Форум

Уважаемые посетители. В связи с массовой регистрацией на форуме спамовых и рекламных аккаунтов нам пришлось установить некоторые защитные программные блоки. Если при регистрации на Ваш почтовый адрес не придет письмо с паролем для активации учетнойзаписи, прошу написать на адрес tpp12@rambler.ru или boinc.ru@yandex.ru. Я активирую учетку в ручную и вышлю Вам времнный пароль.
Пожалуйста or Регистрация для создания сообщений и тем.

Проект Gerasim@Home

О максимальном числе трансверсалей в пандиагональных циклических ЛК и ДЛК нечетных порядков 11, 13, ..., 25

Возьмем пандиагональные циклические ЛК порядка N и оценим для них число трансверсалей. Эмпирически установлено, что в независимости от конкретного ЛК (их может быть до N-1 для выбранной размерности N) число трансверсалей совпадает (наверное это можно подтвердить и теоретическими выкладками при необходимости) и образует следующий числовой ряд:

1, 0, 3, 0, 15, 0, 133, 0, 2025, 0, 37851, 0, 1030367, 0, 36362925

Или, что то же самое, в сокращенной форме без нулей:

1, 3, 15, 133, 2025, 37851, 1030367, 36362925

Данный ряд уже представлен в OEIS (https://oeis.org/A006717) и связан с расположением полуферзей (semi-queens) на тороидальной доске размером (2n+1)x(2n+1) клеток (квадраты связаны еще и с ферзями, кто бы мог подумать!). Так же он связан с числом трансверсалей в циклических ЛК (англ. cyclic Latin square), что получается то же самое, что и пандиагональные циклические ЛК, и ортоморфизмами циклических групп (данный факт установлен в 2001 году небезизвестным Ian Wanless'ом).

С использованием данных значений можно установить ряд нижних границ на максимальное число трансверсалей в ЛК и ДЛК. Для ЛК:

A006717((n-1)/2) <= A090741(n) для нечетных n

или, по элементам,

a(11) >= 37851, a(13) >= 1030367, a(15) >= 36362925, a(17) >= 1606008513, a(19) >= 87656896891, a(21) >= 5778121715415, a(23) >= 452794797220965, a(25) >= 41609568918940625, соответствующие ЛК с большим числом трансверсалей тривиально получаются путем циклического первой строки квадрата на 1, например:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Пандиагональные циклические ДЛК существуют не для всех порядков N (см. https://oeis.org/A123565). Но с использованием существующих можно попытаться сформулировать 2 набора неравенств. Первый — на некоторые значения максимального количества трансверсалей в ДЛК (см. https://oeis.org/A287644) для нечетных порядков, для которых существуют пандиагнальные циклические ДЛК:

a(11) >= 37851, соответствующий квадрат приведен ниже:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8

a(13) >= 1030367

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Для a(15) такой фокус не проходит, т.к. пандиагональные циклические ДЛК порядка 15 не существуют.

a(17) >= 1606008513

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

a(19) >= 87656896891

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Для N=21 пандиагональные циклические ДЛК не существуют.

a(23) >= 452794797220965

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

a(25) >= 41609568918940625

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Второй — попытка установить ограничения на некоторые значения минимального количества трансверсалей в ДЛК (см. https://oeis.org/A287644) для четных порядков, для которых для пандиагональных циклических ЛК число трансверсалей равно нулю. Для ЛК это известный факт, а вот схитрить подобным образом для ДЛК не получится, т.к. соответствующие пандиагональные циклические ДЛК не существуют.

[upd 28.10.20]

Уточнение определения: не в пандиагональных, а в циклических!

Загруженные файлы:
  • Вам нужно войти, чтобы просматривать прикрепленные файлы..
Array

О числе пандиагональных циклических ЛК порядка N

Число пандиагональных циклических ДЛК было посчитано давно, еще в 2017 году, и оно чудесным образом совпало с уже имеющимся в OEIS рядом https://oeis.org/A123565, описание которого было расширено путем добавления информации о пандиагональных циклических ДЛК. А что насчет зависимости числа пандиагональных циклических ЛК от их порядка N? Посчитать его достаточно просто, в результате чего получается следующий числовой ряд https://oeis.org/A000010:

1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 4, 6, 4, 10, 4, 12, 6, 8, 8, 16, 6, 18, 8, ...

представляющий собой не что иное, как функцию Эйлера! Например, для N=5 существует 4 пандиагональных циклических ЛК с фиксированной первой строкой:

0 1 2 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
3 4 0 1 2
4 0 1 2 3

0 1 2 3 4
2 3 4 0 1
4 0 1 2 3
1 2 3 4 0
3 4 0 1 2

0 1 2 3 4
3 4 0 1 2
1 2 3 4 0
4 0 1 2 3
2 3 4 0 1

0 1 2 3 4
4 0 1 2 3
3 4 0 1 2
2 3 4 0 1
1 2 3 4 0

поэтому a(5)=4.

В имеющемся описании ряда есть информация о циклических группах (number of distinct generators of a cyclic group of order n, number of automorphisms of the cyclic group of order n), однако про пандиагональные циклические ЛК в явном виде не написано, попробуем добавить... 🙂

Пандиагональные циклические ДЛК являются подмножеством пандиагональных циклических ЛК, поэтому A123565(n) <= A000010(n).

[upd 28.10.20]

Уточнение определения: не пандиагональных, а циклических!

Array
Цитата: SerVal от 24.10.2020, 11:28

Но похоже, для Windows 10 и Windows Server 2016 чего-то не хватает(может, какой-нибудь библиотеки, а может что-то с настройкой).

У меня под Windows 10 считает нормально.

Array

По результатам расчетов в проектах Gerasim@Home (http://gerasim.boinc.ru) и RakeSearch (https://rake.boincfast.ru/rakesearch/) за период с 20 по 25 октября 2020 найдены еще 215 новых комбинаторных структуры из ДЛК порядка 9:

Спойлер
1. 104N424M36C - 012345678123670854387514260406851327245067183658423701570182436834706512761238045
2. 104N448M32C - 012345678123657840257480361430871526574168203861234057345706182608512734786023415
3. 10N12M8C - 012345678123057846251630784864572103547863021476108352735281460608714235380426517
4. 10N14M10C - 012345678123457806354186720476803152507264381830571264761028543648712035285630417
5. 10N14M10C - 012345678120678435783560214236481057301852746864017523457136802548723160675204381
6. 10N16M10C - 012345678120487365431756280863521704546873012785064123604132857257608431378210546
7. 112N516M76C - 012345678120678534637451082563827401784160253376514820451082367845203716208736145
8. 11N17M11C - 012345678124086735683751024836124507540672813407538162751263480368407251275810346
9. 12N18M12C - 012345678231687504586071432658403721374852160740218356407136285865724013123560847
10. 12N18M12C - 012345678123568704684157230246703851358612047570486123805274316467031582731820465
11. 12N20M12C - 012345678120476835563784120635827401784150263357261084846503712201638547478012356
12. 12N20M6C - 012345678123854706658403127570612843267130584481567230306728451845076312734281065
13. 12N24M12C - 012345678123578460248653017580427136657014382701236845365801724834760251476182503
14. 12N32M6C - 012345678230618745681457023827506314356720481768134502143072856475283160504861237
15. 130N710M53C - 012345678123457860867124503451603287386712045745068132504871326678230451230586714
16. 14N16M10C - 012345678123478056847156230380527164274861503658034712701682345536210487465703821
17. 14N24M14C - 012345678123087546435618027248751360704863215681204753567132804850476132376520481
18. 14N24M14C - 012345678120487356785236014638102745574063281803714562461570823247658130356821407
19. 14N32M14C - 012345678231457860374860251405683127628714503867502314150238746543176082786021435
20. 166N1106M83C - 012345678123567804576804132840132567684071325357628041705213486231486750468750213
21. 16N32M14C - 012345678123487560708561324481630752340758216637124805564072183875206431256813047
22. 16N32M8C - 012345678127568340543871062460182753206453817834607521781026435675230184358714206
23. 16N40M14C - 012345678231078546168507234847251063785460312356714820423186705604823157570632481
24. 18N17M12C - 012345678123057846785432160247860531560173482431286705806514327654728013378601254
25. 18N24M18C - 012345678123706845258670134580462713765834021376521480437218506804157362641083257
26. 18N28M9C - 012345678120486753384571206765123480843762015657018342201837564576204831438650127
27. 18N44M18C - 012345678231487065154860327875624130683572401367108254740213586428056713506731842
28. 18N59M9C - 012345678123478506486207135570182364647051283801763452734526810265830741358614027
29. 18N66M18C - 012345678120467835235708416784630152357814260601283547846051723473526081568172304
30. 18N68M18C - 012345678120487536734652180471836052658270413583061724865124307347508261206713845
31. 18N68M9C - 012345678120476853854610732673502481568731240347128506736084125201857364485263017
32. 19N36M19C - 012345678120486753485671230573124806247063185634758012861507324706832541358210467
33. 20N25M10C - 012345678120476835685107423734851260473562081856213704347680152201738546568024317
34. 20N36M20C - 012345678123486750465738102507864231648072315354621087780153426831207564276510843
35. 20N49M10C - 012345678120476853745681230683124705457063182234758016571802364806237541368510427
36. 20N69M20C - 012345678120487365506138724854760213248651037785203146371826450637014582463572801
37. 20N70M20C - 012345678120463857453728061281634705578016243804257136346872510637501482765180324
38. 20N72M10C - 012345678120473865734856021453687210605138742876201354281764503347520186568012437
39. 20N72M20C - 012345678120478356805637241261750483587264130674183502453016827346802715738521064
40. 20N73M10C - 012345678123786450256478103401857236764531082837204561580163724345620817678012345
41. 20N74M20C - 012345678120467835605738412234680157857014263781203546346851720473526081568172304
42. 20N76M10C - 012345678123786450364521087458132706245670813706458132581067324837204561670813245
43. 20N76M8C - 012345678123864705805476231740621853681732540376518024257103486564087312438250167
44. 22N40M22C - 012345678123487560756130482604851237548072316367524801480763125831206754275618043
45. 22N41M22C - 012345678120486753485671230673154802247063185534728016861507324706832541358210467
46. 22N42M22C - 012345678123586704506824137784153062648072315370218546835760421267431850451607283
47. 22N70M22C - 012345678120467835234708156785630412347851260601283547856014723573126084468572301
48. 22N70M22C - 012345678120483567586127430653872104347658021278014356401536782834760215765201843
49. 22N72M22C - 012345678120467835356814720234780516847051263685203147701638452563172084478526301
50. 22N74M22C - 012345678123758046745801362860137524374560281637284150451672803208416735586023417
51. 22N74M22C - 012345678120456837734812065687524103568073421305168742476281350853607214241730586
52. 22N74M22C - 012345678120463857681207435468750321504631782753128064846072513375816240237584106
53. 22N76M16C - 012345678123468507387510264258607143601732485875124036734256810460871352546083721
54. 22N76M22C - 012345678120768453584176320247850136753612084601283547836524701375401862468037215
55. 22N80M11C - 012345678120476853854610732673502481541837206367128540736084125208751364485263017
56. 24N36M12C - 012345678123658740786034521231706854658417032540283167867520413405172386374861205
57. 24N41M12C - 012345678120478536367152084536827401874061253683514720451280367745603812208736145
58. 24N48M24C - 012345678123758064784160253468513720340271586875406312651032847207684135536827401
59. 24N64M12C - 012345678123487560386751024650124387548073216407568132761832405834206751275610843
60. 24N64M24C - 012345678124087536785631420861452703546870312408163257370216845253708164637524081
61. 24N64M8C - 012345678123756840245683701867412035754061283430578126571804362608237514386120457
62. 24N68M12C - 012345678123487560701853426457630182648072315580164237365721804834206751276518043
63. 24N72M24C - 012345678120687435768210543356402781543768012874153206687534120201876354435021867
64. 24N73M12C - 012345678123567804805724316548612730264873051386401527731280465457036182670158243
65. 24N74M24C - 012345678120467835235708416784630152857014263601283547346851720473526081568172304
66. 24N74M24C - 012345678120478536871056243263710485587264310654183702405637821346802157738521064
67. 24N75M24C - 012345678120478563576204381647832105864517032251763840735081426308126754483650217
68. 24N76M12C - 012345678120473865734856021853607214287534106476281350601728543345160782568012437
69. 24N76M23C - 012345678120486735836521407473850162568274013745613280601738524357102846284067351
70. 24N76M24C - 012345678120467853734680125683502417278136540341758206856014732507821364465273081
71. 24N76M24C - 012345678120678435754086123561827340387154206645203817836410752208731564473562081
72. 24N76M24C - 012345678120463857534876021873501264201638745465287310386754102647120583758012436
73. 24N77M24C - 012345678120478356475283160386127405734860521658014237863502714547631082201756843
74. 24N78M24C - 012345678120567834468250713601724385835416207584073162746138520357682041273801456
75. 24N78M24C - 012345678120463857531607482458720361687234105763158024846072513375816240204581736
76. 24N78M24C - 012345678120453867345876210468720351281634705753168024634507182876012543507281436
77. 24N78M24C - 012345678120473856537628140481532067203867514856014732764180325675201483348756201
78. 24N80M24C - 012345678123786540468057321245630817530472186387261054701528463856104732674813205
79. 24N81M12C - 012345678123480756834756201576123480648072315357618042261804537705231864480567123
80. 24N82M12C - 012345678120486753783601245871520364205864137648137520367058412534712086456273801
81. 24N84M24C - 012345678123087546235416087468751320704863215681204753547130862850672134376528401
82. 25N76M25C - 012345678123867450504786231465130782246578013780453126351624807837201564678012345
83. 26N51M13C - 012345678120478536685107423734851260473562081856213704347680152201736845568024317
84. 26N60M26C - 012345678230657814467812350683574102375128046841036725506281437154760283728403561
85. 26N76M13C - 012345678120476853854610732673502481268731540547128306736084125301857264485263017
86. 26N76M26C - 012345678120476835368204751685730124401857362754163280836521407547682013273018546
87. 26N76M26C - 012345678123480756486753102831567240507234861375618024750126483648072315264801537
88. 26N77M26C - 012345678120476835756084123541827360367158204485263017834610752208731546673502481
89. 26N78M26C - 012345678120468537206731485473582160634870251758014326341657802865203714587126043
90. 26N78M26C - 012345678120473865764852031358607214607538142476281350831724506245160783583016427
91. 26N78M26C - 012345678120453867375816240458760321601534782763128054237681405846072513584207136
92. 26N79M26C - 012345678123674850408132765654780312560813427375406281786021534831257046247568103
93. 26N81M26C - 012345678120478365208136754654710283346851027765203841581627430837064512473582106
94. 26N82M26C - 012345678120476835756084123561827304347158260485263017834610752208731546673502481
95. 27N77M19C - 012345678123468507387510264238657140601732485875124036754206813460871352546083721
96. 27N77M27C - 012345678123758046374506281706821534845167302468013725257480163631274850580632417
97. 28N56M28C - 012345678120687435678210543467531820354876201835024167786102354543768012201453786
98. 28N60M27C - 012345678123487560356120487407851236648072315761534802580763124834206751275618043
99. 28N76M14C - 012345678120476835235708416781630542857014263604283157346851720473562081568127304
100. 28N76M28C - 012345678120453867354876021873601254601538742436287510285764103547120386768012435
101. 28N77M28C - 012345678120467835856104723234780516347851260685213047701638452563072184478526301
102. 28N77M28C - 012345678123680457865024713648703521431267085750138246374852160507416832286571304
103. 28N78M28C - 012345678120456837538072461385760142764813025601524783856207314473681250247138506
104. 28N80M28C - 012345678120468357207156483463582710586731042738014526341627805875203164654870231
105. 28N81M28C - 012345678120467835205738416734680152357814260681203547846051723473526081568172304
106. 28N81M28C - 012345678120458736736820451403782165278516340651034827847603512365271084584167203
107. 28N82M28C - 012345678120476835368204751485730162601857324754163280836521407547682013273018546
108. 28N82M28C - 012345678123784560785461023651802734207638451460127385834256107376510842548073216
109. 28N84M14C - 012345678120483765768052431853607214275134806486271350341760582607528143534816027
110. 28N84M14C - 012345678120473865768052431853607214685134702476281350241760583307528146534816027
111. 28N84M25C - 012345678123480756708156432867521304640873215381064527456732180534207861275618043
112. 28N84M28C - 012345678123058764584763210760831542631274805258416037845107326407682153376520481
113. 28N84M28C - 012345678120463857531607482458720361687034125763158204346872510875216043204581736
114. 28N88M14C - 012345678120476835367284051836521407754163280603758142485017326548602713271830564
115. 29N91M29C - 012345678123587406876420135380712564561238740258674013405163827647801352734056281
116. 30N56M30C - 012345678123407865784632150805164327546873012637258401460721583251086734378510246
117. 30N64M28C - 012345678123407856605723184761854032846572310487631205350168427534280761278016543
118. 30N68M26C - 012345678123078546784136025476582130257864301368701254801453762635210487540627813
119. 30N80M30C - 012345678120456837568073421635720184743812065381564702456287310874601253207138546
120. 30N82M15C - 012345678120476853756284130483562017267831504541708362834610725308157246675023481
121. 30N82M30C - 012345678120483756837620145783512064401867532265034817654178320576201483348756201
122. 30N82M30C - 012345678123476805801237564736852041547063182685124730254780316478601253360518427
123. 30N82M30C - 012345678120476853736084125483562017568137204241758360854610732307821546675203481
124. 30N82M30C - 012345678120478356807613245634580712783264501265731480471056823546802137358127064
125. 30N83M30C - 012345678120476835756084123241837560367158204485263017834610752508721346673502481
126. 30N83M30C - 012345678120476835851237064736802541347568102605124783284750316473681250568013427
127. 30N84M30C - 012345678120486735804163257736521480348672501273058164685710342567204813451837026
128. 30N87M30C - 012345678120483567564872031873601254657134802486257310305728146241560783738016425
129. 30N88M30C - 012345678120487536573604281834571062341762805765018423607823154258136740486250317
130. 31N90M31C - 012345678120463857631207485458720361587634102763158024846072513375816240204581736
131. 31N90M31C - 012345678123578064467152380674820135580416723801263547235687401346701852758034216
132. 32N103M16C - 012345678120468537863017245375620481586274310734581062401756823247803156658132704
133. 32N112M28C - 012345678123607845857014263285463107346851720604178532470526381568732014731280456
134. 32N64M16C - 012345678123768405465187230708431562246570813851603724384026157637254081570812346
135. 32N81M16C - 012345678124567830635081247840726351463810725786453012257108463301672584578234106
136. 32N84M32C - 012345678120473856538204761681750342764531280853126407476018523347682015205867134
137. 32N85M16C - 012345678120487536834652107403816752658270413576031824765124380347508261281763045
138. 32N86M32C - 012345678120487536847026153286510347534768012701253864365871420673104285458632701
139. 33N117M33C - 012345678123457860607821543451683207360712485745068132584170326876234051238506714
140. 33N85M33C - 012345678120473865738056421453687210247530186876201354681724503305168742564812037
141. 33N87M33C - 012345678124076853567284031730561284681437520403758162856123407348602715275810346
142. 33N88M33C - 012345678120473865764852031853607214287534106476281350301768542645120783538016427
143. 33N91M33C - 012345678120473865734856021853607214685134702476281350301728546247560183568012437
144. 34N100M34C - 012345678123057846458163027687501432506732184731684205365428710874210563240876351
145. 34N82M34C - 012345678120486357261873405834752016358260741675124830483017562507631284746508123
146. 34N89M34C - 012345678120478536584167203603714825847653012258036147471582360365201784736820451
147. 34N89M34C - 012345678120567843745608132451872306684230517368714250236051784807123465573486021
148. 34N90M34C - 012345678123067845307814256254670183648253701460128537576481320835706412781532064
149. 34N98M17C - 012345678120478536867253014678532140253014867401786325736820451345601782584167203
150. 35N101M35C - 012345678120476853736084125483562017247831560361758204854610732508127346675203481
151. 35N90M35C - 012345678124567803637280541546802317268134750385671024751028436870453162403716285
152. 36N144M36C - 012345678120568743456871230845107362674230581237684105761053824308712456583426017
153. 36N264M36C - 012345678124068735758621403236187054867453210473206581541870362305712846680534127
154. 36N89M36C - 012345678120678435754086123261837540387154206645203817836410752508721364473562081
155. 36N91M36C - 012345678120476835354812067873601254768053421436287510287534106541760382605128743
156. 36N92M12C - 012345678120476835374680152241837506763158240685203417856014723508721364437562081
157. 36N92M36C - 012345678120473865764852031453687210607538142876201354381724506245160783538016427
158. 36N92M36C - 012345678120453867376821540468710352581234706753168024637502481845076213204687135
159. 36N92M36C - 012345678120476853376084125483562017567831204241758360854610732708123546635207481
160. 36N93M36C - 012345678120483756801564237486750123267831504753126480534207861375618042648072315
161. 37N87M37C - 012345678120458736278536140401782365734860251653014827367201584845673012586127403
162. 37N89M37C - 012345678120483765738056421853607214675134802486271350341720586207568143564812037
163. 37N91M37C - 012345678120436857504781362738650124683572410875213046241867503367104285456028731
164. 37N95M37C - 012345678120473865764852031453687210605138742876201354381724506247560183538016427
165. 38N108M36C - 012345678230457816376812405487536120645128037861074352503281764154760283728603541
166. 38N72M34C - 012345678123708456378412065780561234465870312541236780854623107236087541607154823
167. 38N88M38C - 012345678120486735736521480671850342548672013854163207485037126367204851203718564
168. 38N90M38C - 012345678120467835234708156785630412847051263601283547356814720573126084468572301
169. 38N93M38C - 012345678123458067346872510637581402261034785584207136750163824875610243408726351
170. 38N93M38C - 012345678120486357261873405834752016348560721675124830483017562507631284756208143
171. 39N91M39C - 012345678123568740458702316804631257760453821381027465546270183675814032237186504
172. 39N96M39C - 012345678123784560485167023657802431864230157706421385231658704370516842548073216
173. 40N102M20C - 012345678123786405756430182678512340245178063487603521364021857830254716501867234
174. 40N110M16C - 012345678123704856647058132265810743758436021304261587836527410570182364481673205
175. 40N272M20C - 012345678123076854275683140538410726704861235481257063867504312640132587356728401
176. 41N103M41C - 012345678123506847287650134605413782874061253431278506540782361356827410768134025
177. 41N99M41C - 012345678123458067876012543284561730507634182631287405460723851345870216758106324
178. 42N104M42C - 012345678123680745864072513678503421531267084740138256357824160405716832286451307
179. 42N105M42C - 012345678123704865706528341461872530235610784687453102350287416874061253548136027
180. 42N107M21C - 012345678123750864768423051435601287581234706604587132857016423346872510270168345
181. 42N97M42C - 012345678120476835534812067453687201768153420876201354201538746345760182687024513
182. 43N113M43C - 012345678120476853376084125483562017547831260261758304854610732708123546635207481
183. 44N103M44C - 012345678120486753605817432743651280568273041374068125856124307437502816281730564
184. 44N120M36C - 012345678123574806468152730685413027734068251850237164371680542247806315506721483
185. 44N148M22C - 012345678123487560356721084608154327540873216467538102781062435834206751275610843
186. 45N107M45C - 012345678120453867375816240458760321681534702763128054207681435846072513534207186
187. 46N102M23C - 012345678120476835564813027853607214738052461476281350201538746347160582685724103
188. 47N114M47C - 012345678120567834657402183765834012384256701438021567846170325573618240201783456
189. 47N115M47C - 012345678120456837564873021305764182738012465641528703456287310873601254287130546
190. 48N106M48C - 012345678127406853405718362673850124568274031754163280836521407340682715281037546
191. 48N96M24C - 012345678123478506587013264251607483638752140870164325704536812465821037346280751
192. 50N110M50C - 012345678120473856278134065601582743765218304483706521536827410847650132354061287
193. 50N150M25C - 012345678123468750835670421274803165356714802601237584480526317567182043748051236
194. 52N296M44C - 012345678120687435678210543861452307543876012257103864736524180304768251485031726
195. 54N124M54C - 012345678120487563783164025865721340408652137651238704237806451546073812374510286
196. 54N142M54C - 012345678123768504538210746457682130701534862864107325285076413346821057670453281
197. 56N188M42C - 012345678123607845857014263285463107346851720604178532470286351568732014731520486
198. 56N192M56C - 012345678123567804847051263281673540356214087604738152735820416568402731470186325
199. 56N392M48C - 012345678120678453678012345783450126504867231456123780837201564345786012261534807
200. 60N464M50C - 012345678127438506738651420584123067350264781406587132861702354675810243243076815
201. 6N8M6C - 012345678120478536758063421586720143634812057301654782465287310873501264247136805
202. 72N372M36C - 012345678123086745358670124246137850864751203781204536470562381537418062605823417
203. 72N380M36C - 012345678120487536583761024401836752748650213867124305634572180375208461256013847
204. 7N6M7C - 012345678123506847586274031867152304248730516435687120671028453350461782704813265
205. 7N7M7C - 012345678120476835564813027483627510738052461876201354301568742245730186657184203
206. 80N380M40C - 012345678123876540874620315461582037630417852258703164386054721705261483547138206
207. 88N512M64C - 012345678234708561806253147587162430653870214761534082470621853145087326328416705
208. 8N10M8C - 012345678120487536583761024765124380648570213407638152831256407354802761276013845
209. 8N8M6C - 012345678120468357581704236307681542245176803768053124856237410634520781473812065
210. 8N9M8C - 012345678120476835534812067483627510768053421876201354301568742245730186657184203
211. 92N382M64C - 012345678128473560756804312873562041304618257631027485467251803245180736580736124
212. 95N255M95C - 012345678120687345265874013803756124746130852487261530351028467674503281538412706
213. 9N11M9C - 012345678120483567874652103768124350341570286485036712503761824657208431236817045
214. 9N14M9C - 012345678120486753508127364754610832836074125687253410241738506365801247473562081
215. 9N17M9C - 012345678120478536765081423351862704834217065248736150476150382607523841583604217

Существенное увеличение числа структур связано с началом обработки 7-й линейки, в которой КФ ОДЛК существенно больше, чем в остальных линейках, обрабатывавшихся ранее. Увеличение числа находок потребовало автоматизации из классификации, что и было сделано, теперь процесс постобработки новых структур занимает существенно меньше моего личного времени.

Array

По результатам расчетов в проектах Gerasim@Home (http://gerasim.boinc.ru) и RakeSearch (https://rake.boincfast.ru/rakesearch/) найдены еще 9 новых комбинаторных структуры из ДЛК порядка 9:

1. 9N12M9C - 012345678123758046845107362670831524734560281368214750257486103401672835586023417
2. 10N14M5C - 012345678120568743283476015457182360746051832835607124561823407674230581308714256
3. 32N86M32C - 012345678123670845306418257470821536748253061254067183567184320835706412681532704
4. 32N89M32C - 012345678126087435735624180867452301204163857351708264480531726643870512578216043
5. 33N89M33C - 012345678120483756763158420537861204845076312681204537456720183204537861378612045
6. 34N90M34C - 012345678120487563745063281853670124407812356681534702234706815576128430368251047
7. 36N87M36C - 012345678123056847856174032387402156674518203248637510465780321530261784701823465
8. 38N99M19C - 012345678123057864846270315587432106375618240601783452730864521254106783468521037
9. 48N324M18C - 012345678126437850475801263580124736247063185634758012751682304803276541368510427

Пройдено 39,00% пространства перебора, всего найдено 49723 КФ ОДЛК порядка 9.

Array

 

А можно немного вопрос не по теме. А пространство латинских квадратов 6, 7 и 8 порядков у нас полностью всё обследовано? Всевозможные поиски проведены?   В пространствах 6, 7 и 8 порядков латинских квадратов у нас нет неисследованных (в том числе связанных с перестановкой строк) задач?

 

 

Array

По результатам расчетов в проектах Gerasim@Home (http://gerasim.boinc.ru) и RakeSearch (https://rake.boincfast.ru/rakesearch/) найдены еще 4 новых комбинаторных структуры из ДЛК порядка 9:

1. 12N25M6C - 012345678120567834476128503563812740358674021785403162231780456804256317647031285
2. 14N20M12C - 012345678123076845568134702874501326705863214481257063230618457657482130346720581
3. 24N72M24C - 012345678120483567574168230603874152348657021257016384481532706836720415765201843
4. 28N86M28C - 012345678123784065804236157637852401546073812785461320460127583251608734378510246

Пройдено 40,24% пространства перебора, всего найдено 51219 КФ ОДЛК порядка 9.

Array
Цитата: Yura12 от 26.10.2020, 11:33

 

А можно немного вопрос не по теме. А пространство латинских квадратов 6, 7 и 8 порядков у нас полностью всё обследовано? Всевозможные поиски проведены?   В пространствах 6, 7 и 8 порядков латинских квадратов у нас нет неисследованных (в том числе связанных с перестановкой строк) задач?

 

 

ОДЛК порядков 1-8 исследованы полностью (еще в 2017-2018 гг.), соответствующие списки ОДЛК выложены на моей страничке (http://evatutin.narod.ru/evatutin_odls_1_to_8.zip) в мае этого года после того, как возникла необходимость подтвердить часть цифр в OEIS, связанных с числом главных классов ОДЛК общего и специального типа. Там же выложены известные списки ОДЛК для частных видов ортогональности (DSODLS, SODLS, ESODLS). Скоро должна выйти статья про эти списки и виды ортогональности, конференция в МГУ прошла в сентябре этого года, где я делал доклад про это. После завершения обработки 9-к и ряда проверок выложенные списки будут дополнены соответствующими КФ ОДЛК порядка 9.

Array

О числе диагональных трансверсалей в пандиагональных циклических ДЛК порядков 1, 3, ..., 19

 

В дополнение к определению числа трансверсалей в пандиагональных циклических ЛК и ДЛК (см. https://vk.com/wall162891802_1407) посчитаем число диагональных трансверсалей в пандиагональных циклических ДЛК. Для четных размерностей N=2n пандиагональных ДЛК не существует, а вот для нечетных получаются следующие числовые ряды.

Для минимального количества диагональных трансверсалей в пандиагональных циклических ДЛК порядка N=2n+1, n >= 0: 1, 0, 5, 27, 0, 4523, 128818, 0, 204330233, 11232045257 (ряд не представлен в OEIS).

a(1) = 1, тривиально
a(3) = 0, ДЛК порядка 3 не существуют

a(5) = 5
0 1 2 3 4
2 3 4 0 1
4 0 1 2 3
1 2 3 4 0
3 4 0 1 2

a(7) = 27
0 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 0 1
4 5 6 0 1 2 3
6 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 0
3 4 5 6 0 1 2
5 6 0 1 2 3 4

a(9) = 0, пандиагональные циклические ДЛК порядка 9 не существуют

a(11) = 4523
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8

a(13) = 128818
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

a(15) = 0, пандиагональные циклические ДЛК порядка 15 не существуют

a(17) = 204330233
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

a(19) = 11232045257

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5

Для максимального количества диагональных трансверсалей в пандиагональных циклических ДЛК порядка N=2n+1, n >= 0: 1, 0, 5, 27, 0, 4665, 131106, 0, 204995269, 11254190082 (ряд не представлен в OEIS).

a(1) = 1, тривиально

a(3) = 0, ДЛК порядка 3 не существуют

a(5) = 5
0 1 2 3 4
2 3 4 0 1
4 0 1 2 3
1 2 3 4 0
3 4 0 1 2

a(7) = 27
0 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 0 1
4 5 6 0 1 2 3
6 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 0
3 4 5 6 0 1 2
5 6 0 1 2 3 4

a(9) = 0, пандиагональные циклические ДЛК порядка 9 не существуют

a(11) = 4665
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7

a(13) = 131106
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a(15) = 0, пандиагональные циклические ДЛК порядка 15 не существуют

a(17) = 204995269
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

a(19) = 11254190082
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Найденные числовые ряды позволяют установить серию нижних и верхних ограничений на число диагональных трансверсалей для уже известных рядов в OEIS...

[upd]

Уточнение определения: не в пандиагональных, а в циклических!

Array

 

В этом году остаётся всего 3 соревнования на Formula Boinc

А есть ли хоть какая-нибудь возможность, чтобы там выбрали бы именно Gerasim@Home ?

 

Array