Форум

Уважаемые посетители. В связи с массовой регистрацией на форуме спамовых и рекламных аккаунтов нам пришлось установить некоторые защитные программные блоки. Если при регистрации на Ваш почтовый адрес не придет письмо с паролем для активации учетной записи, прошу написать на адрес tpp12@rambler.ru или boinc.ru@yandex.ru. Я активирую учетку в ручную и вышлю Вам временный пароль.
Пожалуйста or Регистрация для создания сообщений и тем.

Проект Gerasim@Home

Цитата: DimOK от 11.07.2021, 14:01

Кроме поиска латинских квадратов планируется ли применение найденных квадратов на практике? Может, уже кем-то написаны статьи о практическом применении результатов именно данного эксперимента?

 

В ближайшей перспективе планируется дальнейшее изучение свойств ДЛК, а на отдаленную перспективу мысли есть, но когда до этого дойдут руки, сказать не могу...

Array

evatutin

Эдуард Игоревич. Загрузку архивов с ВУшками я маленько подрихтовал. Плюс, добавил 2 сообщения об ошибках (если они вылезут). Думаю, сейчас можно загружать архивы и без отключения выдачи задач. Сам проверить я , есессно, не могу.

 

Array
evatutin отреагировал на эту запись.
evatutin

Основная масса WU'шек подпроекта GL CL обработана, осталось немного хвостов, после чего можно будет сделать для них постобработку (для уже посчитанных она в настоящее время активно выполняется), после чего можно будет подводить итоги эксперимента, который затянулся несколько дольше, чем планировалось в начале. В настоящее время проект возвращен в обычный режим работы: большинство WU'шек считаются по 15-20 мин, коротких (с временем счета около 1 минуты) мало, на это, напомню, влияет отсутствие обобщенной симметрии в анализируемом парастрофическом срезе.

Array
Цитата: SerVal от 11.07.2021, 21:20

evatutin

Эдуард Игоревич. Загрузку архивов с ВУшками я маленько подрихтовал. Плюс, добавил 2 сообщения об ошибках (если они вылезут). Думаю, сейчас можно загружать архивы и без отключения выдачи задач. Сам проверить я , есессно, не могу.

Премного благодарен! Сейчас нагрузка на сервер спала, все добавляется без проблем, ошибок не замечено. В перспективе можем устроить еще одно стресс-тестирование, если будет такая необходимость... 🙂

Array

Эксперимент по подсчету ОДЛК для интересного ДЛК порядка 12 завершен. По его итогам можно сказать, что ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 0 4 5 3 8 6 7 11 9 10
10 9 11 7 6 8 3 5 4 0 2 1
2 0 1 5 3 4 7 8 6 10 11 9
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
6 8 7 9 11 10 1 0 2 4 3 5
9 11 10 6 8 7 4 3 5 1 0 2
8 7 6 11 10 9 2 1 0 5 4 3
5 3 4 2 0 1 10 11 9 7 8 6
7 6 8 10 9 11 0 2 1 3 5 4
4 5 3 1 2 0 11 9 10 8 6 7
3 4 5 0 1 2 9 10 11 6 7 8

который является дважды Брауном (в двух плоскостях) и имеет 198144 трансверсалей и 24636 диагональных трансверсалей, имеет 357535322 ОДЛК. Это позволяет добавить еще одно значение в соответствующий спектр ОДЛК и установить личный рекорд на число ОДЛК для одного ДЛК порядка 12 (предыдущее личное рекордное значение — 4901623 ОДЛК). Данный квадрат является одним из самых легких дважды Браунов по числу диагональных трансверсалей, обработка более тяжелых квадратов в перспективе должна позволить найти ДЛК порядка 12 с еще бОльшим числом ОДЛК, будем искать...

Array
ale4316 и mike765321 отреагировали на эту запись.
ale4316mike765321

В подпроект Graph Coloring добавлена первая партия WU'шек, направленная на подсчет числа ОДЛК для еще одного интересного ДЛК порядка 12. Код расчетника и схема разбиения задачи на подзадачи немного изменена, число WU'шек теперь будем стараться поддерживать на уровне ~ 1 млн. (в предыдущем эксперименте их было почти 20 млн., что очень неудобно и в плане генерации, и в плане нагрузки на сервер, и в плане постобработки), часть WU'шек по-прежнему оказываются пустыми (но считаются уже не мгновенно, а за время порядка 5-10 с), другие могут считаться до нескольких часов. Считаем и с нетерпением ждем результатов... 🙂

Array
ale4316, SerVal и DimOK отреагировали на эту запись.
ale4316SerValDimOK

Аппроксимация спектров быстровычислимых числовых характеристик ДЛК порядка 9

Для получения точных спектров быстровычислимых числовых характеристик ДЛК порядка 9 необходима организация вычислительного эксперимента с получением всех КФ ДЛК, расчетом соответствующих числовых значений и их коллекционированием в спектрах. Это вполне реальная задача, на которую потребуется около полугода вычислительного времени проекта Gerasim@Home. Пока оставим ее на сладкое и попытаемся построить аппроксимацию соответствующих спектров отталкиваясь от известного списка КФ ОДЛК порядка 9. В результате его обработки (вычислительные затраты — порядка 2 минут в 1 поток на Core i7 4770) получим следующие спектры (частичные):

1. Трансверсали: {68, 132, 133, 134, 144, 148, 150, 155, 156, 158, 159, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 375, 376, 377, 379, 380, 381, 383, 384, 385, 386, 387, 392, 393, 396, 397, 400, 401, 402, 403, 405, 409, 411, 414, 415, 417, 419, 421, 423, 426, 430, 432, 435, 441, 442, 443, 451, 456, 459, 461, 468, 479, 483, 489, 491, 492, 493, 495, 499, 513, 519, 537, 540, 553, 567, 570, 585, 621, 624, 627, 672, 702, 729, 747, 755, 771, 801, 819, 837, 855, 861, 864, 909, 1620, 2025, 2241}.

2. Диагональные трансверсали: {0, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 142, 143, 145, 146, 155, 156, 159, 165, 167, 174, 175, 177, 179, 182, 183, 186, 188, 191, 192, 194, 200, 202, 204, 211, 216, 228, 241, 245, 247, 249, 250, 255, 257, 269, 271, 273, 284, 323, 333}.

3. Интеркаляты: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 66, 72}.

Замечание. В спектры трансверсалей и диагональных трансверсалей добавлены известные нижние ограничения на соответствующие числовые характеристики.

В результате получаем следующие нижние ограничения для числовых рядов:

Мощность спектра трансверсалей: A344105(9) >= 296.

Мощность спектра диагональных трансверсалей: A345370(9) >= 166.

Мощность спектра интеркалятов: A345760(9) >= 55.

Спектр ОДЛК, напомню, уже точно посчитан ранее (см. https://vk.com/wall162891802_1699).

Array
hoarfrost, citerra и Pavel Kirpichenko отреагировали на эту запись.
hoarfrostciterraPavel Kirpichenko

Спектры числовых характеристик ОДЛК порядков 1-11

Не так давно были посчитаны спектры для ДЛК порядков 1-8 (точно) и 9-11 (аппроксимация). Теперь сделаем то же самое для ОДЛК, для чего можно воспользоваться имеющимися у нас в распоряжении коллекциями КФ ОДЛК порядков 1-11. Анализ порядков 1-9 занимает несколько десятков секунд, порядки 10 и 11 анализировались несколько суток в 8 потоков на Core i7 4770, в итоге получились следующие результаты.

Трансверсали
n=1 {1}
n=2 {}
n=3 {}
n=4 {8} — кратно 4 !!!
n=5 {15}
n=6 {}
n=7 {23, 25, 33, 133}
n=8 {16, 32, 40, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 88, 96, 112, 128, 132, 144, 160, 168, 192, 224, 256, 320, 384} — кратно 4 !!!
n=9 {132, 133, 134, 144, 148, 150, 155, 156, 158, 159, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 375, 376, 377, 379, 380, 381, 383, 384, 385, 386, 387, 392, 393, 396, 397, 400, 401, 402, 403, 405, 409, 411, 414, 415, 417, 419, 421, 423, 426, 430, 432, 435, 441, 442, 443, 451, 456, 459, 461, 468, 479, 483, 489, 491, 492, 493, 495, 499, 513, 519, 537, 540, 553, 567, 570, 585, 621, 624, 627, 672, 702, 729, 747, 755, 771, 801, 819, 837, 855, 861, 864, 909, 1620, 2025, 2241}
n=10 {668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108, 1112, 1116, 1120, 1124, 1128, 1132, 1136, 1140, 1144, 1148, 1152, 1156, 1160, 1164, 1168, 1172, 1176, 1180, 1184, 1188, 1192, 1200, 1212, 1216, 1224, 1244, 1248, 1252, 1264, 1272, 1280, 1284, 1288, 1292, 1296, 1312, 1320, 1324, 1328, 1332, 1336, 1344, 1352, 1360, 1364, 1368, 1376, 1384, 1388, 1392, 1396, 1408, 1412, 1416, 1424, 1440, 1448, 1456, 1464, 1476, 1488, 1508, 1520, 1528, 1532, 1548, 1600, 1608, 1616, 1632, 1656, 1760, 1976, 2024, 3584, 3968, 4096, 4224, 4352, 4736, 5504} — кратно 4 !!!
n=11 {2991, 3050, 3071, 3083, 3096, 3097, 3099, 3111, 3116, 3121, 3127, 3129, 3134, 3138, 3140, 3141, 3144, 3147, 3150, 3152, 3156, 3157, 3160, 3162, 3163, 3164, 3166, 3167, 3168, 3169, 3171, 3173, 3175, 3177, 3178, 3179, 3180, 3181, 3182, 3183, 3184, 3185, 3186, 3187, 3188, 3189, 3190, 3191, 3192, 3193, 3194, 3195, 3196, 3197, 3198, 3199, 3200, 3201, 3202, 3203, 3204, 3205, 3206, 3207, 3208, 3209, 3210, 3211, 3212, 3213, 3214, 3215, 3216, 3217, 3218, 3219, 3220, 3221, 3222, 3223, 3224, 3225, 3226, 3227, 3228, 3229, 3230, 3231, 3232, 3233, 3234, 3235, 3236, 3237, 3238, 3239, 3240, 3241, 3242, 3243, 3244, 3245, 3246, 3247, 3248, 3249, 3250, 3251, 3252, 3253, 3254, 3255, 3256, 3257, 3258, 3259, 3260, 3261, 3262, 3263, 3264, 3265, 3266, 3267, 3268, 3269, 3270, 3271, 3272, 3273, 3274, 3275, 3276, 3277, 3278, 3279, 3280, 3281, 3282, 3283, 3284, 3285, 3286, 3287, 3288, 3289, 3290, 3291, 3292, 3293, 3294, 3295, 3296, 3297, 3298, 3299, 3300, 3301, 3302, 3303, 3304, 3305, 3306, 3307, 3308, 3309, 3310, 3311, 3312, 3313, 3314, 3315, 3316, 3317, 3318, 3319, 3320, 3321, 3322, 3323, 3324, 3325, 3326, 3327, 3328, 3329, 3330, 3331, 3332, 3333, 3334, 3335, 3336, 3337, 3338, 3339, 3340, 3341, 3342, 3343, 3344, 3345, 3346, 3347, 3348, 3349, 3350, 3351, 3352, 3353, 3354, 3355, 3356, 3357, 3358, 3359, 3360, 3361, 3362, 3363, 3364, 3365, 3366, 3367, 3368, 3369, 3370, 3371, 3372, 3373, 3374, 3375, 3376, 3377, 3378, 3379, 3380, 3381, 3382, 3383, 3384, 3385, 3386, 3387, 3388, 3389, 3390, 3391, 3392, 3393, 3394, 3395, 3396, 3397, 3398, 3399, 3400, 3401, 3402, 3403, 3404, 3405, 3406, 3407, 3408, 3409, 3410, 3411, 3412, 3413, 3414, 3415, 3416, 3417, 3418, 3419, 3420, 3421, 3422, 3423, 3424, 3425, 3426, 3427, 3428, 3429, 3430, 3431, 3432, 3433, 3434, 3435, 3436, 3437, 3438, 3439, 3440, 3441, 3442, 3443, 3444, 3445, 3446, 3447, 3448, 3449, 3450, 3451, 3452, 3453, 3454, 3455, 3456, 3457, 3458, 3459, 3460, 3461, 3462, 3463, 3464, 3465, 3466, 3467, 3468, 3469, 3470, 3471, 3472, 3473, 3474, 3475, 3476, 3477, 3478, 3479, 3480, 3481, 3482, 3483, 3484, 3485, 3486, 3487, 3488, 3489, 3490, 3491, 3492, 3493, 3494, 3495, 3496, 3497, 3498, 3499, 3500, 3501, 3502, 3503, 3504, 3505, 3506, 3507, 3508, 3509, 3510, 3511, 3512, 3513, 3514, 3515, 3516, 3517, 3518, 3519, 3520, 3521, 3522, 3523, 3524, 3525, 3526, 3527, 3528, 3529, 3530, 3531, 3532, 3533, 3534, 3535, 3536, 3537, 3538, 3539, 3540, 3541, 3542, 3543, 3544, 3545, 3546, 3547, 3548, 3549, 3550, 3551, 3552, 3553, 3554, 3555, 3556, 3557, 3558, 3559, 3560, 3561, 3562, 3563, 3564, 3565, 3566, 3567, 3568, 3569, 3570, 3571, 3572, 3573, 3574, 3575, 3576, 3577, 3578, 3579, 3580, 3581, 3582, 3583, 3584, 3585, 3586, 3587, 3588, 3589, 3590, 3591, 3592, 3593, 3594, 3595, 3596, 3597, 3598, 3599, 3600, 3601, 3602, 3603, 3604, 3605, 3606, 3607, 3608, 3609, 3610, 3611, 3612, 3613, 3614, 3615, 3616, 3617, 3618, 3619, 3620, 3621, 3622, 3623, 3624, 3625, 3626, 3627, 3628, 3629, 3630, 3631, 3632, 3633, 3634, 3635, 3636, 3637, 3638, 3639, 3640, 3641, 3642, 3643, 3644, 3645, 3646, 3647, 3648, 3649, 3650, 3651, 3652, 3653, 3654, 3655, 3656, 3657, 3658, 3659, 3660, 3661, 3662, 3663, 3664, 3665, 3666, 3667, 3668, 3669, 3670, 3671, 3672, 3673, 3674, 3675, 3676, 3677, 3678, 3679, 3680, 3681, 3682, 3683, 3684, 3685, 3686, 3687, 3688, 3689, 3690, 3691, 3692, 3693, 3694, 3695, 3696, 3697, 3698, 3699, 3700, 3701, 3702, 3703, 3704, 3705, 3706, 3707, 3708, 3709, 3710, 3711, 3712, 3713, 3714, 3715, 3716, 3717, 3718, 3719, 3720, 3721, 3722, 3723, 3724, 3725, 3726, 3727, 3728, 3729, 3730, 3731, 3732, 3733, 3734, 3735, 3736, 3737, 3738, 3739, 3740, 3741, 3742, 3743, 3744, 3745, 3746, 3747, 3748, 3749, 3750, 3751, 3752, 3753, 3754, 3755, 3756, 3757, 3758, 3759, 3760, 3761, 3762, 3763, 3764, 3765, 3766, 3767, 3768, 3769, 3770, 3771, 3772, 3773, 3774, 3775, 3776, 3777, 3778, 3779, 3780, 3781, 3782, 3783, 3784, 3785, 3786, 3787, 3788, 3789, 3790, 3791, 3792, 3793, 3794, 3795, 3796, 3797, 3798, 3799, 3800, 3801, 3802, 3803, 3804, 3805, 3806, 3807, 3808, 3809, 3810, 3811, 3812, 3813, 3814, 3815, 3816, 3817, 3818, 3819, 3820, 3821, 3822, 3823, 3824, 3825, 3826, 3827, 3828, 3829, 3830, 3831, 3832, 3833, 3834, 3835, 3836, 3837, 3838, 3839, 3840, 3841, 3842, 3843, 3844, 3845, 3846, 3847, 3848, 3849, 3850, 3851, 3852, 3853, 3854, 3855, 3856, 3857, 3858, 3859, 3860, 3861, 3862, 3863, 3864, 3865, 3866, 3867, 3868, 3869, 3870, 3871, 3872, 3873, 3874, 3875, 3876, 3877, 3878, 3879, 3880, 3881, 3882, 3883, 3884, 3885, 3886, 3887, 3888, 3889, 3890, 3891, 3892, 3893, 3894, 3895, 3896, 3897, 3898, 3899, 3900, 3901, 3902, 3903, 3904, 3905, 3906, 3907, 3908, 3909, 3910, 3911, 3912, 3913, 3914, 3915, 3916, 3917, 3918, 3919, 3920, 3921, 3922, 3923, 3924, 3925, 3926, 3927, 3928, 3929, 3930, 3931, 3932, 3933, 3934, 3935, 3936, 3937, 3938, 3939, 3940, 3941, 3942, 3943, 3944, 3945, 3946, 3947, 3948, 3949, 3950, 3951, 3952, 3953, 3954, 3955, 3956, 3957, 3958, 3959, 3960, 3961, 3962, 3963, 3964, 3965, 3966, 3967, 3968, 3969, 3970, 3971, 3972, 3973, 3974, 3975, 3976, 3977, 3978, 3979, 3980, 3981, 3982, 3983, 3984, 3985, 3986, 3987, 3988, 3989, 3990, 3991, 3992, 3993, 3994, 3995, 3996, 3997, 3998, 3999, 4000, 4001, 4002, 4003, 4004, 4005, 4006, 4007, 4008, 4009, 4010, 4011, 4012, 4013, 4014, 4015, 4016, 4017, 4018, 4019, 4020, 4021, 4022, 4023, 4024, 4025, 4026, 4027, 4028, 4029, 4030, 4031, 4032, 4033, 4034, 4035, 4036, 4037, 4038, 4039, 4040, 4041, 4042, 4043, 4044, 4045, 4046, 4047, 4048, 4049, 4050, 4051, 4052, 4053, 4054, 4056, 4057, 4058, 4059, 4060, 4061, 4062, 4063, 4064, 4065, 4066, 4067, 4068, 4069, 4070, 4071, 4072, 4073, 4075, 4077, 4078, 4079, 4080, 4081, 4083, 4084, 4085, 4086, 4088, 4089, 4091, 4092, 4095, 4096, 4097, 4099, 4100, 4101, 4103, 4104, 4106, 4108, 4109, 4110, 4111, 4112, 4113, 4114, 4115, 4116, 4118, 4119, 4120, 4121, 4122, 4123, 4125, 4127, 4128, 4129, 4130, 4131, 4133, 4134, 4135, 4137, 4139, 4141, 4142, 4143, 4144, 4147, 4149, 4150, 4151, 4153, 4159, 4161, 4162, 4163, 4165, 4166, 4167, 4170, 4171, 4172, 4177, 4178, 4181, 4183, 4184, 4186, 4187, 4188, 4190, 4191, 4195, 4197, 4198, 4199, 4202, 4203, 4204, 4206, 4208, 4209, 4217, 4220, 4225, 4226, 4227, 4229, 4230, 4231, 4237, 4241, 4243, 4247, 4248, 4250, 4255, 4257, 4258, 4261, 4263, 4264, 4265, 4269, 4273, 4275, 4276, 4277, 4281, 4282, 4285, 4287, 4291, 4296, 4297, 4301, 4303, 4307, 4309, 4317, 4333, 4336, 4337, 4339, 4341, 4349, 4353, 4355, 4361, 4363, 4365, 4369, 4373, 4377, 4393, 4399, 4405, 4411, 4413, 4419, 4423, 4425, 4429, 4431, 4433, 4435, 4441, 4448, 4469, 4473, 4475, 4476, 4477, 4489, 4495, 4497, 4505, 4507, 4509, 4519, 4529, 4531, 4535, 4537, 4542, 4565, 4569, 4576, 4578, 4583, 4587, 4597, 4603, 4621, 4627, 4631, 4641, 4651, 4657, 4689, 4691, 4699, 4701, 4717, 4743, 4751, 4773, 4779, 4785, 4873, 4881, 4887, 4895, 4915, 4937, 4945, 4971, 4981, 5081, 5107, 5111, 5125, 5133, 5143, 5147, 5161, 5177, 5193, 5197, 5385, 5457, 5511, 6291, 6581, 6699, 6791, 7223, 7449, 7832, 8763, 8973, 9660, 37851}

1, 0, 0, 1, 1, 0, 4, 25, 295, >=192, >=1158

Диагональные трансверсали
n=1 {1}
n=2 {}
n=3 {}
n=4 {4}
n=5 {5}
n=6 {}
n=7 {8, 9, 27}
n=8 {8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 36, 38, 40, 42, 44, 48, 52, 56, 64, 72, 88, 96, 120}
n=9 {14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 142, 143, 145, 146, 155, 156, 159, 165, 167, 174, 175, 177, 179, 182, 183, 186, 188, 191, 192, 194, 200, 202, 204, 211, 216, 228, 241, 245, 247, 249, 250, 255, 257, 269, 271, 273, 284, 323, 333}
n=10 {60, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 193, 195, 196, 199, 201, 204, 205, 209, 210, 212, 213, 232, 252, 266, 419, 445, 446, 448, 450, 451, 452, 456, 458, 459, 460, 462, 464, 466, 467, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 480, 481, 482, 483, 484, 485, 486, 487, 488, 489, 490, 491, 492, 493, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 505, 506, 508, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 515, 516, 517, 518, 519, 520, 521, 522, 523, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 533, 534, 535, 536, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 544, 545, 546, 547, 548, 549, 550, 551, 552, 553, 554, 555, 556, 557, 558, 559, 560, 561, 562, 563, 564, 565, 566, 567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574, 575, 576, 577, 578, 580, 581, 582, 583, 584, 585, 586, 587, 588, 589, 590, 591, 592, 593, 594, 596, 597, 598, 599, 600, 602, 603, 604, 606, 607, 608, 609, 610, 611, 612, 613, 614, 616, 617, 618, 620, 621, 622, 623, 624, 626, 628, 630, 632, 633, 634, 636, 638, 640, 642, 644, 645, 646, 648, 650, 651, 652, 653, 654, 656, 658, 660, 661, 662, 664, 665, 666, 667, 668, 669, 670, 671, 672, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 680, 681, 683, 684, 685, 686, 687, 688, 689, 690, 691, 692, 694, 696, 698, 700, 702, 704, 706, 708, 710, 712, 713, 714, 716, 718, 720, 722, 724, 726, 728, 730, 732, 734, 736, 739, 744, 746, 750, 834, 842, 850, 862, 866}
n=11 {279, 283, 303, 313, 322, 323, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 336, 337, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 481, 482, 483, 484, 485, 486, 487, 488, 489, 490, 491, 492, 493, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 508, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 515, 516, 517, 518, 519, 520, 521, 522, 523, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 533, 534, 535, 536, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 544, 545, 546, 547, 548, 549, 550, 551, 552, 553, 554, 555, 556, 557, 558, 559, 560, 561, 562, 563, 564, 565, 566, 567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574, 575, 576, 577, 578, 579, 580, 581, 582, 583, 584, 585, 586, 587, 588, 589, 590, 591, 592, 593, 594, 595, 596, 597, 598, 599, 600, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 608, 609, 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617, 618, 620, 621, 622, 623, 624, 625, 626, 627, 628, 632, 633, 635, 636, 637, 642, 643, 645, 650, 653, 654, 655, 659, 660, 661, 663, 670, 674, 695, 718, 758, 768, 783, 798, 803, 808, 818, 868, 888, 897, 900, 913, 928, 945, 968, 993, 997, 1052, 1115, 1138, 4523, 4603, 4665, 4675, 4813, 4828}

1, 0, 0, 1, 1, 0, 3, 31, 165, >=389, >=353

Интеркаляты
n=1 {0}
n=2 {}
n=3 {}
n=4 {12}
n=5 {0}
n=6 {}
n=7 {0, 10, 18}
n=8 {2, 4, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 64, 80, 112}
n=9 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 66, 72}
n=10 {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 75}
n=11 {0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 68, 70, 72, 74, 75, 76, 78, 80, 85, 86, 90, 94}

1, 0, 0, 1, 1, 0, 3, 26, 55, >=72, >=76

ОДЛК
n=1 {1}
n=2 {}
n=3 {}
n=4 {1}
n=5 {1}
n=6 {}
n=7 {1, 3}
n=8 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 18, 19, 20, 22, 24, 28, 40, 45, 48, 50, 108, 116, 128, 131, 824}
n=9 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 58, 59, 60, 61, 64, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 86, 88, 92, 96, 99, 100, 104, 106, 111, 112, 120, 128, 138, 144, 147, 188, 190, 194, 196, 204, 220, 308, 310, 329, 360, 516, 560, 576, 580, 614}
n=10 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}
n=11 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 20, 21, 28, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 47, 127, 18530, 19139, 24593, 26914, 30198, 32462}

1, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 30, 98, >=9, >=35

Анализируя полученные результаты, можно сделать ряд интересных выводов.

1. Получено 4 новых числовых ряда (спектры числовых характеристик ОДЛК), не представленных в OEIS. Будем добавлять, если конечно редакторы не будут категорически против :). Данные ряды (спектры) являются подмножествами обсчитанных ранее спектров ДЛК, что надо будет отразить в OEIS в виде неравенств.

2. Спектр ОДЛК для ОДЛК (спектр — это по определению из OEIS число чисел, а тут ОДЛК для ОДЛК 🙂 очень похож на спектр ОДЛК для ДЛК (см. https://oeis.org/draft/A345761) и отличается от него в меньшую сторону для размерностей, для которых существуют пустышки: a(n) = A345761(n) - 1 для n >= 5.

3. Состав числовых значений в спектрах в общем то не представляет большого интереса, за парой исключений... Во-первых, минимальные значения трансверсалей и диагональных трансверсалей для ОДЛК существенно выше, чем для ДЛК. Этим можно воспользоваться для того, чтобы отбрасывать пустышки без построения для них ОДЛК по методу Эйлера-Паркера. Ну а во-вторых, что гораздо интереснее, для полученных спектров трансверсалей в ОДЛК четных порядков имеет место следующая особенность: во всех известных ОДЛК четных порядков число трансверсалей кратно 4. Этим также можно воспользоваться при поиске ОДЛК с целью экономии затрат вычислительного времени. Кроме того, наверняка этому весьма интересному факту существует теоретическое объяснение...

4. Из приведенных выше числовых значений можно получить еще несколько числовых рядов:

1, 0, 0, 8, 15, 0, 23, 16, 132, <=668, <=2991 — минимальное число трансверсалей в ОДЛК
1, 0, 0, 8, 15, 0, 133, 384, 2241, 5504, >=37851 — максимальное число трансверсалей в ОДЛК (совпадает с A287644 за исключением размерности n=6, где ОДЛК не существуют; отдельный ряд можно не добавлять, ограничившись комментарием в существующем)

1, 0, 0, 4, 5, 0, 8, 8, 14, <=60, <=279 — минимальное число диагональных трансверсалей в ОДЛК
1, 0, 0, 4, 5, 0, 27, 120, 333, >=866, >=4828 — максимальное число диагональных трансверсалей в ОДЛК (совпадает с A287648 за исключением размерности n=6, где ОДЛК не существуют)

0, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0 — минимальное число интеркалятов в ОДЛК
0, 0, 0, 12, 0, 0, 18, 112, 72, >=75, >=94 — максимальное число интеркалятов в ОДЛК

1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1 — минимальное число ОДЛК для ДЛК с ОДЛК (фактически единичное значение стоит для тех размерностей n, для которых существуют ДЛК с одним ОДЛК; все остальные значения скорее всего будут единичными, т.к. ДЛК с одним ОДЛК скорее всего существуют для всех n>6 (для ОЛК это доказанный факт); совпадает с большим числом других аналогичных бинарных последовательностей)
1, 0, 0, 1, 1, ... (дальше все единицы) — размерности n, для которых существуют ДЛК (совпадает с A179184, только с другим начальным смещением)

Array
hoarfrost и citerra отреагировали на эту запись.
hoarfrostciterra

Для ДЛК порядков 8, 10 и 12 был выполнен маленький вычислительный эксперимент, который заключался в следующем: формировалась выборка из нескольких тысяч случайных ДЛК и для них проверялось условие отсева по числу трансверсалей по условию его кратности 4. Результаты:

n=8 — 48% отсеяно
n=10 — 0% отсеяно
n=12 — 53% отсеяно

Таким образом, можно сделать вывод о том, что проверка кратности 4 числа трансверсалей в ДЛК при поиске ОДЛК способна отбросить около половины проверяемых ДЛК-пустышек, но, к сожалению, не для размерности n=10.

 

[upd 10.08.21] Для n=12 существуют ОДЛК с числом трансверсалей, кратным как 2 (на данный момент все известные), так и 4 (некоторые); отсеивать ОДЛК просто по кратности 4 числа трансверсалей нельзя.

Array
hoarfrost отреагировал на эту запись.
hoarfrost

В ходе обработки ДЛК порядка 12, найденных в выполненных ранее экспериментах на грид и на моей машине без грида, был найдено множество интересных квадратов, которые позволяют усилить нижнее ограничение на максимальное число интеркалятов в ДЛК с 188 по цепочке

188 -> 192 -> 196 -> 200 -> 204 -> 212 -> 216 -> 220 -> 252

Рекордный квадрат с 252 интеркалятами приведен ниже:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 0 4 5 3 8 6 7 11 9 10
3 5 4 0 2 1 10 9 11 7 6 8
9 10 11 6 7 8 3 4 5 0 1 2
10 11 9 7 8 6 5 3 4 2 0 1
6 8 7 9 11 10 1 0 2 4 3 5
2 0 1 5 3 4 7 8 6 10 11 9
4 3 5 1 0 2 9 11 10 6 8 7
5 4 3 2 1 0 11 10 9 8 7 6
11 9 10 8 6 7 4 5 3 1 2 0
7 6 8 10 9 11 0 2 1 3 5 4
8 7 6 11 10 9 2 1 0 5 4 3

Он является дважды Брауном и имеет 76032 трансверсали и 9968 диагональных трансверсалей (немного в сравнении с известными рекордами). Соответственно, в ряду https://oeis.org/A307164 ограничение a(12) >= 188 можно усилить до a(12) >= 252. Соответствующие спектры интеркалятов в ДЛК и ОДЛК порядка 12, формирование которых еще не завершено, на данный момент включают в своем составе соответственно 178 и 176 элементов:

ДЛК: {0, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 166, 168, 170, 172, 174, 176, 178, 180, 182, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 212, 216, 220, 252}

ОДЛК: {4, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 166, 168, 170, 172, 174, 176, 178, 180, 182, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 212, 216, 220, 252}

Формирование спектров для размерности 12 продолжается...

Array