Исследование свойств диагональных латинских квадратов в проектах добровольных распределенных вычислений и не только...
В проекте найдена еще 1 новая комбинаторная структура из ДЛК порядка 9:
* 17N65M17C — 012345678120568743648210357584731026376854210851673402437026185703482561265107834
Цитата: bykag от 04.10.2020, 11:50Эдуарда это также касается. Предлагаю Эдуарду с его мощностями также присоединиться к эксперименту...
Если речь обо мне, то все мои мощности и так считают в проекте. Я боюсь одного: если объявят карантин, то корпуса университета закроют и мне придется мою технику выключить. А пока считаем на полную 
Скачок в темпе
ETA стал 269 дня - 01.07.2020
Нижняя оценка максимального числа диагональных трансверсалей в ДЛК порядка 9 (см. https://vk.com/wall162891802_1368) добавлена в OEIS, соответствующие правки подтверждены:
Теперь необходимо попробовать усилить нижние ограничения на данную характеристику для порядков N>10 и добавить в статью примеры квадратов... Где же они у меня были? И не вспомню... Тогда я еще был программистом, у меня еще не было внуков... Эх, молодость...
Верхние оценки для минимальной мощности главного класса ДЛК порядка 9 и 10 оперативно добавлены в OEIS:
Цитата: ale4316 от 05.10.2020, 07:40Через пару дней шотландцы должны усилить мощь в проекте, ибо проигрывают 150 000 очков в сутки.
Да, точно! Что и требовалось доказать. Скотты начали резко наращивать производительность. "Проснулся" Cruncher Pete, у которого 60 хостов вплоть до Ryzen Threadripper 3990X. Это означает, что какую производительность покажет Russia Team до конца года, такую же плюс небольшой задел выдадут The Scottish Boinc Team. Если, вдруг, найдутся желающие, которые из других команд до конца года перейдут в Russia Team, теоретически, проект может быть завершен
В проекте найдена еще 1 новая комбинаторная структура из ДЛК порядка 9:
* 7N9M7C — 012345678120467853583710426674581230835176042467238501746023185201854367358602714
Пройдено 10,67% пространства перебора, всего найдено 17391 КФ ОДЛК порядка 9
По результатам расчетов в проектах Gerasim@Home и RakeSearch найдены еще 10 новых комбинаторных структур из ДЛК порядка 9:
* 9N12M2C — 012345678123708465365024187687453021248670513436281750754136802801567234570812346
* 12N14M6C — 012345678126087543543126087658702314287453106304618725871560432435871260760234851
* 12N16M6C — 012345678123480756748062315276531804684173520807256431530824167365718042451607283
* 20N20M3C — 012345678124038765376184052541862307207516834830457126463271580658703241785620413
* 24N112M7C — 012345678123867450764528103847603521385176042630251784256430817508714236471082365
* 25N75M25C — 012345678120457863436278510765824301687130425548061237301582746874613052253706184
* 30N48M2C — 012345678123867450386524107865403721240678513437251086754130862501786234678012345
* 72N182M15C — 012345678126758304731084265453801726567432081840576132384267510275610843608123457
* 124N434M34C — 012345678123687450358420167470153826245768013637204581864531702501876234786012345
* 128N476M32C — 012345678123486750256730481784153026340678512835204167461527803507861234678012345
Пройдено 12,21% пространства перебора, всего найдено 18467 КФ ОДЛК порядка 9
Некоторые мои коллеги не понимают, зачем вообще нужна OEIS и зачем считать никому не нужные (по их мнению) числовые ряды. Покажу одно из очень интересных на мой взгляд применений энциклопедии — с ее помощью можно устанавливать соответствия между различными комбинаторными объектами, которые на первый взгляд могут показаться разными, а на самом деле являются одним и тем же, только рассматриваемым с различных сторон.
Итак, не так давно мы считали X-образные заполнения диагоналей ДЛК, по результатам чего были получены 3 последовательности в OEIS: A309283, A337302 и A337303. Так вот оказывается, что если в A337302 (число X-образных заполнений с фиксированной диагональю) убрать стартовую единицу и дубли значений, то получится последовательность A000316, связанная с card matchings (с точным переводом на русский язык утверждать не возьмусь, один из видов совпадений в карточках). Или, другими словами,
A337302(n) = A000316(floor(n/2)) для всех n>1.
Данный факт был замечен Andrew Howroyd, за что ему отдельное спасибо!!!
А для последовательности A000316, известной уже почти полвека, есть и точные формулы (например, через перманент матрицы размером 2n x 2n, у которой на главных диагоналях стоят нули, а все остальные значения заполнены единицами или в виде рекуррентной зависимости (2*n-3)*a(n) = 2*(n-1)*(2*n-1)^2*a(n-1) + 4*(n-1)*(2*n-3)*a(n-2) - 16*(n-2)*(n-1)*(2*n-1)*a(n-3)), и производящая функция, и еще много чего...
В сухом остатке получается, что благодаря нашим расчетам, OEIS и Andrew Howroyd установлена еще одна связь между ДЛК и уже известными комбинаторными объектами и задачами, что не может не радовать! А для A337302 есть классы изоморфизма, выражаемые через ряд A309283. Может быть и они найдут связь с чем-либо еще...
PS. Теперь меня волнует судьба последовательности A337302... Удалят ли ее? Не хотелось бы... Добавят короткое описание об этом факте в A000316? В общем посмотрим, как на выявленную закономерность посмотрят редакторы OEIS...
PPS. Такой же фокус с последовательностью A309283 не проходит: после удаления стартовой единицы и дублей получаются последовательности "0, 2, 3, 20, 67, 596" или "2, 3, 20, 67, 596", которые в OEIS не представлены. Возможно (опять таки по мнению Andrew Howroyd) их необходимо добавить...