Исследование свойств диагональных латинских квадратов в проектах добровольных распределенных вычислений и не только... - Страница 103 - Исследование свойств диагональных латинских квадратов в проектах добровольных распределенных вычислений и не только... - Страница 103 - Форум

#1021 · 28.07.2021, 22:42

В ходе обработки ДЛК порядка 12 в составе большой структуры найден квадрат

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 11 6 5 0 7 8 9 10
2 8 1 0 5 7 4 6 11 10 3 9
7 11 8 5 10 2 9 1 6 3 0 4
3 6 7 10 9 0 11 2 1 4 5 8
6 7 10 9 8 11 0 3 2 1 4 5
10 9 6 7 0 3 8 11 4 5 2 1
11 10 9 6 7 8 3 4 5 2 1 0
9 3 0 1 6 4 7 5 10 11 8 2
4 0 5 8 1 9 2 10 3 6 11 7
5 4 11 2 3 10 1 8 9 0 7 6
8 5 4 11 2 1 10 9 0 7 6 3

у которого рекордно малое число трансверсалей (6240) и диагональных трансверсалей (748), число интеркалятов (108) среднее. Малое число трансверсалей не мешает данному ДЛК иметь 645 ОДЛК. Благодаря данной находке верхние ограничения на минимальное число трансверсалей можно усилить:

* для трансверсалей в ряду A287645 — с a(12)<=11888 до a(12)<=6240;
* для диагональных трансверсалей в ряду A287647 — с a(12)<=1200 до a(12)<=748.

Мал, да удал, по другому и не скажешь

hoarfrost и SerVal отреагировали на эту запись.

#1022 · 02.08.2021, 10:40

В ходе обработки имеющейся коллекции КФ ОДЛК порядка 12 был найден квадрат

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 0 4 5 3 8 6 7 11 9 10
2 3 7 5 0 10 1 11 6 4 8 9
9 5 3 1 7 0 11 4 10 8 6 2
4 8 9 6 11 1 10 0 5 2 3 7
11 10 4 8 2 6 5 9 3 7 1 0
3 4 10 0 6 2 9 5 11 1 7 8
10 0 5 2 3 7 4 8 9 6 11 1
5 9 11 7 1 8 3 10 4 0 2 6
6 11 1 9 8 4 7 3 2 10 0 5
7 6 8 10 9 11 0 2 1 3 5 4
8 7 6 11 10 9 2 1 0 5 4 3

у которого 696 диагональных трансверсалей, что на данный момент составляет рекорд и позволяет усилить соответствующее ограничение в ряду A287647 с a(12)<=748 до a(12)<=696.

citerra отреагировал на эту запись.

#1023 · 02.08.2021, 16:31

Цитата: evatutin от 02.08.2021, 16:31
Результаты поиска КФ ОДЛК порядка 10 в проекте Gerasim@Home за три месяца.

За три месяца найдено 1 067 684 КФ ОДЛК порядка 10 (в некоторые моменты времени поиск был приостановлен для того, чтобы быстрее были посчитаны результаты для других экспериментов). Среди наиболее интересных находок:

ONCE (A):1 - 1358046, where:
1 CFs - 33160
2 CFs - 1324886

LINE3 (B):1 - 96791, where:
2 CFs - 18735
3 CFs - 78056 (+4832)

LINE3 (B):2 - 57763, 24:1, where:
2 CFs - 18735
3 CFs - 39028 (+2416)

LINE4 (C):1 - 168, where:
2 CFs - 4
4 CFs - 164 (+14)

LINE4 (C):2 - 168, where:
2 CFs - 4
4 CFs - 164 (+14)

LINE5 (D):1 - 17, where:
3 CFs - 17

LINE5 (D):2 - 34, where:
3 CFs - 34

LOOP4 (E):2 - 2272, where:
1 CFs - 2
2 CFs - 138
3 CFs - 1464
4 CFs - 668 (+8)

1TO3 (F):1 - 438, where:
4 CFs - 438 (+8)

1TO3 (F):3 - 146, where:
4 CFs - 146 (+4)

1TO4 (G):1 - 1362, where:
3 CFs - 882
5 CFs - 480 (+20)

1TO4 (G):4 - 561, where:
3 CFs - 441
5 CFs - 120 (+5)

1TO5 (k):1 - 10, where:
6 CFs - 10

1TO5 (k):5 - 2, where:
6 CFs - 2

1TO6 (H):1 - 42, where:
4 CFs - 24
7 CFs - 18

1TO6 (H):6 - 11, where:
4 CFs - 8
7 CFs - 3

1TO7 (h):1 - 7, where:
8 CFs - 7

1TO7 (h):7 - 1, where:
8 CFs - 1

1TO8 (I):1 - 48, where:
5 CFs - 32
9 CFs - 16

1TO8 (I):8 - 10, where:
5 CFs - 8
9 CFs - 2

RHOMBUS3 (J):2 - 9, where:
5 CFs - 9

RHOMBUS3 (J):3 - 6, where:
5 CFs - 6

RHOMBUS4 (K):2 - 73, where:
3 CFs - 2
4 CFs - 23
5 CFs - 32
6 CFs - 16

RHOMBUS4 (K):4 - 34, where:
3 CFs - 1
4 CFs - 17
5 CFs - 8
6 CFs - 8

FISH (N):1 - 7, where:
4 CFs - 1
6 CFs - 6

FISH (N):2 - 11, where:
4 CFs - 2
6 CFs - 9

FISH (N):4 - 4, where:
4 CFs - 1
6 CFs - 3

TREE1 (V):1 - 2, where:
4 CFs - 2

TREE1 (V):2 - 1, where:
4 CFs - 1

TREE1 (V):3 - 1, where:
4 CFs - 1

CROSS (X):1 - 16, where:
6 CFs - 16

CROSS (X):2 - 4, where:
6 CFs - 4

CROSS (X):4 - 4, where:
6 CFs - 4

DAEDALUS10 (i):1 - 6, where:
12 CFs - 6

DAEDALUS10 (i):2 - 4, where:
12 CFs - 4

DAEDALUS10 (i):4 - 1, where:
12 CFs - 1

DAEDALUS10 (i):10 - 1, where:
12 CFs - 1

FLYER (j):1 - 2, where:
8 CFs - 2

FLYER (j):2 - 3, where:
8 CFs - 3

FLYER (j):4 - 3, where:
8 CFs - 3

VENUS (l):1 - 1, where:
5 CFs - 1

VENUS (l):2 - 3, where:
5 CFs - 3

VENUS (l):4 - 1, where:
5 CFs - 1

DAEDALUS8 (m):1 - 2, where:
6 CFs - 2

DAEDALUS8 (m):2 - 2, where:
6 CFs - 2

DAEDALUS8 (m):4 - 1, where:
6 CFs - 1

DAEDALUS8 (m):8 - 1, where:
6 CFs - 1

RHOMBUS5 (n):2 - 4, where:
5 CFs - 4

RHOMBUS5 (n):5 - 1, where:
5 CFs - 1

1TO10 (o):1 - 5, where:
6 CFs - 5

1TO10 (o):10 - 1, where:
6 CFs - 1

ROBOT (p):1 - 4, where:
5 CFs - 4

ROBOT (p):2 - 4, where:
5 CFs - 4

ROBOT (p):4 - 2, where:
5 CFs - 2

STINGRAY (q):1 - 1, where:
5 CFs - 1

STINGRAY (q):2 - 3, where:
5 CFs - 3

STINGRAY (q):3 - 1, where:
5 CFs - 1

Эксперимент по исследованию свойств окрестностей обобщенных симметрий:
* парастрофический срез 1 [Px Py Pv]: обработка завершена;
* парастрофический срез 3 [Py Px Pv]: пройдено 919 (+461) окрестностей из 1764 (52,1%, +26,1%).

Эксперимент по подсчету числа ОДЛК для интересных ДЛК порядка 12 продолжается.

Результаты поиска КФ ОДЛК порядка 10 в проекте Gerasim@Home за три месяца.

За три месяца найдено 1 067 684 КФ ОДЛК порядка 10 (в некоторые моменты времени поиск был приостановлен для того, чтобы быстрее были посчитаны результаты для других экспериментов). Среди наиболее интересных находок:

ONCE (A):1 - 1358046, where:
1 CFs - 33160
2 CFs - 1324886

LINE3 (B):1 - 96791, where:
2 CFs - 18735
3 CFs - 78056 (+4832)

LINE3 (B):2 - 57763, 24:1, where:
2 CFs - 18735
3 CFs - 39028 (+2416)

LINE4 (C):1 - 168, where:
2 CFs - 4
4 CFs - 164 (+14)

LINE4 (C):2 - 168, where:
2 CFs - 4
4 CFs - 164 (+14)

LINE5 (D):1 - 17, where:
3 CFs - 17

LINE5 (D):2 - 34, where:
3 CFs - 34

LOOP4 (E):2 - 2272, where:
1 CFs - 2
2 CFs - 138
3 CFs - 1464
4 CFs - 668 (+8)

1TO3 (F):1 - 438, where:
4 CFs - 438 (+8)

1TO3 (F):3 - 146, where:
4 CFs - 146 (+4)

1TO4 (G):1 - 1362, where:
3 CFs - 882
5 CFs - 480 (+20)

1TO4 (G):4 - 561, where:
3 CFs - 441
5 CFs - 120 (+5)

1TO5 (k):1 - 10, where:
6 CFs - 10

1TO5 (k):5 - 2, where:
6 CFs - 2

1TO6 (H):1 - 42, where:
4 CFs - 24
7 CFs - 18

1TO6 (H):6 - 11, where:
4 CFs - 8
7 CFs - 3

1TO7 (h):1 - 7, where:
8 CFs - 7

1TO7 (h):7 - 1, where:
8 CFs - 1

1TO8 (I):1 - 48, where:
5 CFs - 32
9 CFs - 16

1TO8 (I):8 - 10, where:
5 CFs - 8
9 CFs - 2

RHOMBUS3 (J):2 - 9, where:
5 CFs - 9

RHOMBUS3 (J):3 - 6, where:
5 CFs - 6

RHOMBUS4 (K):2 - 73, where:
3 CFs - 2
4 CFs - 23
5 CFs - 32
6 CFs - 16

RHOMBUS4 (K):4 - 34, where:
3 CFs - 1
4 CFs - 17
5 CFs - 8
6 CFs - 8

FISH (N):1 - 7, where:
4 CFs - 1
6 CFs - 6

FISH (N):2 - 11, where:
4 CFs - 2
6 CFs - 9

FISH (N):4 - 4, where:
4 CFs - 1
6 CFs - 3

TREE1 (V):1 - 2, where:
4 CFs - 2

TREE1 (V):2 - 1, where:
4 CFs - 1

TREE1 (V):3 - 1, where:
4 CFs - 1

CROSS (X):1 - 16, where:
6 CFs - 16

CROSS (X):2 - 4, where:
6 CFs - 4

CROSS (X):4 - 4, where:
6 CFs - 4

DAEDALUS10 (i):1 - 6, where:
12 CFs - 6

DAEDALUS10 (i):2 - 4, where:
12 CFs - 4

DAEDALUS10 (i):4 - 1, where:
12 CFs - 1

DAEDALUS10 (i):10 - 1, where:
12 CFs - 1

FLYER (j):1 - 2, where:
8 CFs - 2

FLYER (j):2 - 3, where:
8 CFs - 3

FLYER (j):4 - 3, where:
8 CFs - 3

VENUS (l):1 - 1, where:
5 CFs - 1

VENUS (l):2 - 3, where:
5 CFs - 3

VENUS (l):4 - 1, where:
5 CFs - 1

DAEDALUS8 (m):1 - 2, where:
6 CFs - 2

DAEDALUS8 (m):2 - 2, where:
6 CFs - 2

DAEDALUS8 (m):4 - 1, where:
6 CFs - 1

DAEDALUS8 (m):8 - 1, where:
6 CFs - 1

RHOMBUS5 (n):2 - 4, where:
5 CFs - 4

RHOMBUS5 (n):5 - 1, where:
5 CFs - 1

1TO10 (o):1 - 5, where:
6 CFs - 5

1TO10 (o):10 - 1, where:
6 CFs - 1

ROBOT (p):1 - 4, where:
5 CFs - 4

ROBOT (p):2 - 4, where:
5 CFs - 4

ROBOT (p):4 - 2, where:
5 CFs - 2

STINGRAY (q):1 - 1, where:
5 CFs - 1

STINGRAY (q):2 - 3, where:
5 CFs - 3

STINGRAY (q):3 - 1, where:
5 CFs - 1

Эксперимент по исследованию свойств окрестностей обобщенных симметрий:
* парастрофический срез 1 [Px Py Pv]: обработка завершена;
* парастрофический срез 3 [Py Px Pv]: пройдено 919 (+461) окрестностей из 1764 (52,1%, +26,1%).

Эксперимент по подсчету числа ОДЛК для интересных ДЛК порядка 12 продолжается.

citerra отреагировал на эту запись.

#1024 · 10.08.2021, 18:53

Цитата: evatutin от 10.08.2021, 18:53
О кратности 2 и 4 числа трансверсалей в ДЛК и ОДЛК порядков 10 и 12 (продолжение)

Вот тут https://vk.com/wall162891802_1710 было отмечено, что для всех известных ОДЛК четных порядков число трансверсалей кратно 4. Это не совсем верно, уточним.

1. Для всех известных ОДЛК порядков 4, 8 и 10 число трансверсалей в ОДЛК кратно 4. Сюда же с небольшой натяжкой можно отнести и четный порядок 6, для которого ОДЛК не существует, соответственно трансверсалей в них 0, что тоже кратно 4 :).
2. Для всех известных ОДЛК порядка 12 число трансверсалей кратно 2.

Для нечетных порядков таких особенностей нет: значения в их составе произвольные. То же самое касается и спектров диагональных трансверсалей, ОДЛК и интеркалятов.

Спектры для ДЛК пока сформированы лишь частично, какие-то глобальные выводы по ним делать сложно, но можно отметить следующее для спектров трансверсалей.

1. Для ДЛК порядка 4 все значения кратны 8 (ОДЛК — 4).
2. Для ДЛК порядка 6 все значения кратны 32 (ОДЛК не существуют).
3. Для ДЛК порядка 8 все значения кратны 2 (ОДЛК — 4)
4. Для ДЛК порядка 10 все имеющиеся значения кратны 4 (ОДЛК аналогично — 4).
5. Для ДЛК порядка 12 все имеющиеся значения кратны 2 (ОДЛК аналогично — 2).

Каких-либо существенных различий в спектрах ДЛК vs ОДЛК порядков 10 и 12 на данный момент не выявлено.

На данный момент формирование спектров для ДЛК/ОДЛК порядка 12 продолжается в 8 потоков на моей машине, пока они имеют следующие мощности:
* трансверсали — 6027;
* диагональные трансверсали — 8762;
* интеркаляты — 176;
* ОДЛК — 343.

О кратности 2 и 4 числа трансверсалей в ДЛК и ОДЛК порядков 10 и 12 (продолжение)

Вот тут https://vk.com/wall162891802_1710 было отмечено, что для всех известных ОДЛК четных порядков число трансверсалей кратно 4. Это не совсем верно, уточним.

1. Для всех известных ОДЛК порядков 4, 8 и 10 число трансверсалей в ОДЛК кратно 4. Сюда же с небольшой натяжкой можно отнести и четный порядок 6, для которого ОДЛК не существует, соответственно трансверсалей в них 0, что тоже кратно 4 :).
2. Для всех известных ОДЛК порядка 12 число трансверсалей кратно 2.

Для нечетных порядков таких особенностей нет: значения в их составе произвольные. То же самое касается и спектров диагональных трансверсалей, ОДЛК и интеркалятов.

Спектры для ДЛК пока сформированы лишь частично, какие-то глобальные выводы по ним делать сложно, но можно отметить следующее для спектров трансверсалей.

1. Для ДЛК порядка 4 все значения кратны 8 (ОДЛК — 4).
2. Для ДЛК порядка 6 все значения кратны 32 (ОДЛК не существуют).
3. Для ДЛК порядка 8 все значения кратны 2 (ОДЛК — 4)
4. Для ДЛК порядка 10 все имеющиеся значения кратны 4 (ОДЛК аналогично — 4).
5. Для ДЛК порядка 12 все имеющиеся значения кратны 2 (ОДЛК аналогично — 2).

Каких-либо существенных различий в спектрах ДЛК vs ОДЛК порядков 10 и 12 на данный момент не выявлено.

На данный момент формирование спектров для ДЛК/ОДЛК порядка 12 продолжается в 8 потоков на моей машине, пока они имеют следующие мощности:
* трансверсали — 6027;
* диагональные трансверсали — 8762;
* интеркаляты — 176;
* ОДЛК — 343.

#1025 · 11.08.2021, 13:35

Цитата: evatutin от 11.08.2021, 13:35
На данный момент спектр диагональных трансверсалей ОДЛК порядка 12 включает в своем составе 8773 элементов, которые были получены путем обработки находок от весенних экспериментов, выполненных в проекте (поиск ОДЛК и оценка быстровычислимых числовых характеристик, построение ОДЛК для большой комбинаторной структуры). Попытаемся его расширить, для чего воспользуемся одним из простейших преобразований — поворотом 1 интеркалята (ранее мы их уже использовали при поиске ОДЛК, см. статью https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-030-66895-2_9 ). Стратегия эксперимента следующая: входящие в состав спектра ДЛК берутся поочередно, для каждого из них находится окрестность, получаемая из рассматриваемого ДЛК поворотом 1 интеркалята, для квадратов окрестности считается числовая характеристика (в данном эксперименте — число диагональных трансверсалей), новые значения добавляются в спектр. Например, для квадрата (первого попавшегося)

0 6 9 1 3 4 10 5 2 7 11 8
2 1 3 0 11 8 5 10 9 4 6 7
5 3 2 4 8 9 1 11 6 10 7 0
6 7 8 3 10 11 9 4 0 5 2 1
1 10 11 7 4 0 8 9 5 6 3 2
7 2 10 8 9 5 4 6 1 11 0 3
8 11 0 10 5 7 6 2 3 1 9 4
9 8 5 6 2 3 11 7 4 0 1 10
10 9 6 11 7 2 0 1 8 3 4 5
11 4 1 5 0 10 2 3 7 9 8 6
4 5 7 2 1 6 3 0 11 8 10 9
3 0 4 9 6 1 7 8 10 2 5 11

соответствующая окрестность включает 10 ДЛК:

# 1
0 6 9 1 3 4 5 10 2 7 11 8
2 1 3 0 11 8 10 5 9 4 6 7
5 3 2 4 8 9 1 11 6 10 7 0
6 7 8 3 10 11 9 4 0 5 2 1
1 10 11 7 4 0 8 9 5 6 3 2
7 2 10 8 9 5 4 6 1 11 0 3
8 11 0 10 5 7 6 2 3 1 9 4
9 8 5 6 2 3 11 7 4 0 1 10
10 9 6 11 7 2 0 1 8 3 4 5
11 4 1 5 0 10 2 3 7 9 8 6
4 5 7 2 1 6 3 0 11 8 10 9
3 0 4 9 6 1 7 8 10 2 5 11

# 2
0 9 6 1 3 4 10 5 2 7 11 8
2 1 3 0 11 8 5 10 9 4 6 7
5 3 2 4 8 9 1 11 6 10 7 0
6 7 8 3 10 11 9 4 0 5 2 1
1 10 11 7 4 0 8 9 5 6 3 2
7 2 10 8 9 5 4 6 1 11 0 3
8 11 0 10 5 7 6 2 3 1 9 4
9 8 5 6 2 3 11 7 4 0 1 10
10 6 9 11 7 2 0 1 8 3 4 5
11 4 1 5 0 10 2 3 7 9 8 6
4 5 7 2 1 6 3 0 11 8 10 9
3 0 4 9 6 1 7 8 10 2 5 11

...

# 10
0 6 9 1 3 4 10 5 2 7 11 8
2 1 3 0 11 8 5 10 9 4 6 7
5 3 2 4 8 9 1 11 6 10 7 0
6 7 8 3 10 11 9 4 0 5 2 1
1 10 11 7 4 0 8 9 5 6 3 2
7 2 10 8 9 5 4 6 1 11 0 3
8 11 0 10 5 7 6 2 3 1 9 4
9 8 5 6 2 3 11 7 4 0 1 10
10 9 6 11 7 2 0 1 8 3 4 5
11 4 1 5 0 10 2 3 7 9 8 6
4 5 7 2 6 1 3 0 11 8 10 9
3 0 4 9 1 6 7 8 10 2 5 11

Исходный квадрат имеет 2124 диагональных трансверсали, а представители его окрестности образуют спектр из {2023, 2060, 2069, 2072, 2130} трансверсалей. Т.е. из маленького спектра был получен большой спектр: {2124} -> {2023, 2060, 2069, 2072, 2124, 2130}. Для каждого из новых членов формируемого спектра процедуру можно повторить, что приведет к дополнительному расширению спектра. И так до тех пор, пока спектр не перестанет меняться.

Данная процедура была проделана над имеющимся спектром диагональных трансверсалей ДЛК порядка 12, на что ушло около 12 часов времени Core i7 4770 в 1 поток, в результате чего имеющийся спектр был расширен с 8773 до 13606 элементов. В его составе теперь присутствует квадрат

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 3 0 4 5 1 10 6 7 11 8 9
3 7 6 11 10 2 9 1 0 5 4 8
8 11 5 7 1 9 2 10 4 6 0 3
10 4 11 5 2 3 8 9 6 0 7 1
4 5 9 1 3 11 0 8 10 2 6 7
9 8 4 0 6 10 1 5 11 7 3 2
11 9 10 8 7 6 5 4 3 1 2 0
5 10 8 2 0 4 7 11 9 3 1 6
6 2 3 10 11 7 4 0 1 8 9 5
7 6 1 9 8 0 11 3 2 10 5 4
1 0 7 6 9 8 3 2 5 4 11 10

у которого 588 диагональных трансверсалей, что позволяет усилить соответствующую нижнюю оценку: в ряду https://oeis.org/A287647 a(12)<=696 -> a(12)<=588. Также у данного квадрата 6240 трансверсалей (совпадает с известной нижней оценкой), 108 интеркалятов и 87 ОДЛК.

На данный момент спектр диагональных трансверсалей ОДЛК порядка 12 включает в своем составе 8773 элементов, которые были получены путем обработки находок от весенних экспериментов, выполненных в проекте (поиск ОДЛК и оценка быстровычислимых числовых характеристик, построение ОДЛК для большой комбинаторной структуры). Попытаемся его расширить, для чего воспользуемся одним из простейших преобразований — поворотом 1 интеркалята (ранее мы их уже использовали при поиске ОДЛК, см. статью https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-030-66895-2_9 ). Стратегия эксперимента следующая: входящие в состав спектра ДЛК берутся поочередно, для каждого из них находится окрестность, получаемая из рассматриваемого ДЛК поворотом 1 интеркалята, для квадратов окрестности считается числовая характеристика (в данном эксперименте — число диагональных трансверсалей), новые значения добавляются в спектр. Например, для квадрата (первого попавшегося)

0 6 9 1 3 4 10 5 2 7 11 8
2 1 3 0 11 8 5 10 9 4 6 7
5 3 2 4 8 9 1 11 6 10 7 0
6 7 8 3 10 11 9 4 0 5 2 1
1 10 11 7 4 0 8 9 5 6 3 2
7 2 10 8 9 5 4 6 1 11 0 3
8 11 0 10 5 7 6 2 3 1 9 4
9 8 5 6 2 3 11 7 4 0 1 10
10 9 6 11 7 2 0 1 8 3 4 5
11 4 1 5 0 10 2 3 7 9 8 6
4 5 7 2 1 6 3 0 11 8 10 9
3 0 4 9 6 1 7 8 10 2 5 11

соответствующая окрестность включает 10 ДЛК:

# 1
0 6 9 1 3 4 5 10 2 7 11 8
2 1 3 0 11 8 10 5 9 4 6 7
5 3 2 4 8 9 1 11 6 10 7 0
6 7 8 3 10 11 9 4 0 5 2 1
1 10 11 7 4 0 8 9 5 6 3 2
7 2 10 8 9 5 4 6 1 11 0 3
8 11 0 10 5 7 6 2 3 1 9 4
9 8 5 6 2 3 11 7 4 0 1 10
10 9 6 11 7 2 0 1 8 3 4 5
11 4 1 5 0 10 2 3 7 9 8 6
4 5 7 2 1 6 3 0 11 8 10 9
3 0 4 9 6 1 7 8 10 2 5 11

# 2
0 9 6 1 3 4 10 5 2 7 11 8
2 1 3 0 11 8 5 10 9 4 6 7
5 3 2 4 8 9 1 11 6 10 7 0
6 7 8 3 10 11 9 4 0 5 2 1
1 10 11 7 4 0 8 9 5 6 3 2
7 2 10 8 9 5 4 6 1 11 0 3
8 11 0 10 5 7 6 2 3 1 9 4
9 8 5 6 2 3 11 7 4 0 1 10
10 6 9 11 7 2 0 1 8 3 4 5
11 4 1 5 0 10 2 3 7 9 8 6
4 5 7 2 1 6 3 0 11 8 10 9
3 0 4 9 6 1 7 8 10 2 5 11

...

# 10
0 6 9 1 3 4 10 5 2 7 11 8
2 1 3 0 11 8 5 10 9 4 6 7
5 3 2 4 8 9 1 11 6 10 7 0
6 7 8 3 10 11 9 4 0 5 2 1
1 10 11 7 4 0 8 9 5 6 3 2
7 2 10 8 9 5 4 6 1 11 0 3
8 11 0 10 5 7 6 2 3 1 9 4
9 8 5 6 2 3 11 7 4 0 1 10
10 9 6 11 7 2 0 1 8 3 4 5
11 4 1 5 0 10 2 3 7 9 8 6
4 5 7 2 6 1 3 0 11 8 10 9
3 0 4 9 1 6 7 8 10 2 5 11

Исходный квадрат имеет 2124 диагональных трансверсали, а представители его окрестности образуют спектр из {2023, 2060, 2069, 2072, 2130} трансверсалей. Т.е. из маленького спектра был получен большой спектр: {2124} -> {2023, 2060, 2069, 2072, 2124, 2130}. Для каждого из новых членов формируемого спектра процедуру можно повторить, что приведет к дополнительному расширению спектра. И так до тех пор, пока спектр не перестанет меняться.

Данная процедура была проделана над имеющимся спектром диагональных трансверсалей ДЛК порядка 12, на что ушло около 12 часов времени Core i7 4770 в 1 поток, в результате чего имеющийся спектр был расширен с 8773 до 13606 элементов. В его составе теперь присутствует квадрат

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 3 0 4 5 1 10 6 7 11 8 9
3 7 6 11 10 2 9 1 0 5 4 8
8 11 5 7 1 9 2 10 4 6 0 3
10 4 11 5 2 3 8 9 6 0 7 1
4 5 9 1 3 11 0 8 10 2 6 7
9 8 4 0 6 10 1 5 11 7 3 2
11 9 10 8 7 6 5 4 3 1 2 0
5 10 8 2 0 4 7 11 9 3 1 6
6 2 3 10 11 7 4 0 1 8 9 5
7 6 1 9 8 0 11 3 2 10 5 4
1 0 7 6 9 8 3 2 5 4 11 10

у которого 588 диагональных трансверсалей, что позволяет усилить соответствующую нижнюю оценку: в ряду https://oeis.org/A287647 a(12)<=696 -> a(12)<=588. Также у данного квадрата 6240 трансверсалей (совпадает с известной нижней оценкой), 108 интеркалятов и 87 ОДЛК.

#1026 · 11.08.2021, 15:50

А не пробовал ли именно сам юго-западный университет именно как университет дать запросы в другие университеты, особенно где есть суперкомпьютеры (как Ломоносов в МГУ), что юго-западному университету требуются вычислительные мощности для проекта Gerasim - а вдруг кто-то бы и откликнулся, например в данный момент у кого-то на их кластере временно нет других задач. Или попросить мощности хотя бы на время. Может стоит хотя бы попробовать дать в другие университеты запросы именно от лица университета?

#1027 · 11.08.2021, 21:22

А вот так выглядят имеющиеся на данный момент спектры диагональных трансверсалей для ДЛК и ОДЛК порядка 12 в графическом виде :). Как и предполагалось, прослеживаются некоторые закономерности...

citerra отреагировал на эту запись.

#1028 · 11.08.2021, 21:29

Цитата: evatutin от 11.08.2021, 21:29

Цитата: Yura12 от 11.08.2021, 15:50

А не пробовал ли именно сам юго-западный университет именно как университет дать запросы в другие университеты, особенно где есть суперкомпьютеры (как Ломоносов в МГУ), что юго-западному университету требуются вычислительные мощности для проекта Gerasim - а вдруг кто-то бы и откликнулся, например в данный момент у кого-то на их кластере временно нет других задач. Или попросить мощности хотя бы на время. Может стоит хотя бы попробовать дать в другие университеты запросы именно от лица университета?

Университет — это вещь абстрактная. С нем работают конкретные люди, которые заинтересованы в решении конкретных задач. Ваш покорный слуга на данный момент считает в данном проекте потому, что на данный момент лучше ничего нет. Разговоры о том, что нужны мощности, возникают в университете периодически (последний раз — в июне этого года), но пока есть то, что есть... В свое время мне предлагали коллеги из нескольких других городов, но у них не особо большие мощности, а времени на поддержку кучи расчетных модулей у меня нет. В настоящее время в проекте считает только 1 подпроект, а не 4, не только потому, что хочется побыстрее досчитать текущую задачу, а еще и потому, что я просто физически не успеваю следить за всем зоопарком решаемых задач. Так что пока считаем как считаем, а там будет видно...

Цитата: Yura12 от 11.08.2021, 15:50

А не пробовал ли именно сам юго-западный университет именно как университет дать запросы в другие университеты, особенно где есть суперкомпьютеры (как Ломоносов в МГУ), что юго-западному университету требуются вычислительные мощности для проекта Gerasim - а вдруг кто-то бы и откликнулся, например в данный момент у кого-то на их кластере временно нет других задач. Или попросить мощности хотя бы на время. Может стоит хотя бы попробовать дать в другие университеты запросы именно от лица университета?

Университет — это вещь абстрактная. С нем работают конкретные люди, которые заинтересованы в решении конкретных задач. Ваш покорный слуга на данный момент считает в данном проекте потому, что на данный момент лучше ничего нет. Разговоры о том, что нужны мощности, возникают в университете периодически (последний раз — в июне этого года), но пока есть то, что есть... В свое время мне предлагали коллеги из нескольких других городов, но у них не особо большие мощности, а времени на поддержку кучи расчетных модулей у меня нет. В настоящее время в проекте считает только 1 подпроект, а не 4, не только потому, что хочется побыстрее досчитать текущую задачу, а еще и потому, что я просто физически не успеваю следить за всем зоопарком решаемых задач. Так что пока считаем как считаем, а там будет видно...

#1029 · 11.08.2021, 23:54

Попробуем построить спектр диагональных трансверсалей по-другому: возьмем в качестве исходного один из известных нам квадратов, а далее начнем строить для него окрестности поворотом интеркалятов и добавлять соответствующие значения в спектр (изначально пустой) до тех пор, пока он не перестанет меняться. То, что получилось, приведено на нижнем левом рисунке. Самая нижняя его точка — это исходный квадрат (в данном эксперименте — с максимально известным на данный момент числом диагональных трансверсалей, равным 28496), остальные точки — ДЛК из его окрестностей. Полученный спектр явно состоит не из случайных значений, раз в его составе видны наклонные линии. Надо будет поискать этому теоретическое объяснение...

Объединяя найденный спектр с ранее известным, последний расширяется с 13606 до 13668 элементов.

#1030 · 12.08.2021, 02:49

Спектры диагональных трансверсалей ДЛК и ОДЛК порядков 7-11. Меньше 7 не интересно, т.к. совсем мало значений. Построение спектров для ДЛК порядков 9-11 пока не производилось и является актуальной научной задачей...

citerra отреагировал на эту запись.