 11 1 5 2 0 4 3
5 3 4 1 2 0 11 9 10 7 8 6
9 6 8 11 10 7 0 4 1 2 3 5
11 10 7 8 9 6 3 0 4 5 2 1
10 7 11 9 6 8 4 1 5 3 0 2
4 5 3 0 1 2 7 8 11 10 6 9
7 11 10 6 8 9 5 2 3 4 1 0
3 4 5 2 0 1 10 6 7 11 9 8
8 9 6 7 11 10 2 3 0 1 5 4
2 0 1 5 3 4 9 10 6 8 11 7
у которого 25566 диагональных трансверсалей и 575323340 ОДЛК, что позволяет ему занять 24-е место в соответствующем спектре, который на данный момент включает в своем составе 5678 элементов и доступен тут:
https://evatutin.narod.ru/spectra/spectrum_dls_odls_n12_xxxx_known_items.txt
Загруженные файлы:
сколько очередных интересных осталось по плану?
Возьмем полученный недавно спектр числа интеркалятов в ДЛК порядка 19 и попробуем расширить его, рассматривая ДЛК как ЛК, что устраняет ряд ограничений, связанных с поворотом интеркалятов, пересекающихся с диагоналями. В результате вычислительного эксперимента, выполнявшегося 29 часов в однопоточном режиме, спектр удалось расширить с исходных 447 до 466 элементов. В комбинации с полученными ранее спектрами это дает интегральный спектр мощностью 469 элементов (предыдущее значение — 411). В составе полученного спектра присутствует ЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 2 3 7 5 4 0 8 17 12 9 10 18 14 13 11 15 16 6
2 0 10 12 11 9 15 13 1 14 4 5 3 17 7 6 8 18 16
3 17 12 0 10 11 16 14 13 6 5 4 2 7 8 18 1 9 15
4 10 0 15 9 12 13 11 16 17 2 7 5 6 1 3 18 8 14
5 16 14 11 12 0 9 15 10 8 1 3 17 18 6 7 4 2 13
6 11 15 16 13 14 18 10 9 0 17 8 1 4 5 2 3 7 12
7 12 9 13 0 10 14 16 15 11 3 2 4 8 18 5 17 6 1
8 14 13 9 15 2 11 12 0 16 18 6 7 1 3 17 5 4 10
9 18 8 4 6 7 1 3 2 5 16 15 13 11 12 14 10 0 17
10 4 17 5 1 16 7 6 18 3 0 12 11 2 15 13 9 14 8
11 5 4 1 2 3 17 18 6 10 12 0 9 15 16 8 14 13 7
12 9 7 10 3 18 5 2 14 1 8 13 0 16 17 4 6 15 11
13 7 6 2 8 1 4 17 3 18 15 9 14 0 10 16 12 11 5
14 15 5 17 18 6 8 1 7 2 11 16 10 12 0 9 13 3 4
15 6 1 18 17 8 2 4 5 7 13 14 16 10 9 0 11 12 3
16 8 18 6 7 17 3 5 4 13 14 1 15 9 11 12 0 10 2
17 13 11 14 16 15 10 0 12 4 6 18 8 3 2 1 7 5 9
18 3 16 8 14 13 12 9 11 15 7 17 6 5 4 10 2 1 0
у которого 472 интеркалята, что позволяет усилить установленное ранее нижнее ограничение с a(19)>=413 до a(19)>=472 в числовом ряду https://oeis.org/A092237.
Загруженные файлы: